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1、第二十二章 二次函数镇雄县木卓镇初级中学22.1.2 二次函数y y=axax2的图象和性质学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=ax2的图象.（难点）3掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点）导入新课导入新课复习引入（1）一次函数的图象是一条 .（2） 通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线讲授新课讲授新课二次函数y=ax2的图象和性质一x-3-2-10123y=x2 2你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?9410194探究归纳1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-40369xy 函数图象画法函数图象画
2、法列表描点连线2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象 二次函数 y = x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.观察思考24-2-4O369xyx-3-2-10123y=x29410149 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？ 在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升. 顶点坐标是（0，0
3、）；是抛物线上的最低点.练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？列表：y24-2-40-3-6-9x 在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.x-3-2-10123y=-x2-9 -4 -10-1 -4 -9 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系二解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.51 0.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5探究归纳例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象 22246448问题1 从二次函数 开
4、口大小与a的绝对值大小有什么关系？当a0时，a的绝对值越大，开口越小.练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？当a0a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2当堂练习当堂练习 1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 2.函数y=3x2的图象的开
5、口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)减小减小增大增大xxyyOO 3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .xyk14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若抛物线y=ax2 （a 0），），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2课堂小结课堂小结二次函数y=ax2图 象 及 性 质画法描 点 法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛 物 线轴 对 称 图 形性质重点关注4个 方 面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性
