《中考数学专题复习 过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习 过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用课件 新人教版（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第7课时相似三角形的综合应用课时相似三角形的综合应用考点考点 1 相似三角形的判定思路相似三角形的判定思路判判定定思思路路 有平行截线有平行截线 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角形与原三角（或两边的延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似形相似有一有一对等对等角角 证另一对等角证另一对等角 证该角的两边对应成比例证该角的两边对应成比例 证第三边也对应成比例证第三边也对应成比例 证夹角相等证夹角相等 证有一对角是直角证有一对角是直角 判判定定思思路路 有两边对有两边对应成比例应成比例 顶角相等顶角相等 一对底角相等一对底角相等
2、底和腰对应成比例底和腰对应成比例 已知直角已知直角 证一对锐角相等证一对锐角相等 证两组对应边成比例证两组对应边成比例已知等腰三角形已知等腰三角形考点考点 2 相似三角形考查比较有特点的题干特征或设问特征相似三角形考查比较有特点的题干特征或设问特征1. 题干特征：题干特征：有平行线；有平行线；有中位线有中位线(或两边中点或两边中点)；已已知线段比值知线段比值(或锐角三角函数值或锐角三角函数值)；已知线段比例关系；已知线段比例关系；有等角有等角(或角平分线或角平分线)；2. 设问特征：设问特征：直接证相似；直接证相似；求线段比值；求线段比值；证线段比证线段比例关系、线段乘积关系例关系、线段乘积关
3、系(常通过观察线段所在三角形将线段常通过观察线段所在三角形将线段乘积关系转换为线段比例关系乘积关系转换为线段比例关系)；证线段倍数关系；证线段倍数关系；求求两三角形周长、面积、中线、高线的比值两三角形周长、面积、中线、高线的比值考点考点 3相似三角形的常见模型相似三角形的常见模型模型模型图形图形特征或结论特征或结论A字字型型有一个公共角有一个公共角(第第1、2个图个图)或角或角有公共部分有公共部分(第第3个图个图，DAFBADDAFEAF)(以下三个模型是以等腰三角形或者等边三角形为背景)三垂直常存在的图形背景模型模型图形图形特征或结论特征或结论8字型字型有一组对顶角有一组对顶角母子型母子型1
4、. 有一个公共角和公共角的一有一个公共角和公共角的一边为公共边边为公共边2. AC2ADAB(AC为公共边为公共边，AD、AB为有部分重合的边为有部分重合的边)模型模型图形图形特征或结论特征或结论双垂直型双垂直型(母子型母子型特殊形式特殊形式)1. 有一个公共角有一个公共角，角两角两边有重合部分边有重合部分2. 第第1个图形个图形AC2ADAB仍成立仍成立，且且CD2ADBD(射影射影定理定理)模型模型图形图形特征或结论特征或结论一线一线三三等角等角型型(以下三个以下三个模型是以模型是以等腰三角等腰三角形或者等形或者等边三角形边三角形为背景为背景)三个等角顶点在三个等角顶点在同一直线上同一直线
5、上，称称一线三等角模型一线三等角模型，其中其中123，可根据可根据118045，218046得得56，可得可得图中两阴影部分图中两阴影部分三角形相似三角形相似模模型型图形图形特征或结论特征或结论三三垂垂直直结论推导结论推导，如第如第1个个图形图形，DDBAEEBCDBAEBC90，EBCD，EDBA，且一且一组直角相等组直角相等，用任用任意两组等角即可证意两组等角即可证得三角形相似得三角形相似三垂直常存在的图形背景三垂直常存在的图形背景 拓展训练1. (2017黔西南州黔西南州)如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数y (x0)上的一个动点，连接上的一个动点，连接OA，过点，过点O作作OB
6、OA，并且使，并且使OB2OA，连接，连接AB，当点，当点A在反比例函数图象上移动时，点在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数也在某一反比例函数y 图象上移动，则图象上移动，则k的值为的值为()A. 4 B. 4 C. 2 D. 2第第1题图题图A【解析解析】如解图，过点如解图，过点A作作AMx轴于点轴于点M，过点，过点B作作BNx轴于点轴于点N，BNOAMO90，NBOBON90，又，又OBOA，BONAOM90，NBOAOM，OAMBON， ，又，又OB2OA，ON2AM，BN2OM，点点A在反在反比例函数比例函数y (x0)的图象上，的图象上，OMAM1，ONBN2AM2OM4
7、.点点B在反比例在反比例函数函数y 的图象上，的图象上，|k|ONBN4，k4，反比反比例函数例函数y 的图象在第二象限，的图象在第二象限，k4.第第1题解图题解图2. (2017河池河池)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB ，E是是BC的的中点，中点，AEBD于点于点F，则，则CF的长是的长是_第第2题图题图【解析解析】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABEBCD90，BAEBEA90，AEBD，BEAFBE90，BAECBD，ABEBCD， ，即，即 ，解得，解得BE1，BC2，如解，如解图，过点图，过点F作作FGBC，AB ，BE1，AE ，BAEEBF，ABEBFE， ，
8、即，即 ，解得，解得FE ，FGAB，EF AE，GF AB ，EG BE ，GC ，由勾股，由勾股定理得，定理得，CF .第第2题解图题解图3. (2016陕西陕西)已知一次函数已知一次函数y2x4的图象分别交的图象分别交x轴、轴、y轴轴于于A、B两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点图象在第一象限交于点C，且，且AB2BC，则这个反比例函数，则这个反比例函数的表达式为的表达式为_y【解析解析】根据题意画出图象如解图根据题意画出图象如解图，过点，过点C作作CDy轴于点轴于点D，分别令，分别令y0，x0，得，得x2，y4，由题意
9、知点，由题意知点A(2，0)，B(0，4)，则，则OB4，OA2，CDOA，CDBAOB， ，AB2BC， ， ， ，解，解得得CD1，BD2，OD6，点点C的坐标为的坐标为(1，6)，设反比例函数的表达式为，设反比例函数的表达式为y ，6 ，解，解得得k6，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y .第第3题解图题解图一题多解：如解图一题多解：如解图，过点，过点C作作CDx轴于点轴于点D，设点设点C的坐标为的坐标为(a，b)，则，则CDb，ODa，由题，由题意知点意知点A(2，0)，B(0，4)，则，则OB4，OA2，又又CDOB，AOBADC， ，AB2BC， ， ，解得，解得a1，b6
10、.设反比例函数的表达式为设反比例函数的表达式为y ，6 ，解得，解得k6，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y .第第3题解图题解图4. (2015崇左崇左)一块材料的形状是锐角三角形一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，边BC120 mm，高，高AD80 mm，将它加工成正方形零件如图，将它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB，AC上上第第4题图题图(1)求证：求证：AEFABC；(2)求这个正方形零件的边长；求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面，问
11、这个矩形的最大面积是多少？积是多少？(1)证明：证明：四边形四边形EFHG为正方形，为正方形，BCEF，AEFABC；(2)解：解：四边形四边形EFHG为正方形，为正方形，EFBC，EGBC，又又ADBC，EGAD，设设EGEFx，则，则KDx，BC120 mm，AD80 mm，AK80x，AEFABC， ，即即 ，解得解得x48，这个正方形零件的边长是这个正方形零件的边长是48 mm；(3)解：设解：设EGKDm，则，则AK80m，AEFABC， ，即，即 ，EF120 m，S矩形矩形EFHGEGEFm(120 m) m2120m (m40)22400，故当故当m40时，矩形时，矩形EFHG
12、的面积最大，最大面积为的面积最大，最大面积为2400 mm2.5. (2014柳州柳州)如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1，AB边上有一动边上有一动点点P，连接，连接PD，将线段，将线段PD绕点绕点P顺时针旋转顺时针旋转90后，得到线段后，得到线段PE，且，且PE交交BC于点于点F，连接，连接DF，过点，过点E作作EQAB交交AB的的延长线于点延长线于点Q.(1)求线段求线段PQ的长；的长；(2)问：点问：点P在何处时，在何处时，PFDBFP，并说明理由，并说明理由第第5题图题图解：解：(1)四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，A90，ADPAPD90，PE是是PD绕点绕点
13、P顺时针旋转顺时针旋转90得到的，得到的，DPE90，DPPE，APDEPQ90，ADPEPQ.EQAB，PQE90A.又又DPEP，ADPQPE(AAS)，PQAD1；(2)当点当点P为为AB的中点时，的中点时，PFDBFP.理由如下：理由如下：ADPBPF，APBF，ADPBPF， ，设设APx，则，则BP1x， ，BFx(1x)PFDBFP，BFPAPD，PFDAPD， ， ，DP2x21，AD21，AP2x2，PF2 (x21)x2.又又PF2BP2BF2(1x)2x2(1x)2(1x)2(x21)，(x21)x2(1x)2(x21)，解得，解得x ，当点当点P为为AB的中点时，的中点
14、时，PFDBFP.6. 如图，如图，AB为为 O的直径，直线的直径，直线CD切切 O于点于点D，AMCD于于点点M，BNCD于点于点N.(1)求证：求证：ADCABD；(2)求证：求证：AD2AMAB；(3)若若AM ，sinABD ，求线段求线段BN的长的长第第6题图题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD，CD是是 O的切线，的切线，ODCD，ADCADO90，AB是是 O的直径，的直径，ADB90，ADOODB90，ADCODB，又又OBOD，ODBABD，ADCABD；第第6题解图题解图(2)证明：证明：AMCD，AMDADB90，又又MDADBA，AMDADB， ，即，即A
15、D2AMAB；(3)解：解：在在RtABD中，中，sinABD ，设设AD3x，AB5x，又又AD2AMAB，AM ，(3x)2 5x，解得解得x2或或x0(舍去舍去)，AB10，AMCD，ODCD，BNCD，AMODBN，O是是AB的中点，的中点，D是是MN的中点，的中点，AMBN2OD，BN2ODAMABAM10 .教材母题教材母题(人教九下人教九下44页习题页习题14)如图，在如图，在ABC中，中，AB8，AC6，BC9.如果动点如果动点D以每秒以每秒2个单位长度的速度，从点个单位长度的速度，从点B出发沿出发沿BA向点向点A运动运动(不与不与B、A重合重合)，过点，过点D作作DEBC，交
16、，交AC于点于点E，记，记x秒时秒时DE的长度的长度为为y，写出，写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式教材母题图教材母题图解：依题意得，解：依题意得，BD2x，则，则AD82x，DEBC，ADEABC， ， ，y x9(0x4)【还能这样考还能这样考】1. 如图，在如图，在RtABC中，中，A90，AB8，AC6.若动点若动点D从点从点B出发，沿线段出发，沿线段BA运动到点运动到点A为止，运动速度为每秒为止，运动速度为每秒2个单位长度过点个单位长度过点D作作DEBC交交AC于点于点E，设动点，设动点D运动的运动的时间为时间为x秒，秒，AE的长为的长为y.(1)求出求出y关于关于x的函数关系
17、式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)当当x为何值时，为何值时，BDE的面积的面积S有最大值，最大值为多少有最大值，最大值为多少？第第1题图题图 解：解：(1)DEBC，ADEABC， ，AB8，AC6，AD82x，AEy. ，y x6(0x4)；(2)S BDAE 2x( x6) x26x (x2)26，当当x2时，时，S有最大值，且最大值为有最大值，且最大值为6.2. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，BC8，点，点D为为BC边上边上一动点一动点(不与点不与点B，C重合重合)，过点，过点D 作射线作射线DE交交AB于点于点E，使使ADEB.设设C
18、Dx，BEy，求，求y与与x的函数解析式，的函数解析式，并求并求BE的取值范围的取值范围第第2题图题图解：解：EDCBEDBADEADC，且且ADEB，BEDADC，ABAC，BC，BDECAD， ，CDx，BEy，BD8x，AC5， ，y x(8x) (x4)2 (0x8)，0x8，当当x4时，时，y取最大值取最大值 ，0y ，即，即0BE .3. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，BC8，点，点E为为AB边上边上一点，一点，BE3，点，点D为为BC边上一动点边上一动点(不与点不与点B，C重合重合)，过，过点点D 作射线作射线DF交交AC于点于点F，使，使EDFB，设，设BDx，CF
19、y，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式第第3题图题图解：解：EDCBEDBFDEFDC，且，且FDEB，BEDFDC，ABAC，BC，BDECFD， ，BDx，CFy，CD8x，BE3， ，y x(8x) (x4)2 . 4. 已知在梯形已知在梯形ABCD中，中，ADBC，ADBC，且，且AD5，ABDC2.点点P在在AD边上移动边上移动(点点P与点与点A、D不重合不重合)，且满足，且满足BPEA，PE交直线交直线BC于点于点E，同时交直线，同时交直线DC于点于点Q，设，设APx，CQy.(1)当点当点Q在线段在线段DC上时，求上时，求y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(2)当点当点
20、Q在线段在线段DC的延长线上时，的延长线上时，求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式第第4题图题图解：解：(1)如解图如解图，当点，当点Q在线段在线段DC上时，上时，BPDABPABPEDPQ，且，且BPEA，ABPDPQ，ABCD，AD，第第4题解图题解图ABPDPQ， ，APx，CQy，AD5，ABDC2，PD5x，DQ2y， ，即，即2(2y)x(5x)，y x2 x2；(2)如解图如解图，当点，当点Q在线段在线段DC的延长线上时，的延长线上时，BPDABPABPEDPQ，且，且BPEA，ABPDPQ，ABCD，AD，ABPDPQ，第第4题解图题解图 ，APx，CQy，AD5，ABDC2，PD5x，DQ2y， ，即，即2(2y)x(5x)，y x2 x2.
