认识一元一次方程

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1、一一元元一一次次方方程程七年级数学 上册佳县通镇中学张华卫 如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x x岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5”5”就是就是_，所以得到等式：，所以得到等式： _ _。1认识一元一次方程认识一元一次方程2x-52x-5=21像这样像这样含有未知数的等式含有未知数的等式叫做叫做方程方程。小 彬 他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？含有未知数的等式 小彬，我能猜出你年龄。你的年龄乘2减5得数是多少？不信21（21+5）2=13 小华判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4)

2、 3 ( ) (5) +y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( ) (7) 2a +b ( )判断判断方程 有未知数 是等式思考下列情境中的问题，列出方程。 小小颖种了一株颖种了一株树苗，开始时树苗高为树苗，开始时树苗高为4040厘米，栽种厘米，栽种后每周长高约后每周长高约1515厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到1 1米？米？40+15=100情境情境140cm100cm 如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到1 1米，那么米，那么可以得到方程：可以得到方程：_ _ _ _。x x周周 如果设这个足球场的宽为如果设这个足球场的宽为X X米，那米，那么长为么长为

3、(X+25)(X+25)米。由此可以得到方程：米。由此可以得到方程：_ _。2+(+25)=310情境情境 2 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310米，长和宽之差米，长和宽之差为为2525米，这个足球场的长与宽分别是多少米？米，这个足球场的长与宽分别是多少米？X X米米(X+25)(X+25)米米 如果设2000年第五次全国人口普查每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_ _。 根据第五次全国人口普查统计数据根据第五次全国人口普查统计数据） 截至截至2010年年11月月1日日0时，全国每时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为万人中具有大学文化程度的人

4、数为8930人，比人，比2000年第五次全国人口普查相比增长年第五次全国人口普查相比增长147.30%(1+147.30%)=8930情境情境 3 1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 上面情境中的三个方程 有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数在一个方程中，只含有一个未知数( (元元) )，并且方程中的代数式都是整式，并且方程中的代数式都是整式，未知数的指数是未知数的指数是1(1(次次) )，这样的方程叫，这样的方程叫做做一元一次方程一元一次方程。 40+15 40+15=100=100 (1+147.30%)=8930(1+147.30%)=8930 2 2+(

5、+(+25)=310+25)=310三个情境中的方程为： 一、填空题：一、填空题：、在下列方程中：、在下列方程中：2+1=3; y2+1=3; y2 2-2y+1=0; 2a+b=3;-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1;22-6y=1;22 2+5=6;+5=6;属于一元一次方程有属于一元一次方程有_。2 2、方程、方程3x3xm-2 m-2 + 5=0+ 5=0是一元一次方程，则代数式是一元一次方程，则代数式 4m-5=_4m-5=_。3 3、方程方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a= _a= _。

6、二、根据条件列方程。二、根据条件列方程。 某数某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1。 解：解：-= +1-= +1-6-67 7练习题练习题、解：设解：设“它它”为为，则则 + =19三、三、根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：(1)在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的啊哈，它的全部，它的 ，其和等于，其和等于19。” 你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？吗？71(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，甲、乙两队开展足

7、球对抗赛，规定每队胜一场得规定每队胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一场得0分。甲队与分。甲队与乙队一共比赛了乙队一共比赛了10场，甲队保场，甲队保持了不败记录，一共得了持了不败记录，一共得了22 分，分，甲队胜了多少场？平了多少场甲队胜了多少场？平了多少场？解：解：设甲队胜了设甲队胜了场，则场，则 甲队平了（甲队平了（10 ）场场. 3 +(10)=22 (3)有一位科学家，他年有一位科学家，他年龄的的 为少儿时代，为青年青年时代；随后用代；随后用工作；又工作；又过了了5年，他培养了一个研究生，研究生年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前和他一起合作

8、了他的半生，直到前4年前才离开他年前才离开他问这位科学家去世位科学家去世时多大年多大年龄？的时间做了大量的研究的时间做了大量的研究解：设这位科学家去世时的年龄是x岁，则 (4)：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群你这群羊有一百只吗？羊有一百只吗？”赶羊的人回答赶羊的人回答“我再得这么一群羊，我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之

9、一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊的羊也给我，我恰好有一百只羊”请问这群羊有多请问这群羊有多少只？少只？ 解：设这群羊有x只，则星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031游游 戏戏: 圈出日历的一个竖列上相邻的圈出日历的一个竖列上相邻的圈出日历的一个竖列上相邻的圈出日历的一个竖列上相邻的3 3 3 3个日期个日期个日期个日期, , , ,把它们的和告诉把它们的和告诉把它们的和告诉把它们的和告诉我我我我, , , ,我可以马上说出这三天分别是几号我可以马上说出这三天分别是几号我可以马上说

10、出这三天分别是几号我可以马上说出这三天分别是几号. . . .二二0 00 0二二年年三三月月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二二0 00 0二二年年三三月月探索奥秘探索奥秘: :二二0 00 0二二年年三三月月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题问题1:1:观察这个日历观察这个日历, ,坚列上相邻的坚列上相邻的3 3个数之间有什么关系个数之间有什么关系? ?一个比

11、一个大一个比一个大7.7.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索奥秘探索奥秘: :二二0 00 0二二年年三三月月问题问题2:2:如果设其中一个数为如果设其中一个数为x,x,那么其他两个数怎样表示那么其他两个数怎样表示? ?有几有几 种表示方法种表示方法? ?你又是怎样设未知数的你又是怎样设未知数的? ?xxX+14X+14X+7X+7X+7X+7X-7X-7xX-7X-7X-14X-14探索奥秘探索奥秘: :问题问题3:3:如果日历坚列上相邻的如果日历坚列上相邻的3 3个数的和等

12、于个数的和等于6060, ,根据你所设根据你所设 的未知数的未知数 x x , ,你能用符号语言表述其中的数量关系你能用符号语言表述其中的数量关系? ?法一法一: : 解解: : 设第一个数为设第一个数为x,x,则下一数为则下一数为(x+7),(x+7),再下一个数为再下一个数为 (x+14),(x+14),根据题意得方程根据题意得方程: : x+(x+7)+(x+14)=60x+(x+7)+(x+14)=60 法二法二: : 解解: : 设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7), (x-7), 下一个数下一个数 为为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方

13、程: : (x-7)+x+(x+7)=60(x-7)+x+(x+7)=60法三法三: : 解解: : 设最后一个数为设最后一个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7),(x-7),再上一个数再上一个数 为为(x-14),(x-14),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-14)+(x-7)+x=60 (x-14)+(x-7)+x=60 方法二最方法二最方法二最方法二最简单简单简单简单小结小结 ： 1 1、方程的概念、方程的概念 2 2、一元一次方程的概念、一元一次方程的概念 3 3、列方程的一般步骤、列方程的一般步骤 (1)(1)设未知数，用字母表示。设未知数，用字母表示。 (2)(2)关键找等量关系。关键找等量关系。 (3)(3)列出方程。列出方程。作业：作业：（P 131） 习题5.1 知识技能 1.问题解决1.请请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程。再见，敬爱的老师们！再见，敬爱的老师们！亲爱的同学们！亲爱的同学们！