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1、17.117.1勾股定理勾股定理abcc2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。815A49B21.求下列图中字母所代表的正
2、方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0学海无涯 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长的边长为为7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面积的和的面积的和思考思考S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49y=02.2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：
3、（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0x0ACBACB1.在在ABCABC中中, C=90, C=90，a=6,b=8, a=6,b=8, 则则c=c=2.2.在在ABCABC中中, a=6,b=8,
4、a=6,b=8,试求第三试求第三边边c c的值的值10y=0练一练比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020x x12125 5x x例例1. 在RtABC中,. C=90(1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_.(2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_. (3)已知, A=30 , c=8 , 则a=_, b=_.完成下面的练习完成下面的练习001.一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块
5、长 3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内的薄木板能否从门框内 通过？为什么？通过？为什么？A B C D 1m2m解：如图，连接解：如图，连接AC。在在RtABC 中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，木板可以从门框内通过。木板可以从门框内通过。2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，
6、这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么
7、梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OABCD解：如图，解：如图，ABO和和CDO都是直角三角形，都是直角三角形，答：梯子底端答：梯子底端B外移外移8m。3.如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在正方体的处嗅到了放置在正方体的B处位置上处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很
8、快地吃到面包才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的甲壳虫行走的最短路线长是多少？最短路线长是多少？BACDBBABABABABABA3.如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在正方体的处嗅到了放置在正方体的B处位置上处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的甲壳虫行走的最短路线长是多少？最短路线长是多少？BACD解：如图， 沿着从ADB，或从ACB的路线行走才能很快吃到面包。画出正方体的平面展开图，如图所示。最短路线长为：甲壳虫行走的最短路线是 个单位长度B4. .如图如图, ,长方
9、体的高为长方体的高为3cm,3cm,底面是边长为底面是边长为2cm2cm的正方形的正方形. .现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,C,小虫走的路程最短为多少小虫走的路程最短为多少厘米？厘米？ACC1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。解：如图，画出长方体的侧面展开图。答：小虫走的路程最短为答：小虫走的路程最短为5厘米。厘米。AB1=3，B1C1=4，C2B2AB1C1=90根据勾股定理根据勾股定理AB2=5，B2C2=2，AB2C2=90根据勾股定理根据勾股定理5. .如图如图, ,长方体的长、宽、长方体的长、宽、高分别为高分别为8
10、 8、4 4、2.2.现有一现有一小虫从顶点小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方沿长方体侧面到达顶点体侧面到达顶点C,C,小虫走小虫走的路程最短为多少厘米？的路程最短为多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C36.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最
11、短线路是多少？点，最短线路是多少？AB6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于55cm，10cm和和6cm，A和
12、和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁
13、从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB55106解：解：C如图，将台阶展开。如图，将台阶展开。AC=(10+6) 3=48BC=55三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形AB=答：最短路线是答：最短路线是73cmAB7.有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米, ,在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁, ,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B B 蚂蚂(的值取的值取3)3)蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
14、?ACB12解：解： 如图如图 ，将圆柱，将圆柱体的侧面展开。体的侧面展开。AC=BC=12三角形三角形ABC是直角三角形，是直角三角形，答：最短路程是答：最短路程是15 厘米。厘米。A AC COOB BD D一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?8. 如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸，吸管放进杯里，杯口外面露出管放进杯里，杯
15、口外面露出5 5，问，问吸管要做多长？吸管要做多长？ 1255ABC解：如图，解：如图，AB=5，BC=12ABC是直角三角形，是直角三角形，AD=13+5=18D答：吸管的长度为答：吸管的长度为18。9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的
16、长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在
17、在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8
18、610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86细木棒露在盒外面的最短长度是细木棒露在盒外面的最短长度是 . 9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86解：如图，由题意可知解：如图，由题意可知 ADC 和和 ABC都是直角三角形。都是直角三角形。根据股定理，根据股定理，
