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1、第三章统计案例3.1回归分析的基本思想 及其初步应用1.了解随机误差、残差、残差图的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学新知探究点点落实知识点一线性回归模型思考某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？答案1.函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.2.回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.确定性非确定性相关
2、4.线性回归模型ybxae，其中a和b是模型的未知参数，e称为 ，自变量x称为 ，因变量y称为 .随机误差解释变量预报变量答案知识点二线性回归分析答案不一定.答案越小越好.答案2.残差图法残差点 落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域宽度 ，说明模型的精确度越高.比较均匀地越窄答案3.利用相关指数R2刻画回归效果其计算公式为：R21 ，其几何意义： ，表示回归效果越好.R2越接近于1返回知识点三建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等).(3
3、)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性相关关系，则选用线性回归方程 ).(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法).(5)得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等.类型一求线性回归方程例1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据解析答案题型探究重点难点个个击破x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(要求：点要描粗)解如图：解析答案解析答案反思与感悟(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.预测记忆力为9的同学的判断力约为4.解析答案跟踪训练1某地区2007年至2013年农村居民家
4、庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；解析答案(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：解析答案类型二线性回归分析例2假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(
5、1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；解散点图如右.解析答案(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗；解由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系.估计成熟期有效穗为51.143.解析答案(3)计算各组残差，并计算残差平方和；解由于ybxae，解析答案(4)求相关指数R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？所以解释变量小麦基本苗数对有效穗约贡献了83.2%.残差变量贡献了约183.2%16.8%.反思与感悟解析答案跟踪训练2关于x与y有如下数据：x24568y3040605070解析答案类型三非线性回归分析例3下表
6、为收集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；解作出散点图如图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y 的周围，其中c1、c2为待定的参数.解析答案(2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；解对两边取对数把指数关系变为线性关系，令zln y，则有变换后的样本点应分布在直线zbxa，aln c1，bc2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程，数据可以转化为：x21232527293235z1.9462.3983.0453
7、.1784.1904.7455.784残差列表如下：yi7112124661153256.44311.10119.12532.95056.770128.381290.3250.5570.1011.8758.9509.2313.38134.675解析答案(3)利用所得模型，预报x40时y的值.反思与感悟跟踪训练3某电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(b0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：t/s012345678910U/V100755540302015101055试求：电压U对时间t的回归方程.(提示：对公式两
8、边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)解析答案返回123解析答案达标检测41.关于回归分析，下列说法错误的是()A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由 自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的也可以是负的C.在回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r(1,1)解析样本的相关系数应满足1r1.D解析答案12342.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()A. B. C. D.解析由图易知两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型.B解析答案12343.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必
9、过()x1234y1357A.点(2,3) B.点(1.5,4)C.点(2.5,4) D.点(2.5,5)C1234解析答案4.已知x、y之间的一组数据如下表：x0123y1357x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，1234解析答案(2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程.返回规律与方法回归分析的步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程 )；(4)按一定规则估计回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等.
