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1、1 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例2 惯性力问题惯性力问题3 构件受冲击时的应力及强度计算构件受冲击时的应力及强度计算4 提高构件抵抗冲击能力的措施提高构件抵抗冲击能力的措施第十二章第十二章 动载荷动载荷5 构件的动力强度和冲击韧度构件的动力强度和冲击韧度1高级教学第一节第一节 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例一、静荷载的概念：一、静荷载的概念：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷静载荷。例例:起重机以起重机以等速度等速
2、度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，重物对吊索的作用为静载。静载。二、动载荷的概念：二、动载荷的概念：载荷随时间急剧变化且使构载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。例例:起重机以起重机以加速度加速度吊起重物，吊起重物，重物对吊索的作用为重物对吊索的作用为动荷载动荷载作用。作用。2高级教学例如例如: :旋转的飞轮突然刹车旋转的飞轮突然刹车, , 轴受轴受动荷载作用动荷载作用。QhL例如例如: :打桩、气锤的锤杆工作打桩、气锤的锤杆工作 时均为时均为动荷载作用。动荷载作用。3高级教学上上海海世世博博
3、会会场场馆馆建建设设中中心心的的锤锤击击打打桩桩. 二二零零零零七七年年十十一一月月十十四四日日中中午午十十一一点点左左右右无无锡锡某某工工地地升升降降机机从从百百米米高高空空直直接接坠坠地地,升升降降机机内内十十七七人人,六六人人死死亡亡,十十一一人人重重伤伤.4高级教学5高级教学6高级教学7高级教学8高级教学9高级教学10高级教学（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。）构件在交变应力作用下的
4、疲劳破坏和疲劳强度计算。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且在动载荷下虎克定律仍成立且E静静=E动动。三、动响应：三、动响应：四、动载荷问题的分类：四、动载荷问题的分类：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为位移等），称为动响应动响应。11高级教学第二节第二节 惯性力问题惯性力问题一、一、匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算 如图所示一起重机绳索以等加速度如图所示一起重机绳索以等加速度
5、 a 提升一等截面直杆，直杆单位提升一等截面直杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为体积的重量（比重、重度）为，横截面面积为，横截面面积为 A，杆长为，杆长为L，不计绳索，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：解：1、动轴力的确定2、动应力的计算12高级教学最大动应力最大动应力应力分布应力分布a = 0时Kd 动荷系数；动荷系数；下标下标 st受静荷载作用；受静荷载作用；下标下标 d受动荷载作用。受动荷载作用。13高级教学3、强度计算应力分布应力分布14高级教学 例例、试确定图所示起重机吊索所需的横截面面积A。已知提升物体的
6、重量P40kN，上升时的最大加速度5m/s2，绳索的许用拉应力 80MPa80MPa。设绳索的质量相对于物体的质量来说很小，可以忽略不计。 解解一、惯性力一、惯性力 这是个匀加速直线运动问题，因为加速度与运动方向一致，所以惯性力 的方向向下。的方向向下。 二、动荷系数二、动荷系数 15高级教学三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积由强度条件得由强度条件得 四、计算绳索所需要的横截面积四、计算绳索所需要的横截面积 Ad = =KdAst1.510.51030.755103755mm216高级教学例例长度长度l=12m的的16号工字钢，用横截面面积为号工字钢，
7、用横截面面积为A=108mm2的的钢索起吊，如图钢索起吊，如图a所示，并以等加速度所示，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力字钢在危险点的动应力 d,maxAa4mB2m2mCyz4m(a)解：解：将集度为将集度为qd=A a的惯性的惯性力加在工字钢上，使工字钢上力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系（见图想地组成平衡力系（见图b）。）。于是，工字钢上总的均布力集度为于是，工字钢上总的均布力集度为
8、(b)ABFNdqFNd若工字钢单位长度的重量记为若工字钢单位长度的重量记为qst，则惯性力集度为，则惯性力集度为17高级教学引入动荷因数引入动荷因数 则则Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNd由对称关系可知，两吊索由对称关系可知，两吊索的轴力相等，其值可由平衡方的轴力相等，其值可由平衡方程求得程求得故得吊索的动应力为故得吊索的动应力为18高级教学Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNd由型钢表查得由型钢表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得及已知数据代入上式，即得19高级教学同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力同理
9、，工字钢危险截面上危险点处的动应力Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNdM图图（ Nm)2qq6(c)由工字钢的弯矩图由工字钢的弯矩图(图图c)可知，可知，Mmax=6qNm，并由型钢表查得并由型钢表查得 Wz=21.2 10-6m3以及已知数据代入上式，得以及已知数据代入上式，得20高级教学二、构件作等速转动时的动应力二、构件作等速转动时的动应力 截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以等角速度绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为。求圆环横截面的动应力。qd解：解：一、求薄壁圆环内动内力一、求薄壁圆环内动内力21高级教学FNdFNdd二、动应力的计算二、动应力的计算
10、qd22高级教学例例 重为重为G 的球装在长的球装在长L 的转臂端部，以等角速度在光滑水的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕平面上绕O点旋转，点旋转，已知许用强度已知许用强度 ，求转臂的截面，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。面积（不计转臂自重）。强度条件强度条件解：解：受力分析如图受力分析如图: :wFdLO转臂的内力：转臂的内力：23高级教学解：解：（1 1）计算杆内最大应力）计算杆内最大应力a.离离A 端为端为x 处取一微段，处取一微段，该微段的惯性力为：该微段的惯性力为： 例例 一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知杆长 l ，杆的横截面面积为 A ，重量为 W 。 （1）计算
11、杆内最大应力； （2）计算杆件的伸长。（dx段的质量）段的质量） （微段（微段处处的法向加速度）的法向加速度）24高级教学b.取脱离体图，取脱离体图，x 处的内力为：处的内力为：轴力是按抛物线规律变化轴力是按抛物线规律变化 c.绘内力图。确定内力最大的绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。截面，并计算最大应力。时时，该该截面上的截面上的轴轴力最大力最大.25高级教学（2 2）计算杆件的伸长）计算杆件的伸长 最大应力为最大应力为 dxdx段的伸长可表示为段的伸长可表示为杆件的总伸长为杆件的总伸长为 26高级教学例例:直径直径d=100mm的钢轴上装有转动惯量的钢轴上装有转动惯量J=0.5
12、N*m*s2的飞轮的飞轮(如图示如图示),轴的转速轴的转速 =200rpm,G=80GPa，制动器与飞轮的，制动器与飞轮的距离距离l=1m。试求：当突然制动时试求：当突然制动时,轴内最大切应力。轴内最大切应力。解：解：制动前瞬时，系统的机械能制动前瞬时，系统的机械能制动后瞬时，系统的机械能制动后瞬时，系统的机械能由机械能守恒，得由机械能守恒，得轴内最大切应力为轴内最大切应力为27高级教学 例例 圆轴圆轴AB上作用有两个偏心上作用有两个偏心载荷载荷P，假定偏心载荷的质量集中，假定偏心载荷的质量集中于轴的对称面，并作用在跨长的三于轴的对称面，并作用在跨长的三等分处设轴以等角速度等分处设轴以等角速度
13、 旋转。旋转。求（求（1）试绘轴的内力图；）试绘轴的内力图；（2）若）若CD、 EF 杆材料的容许应力杆材料的容许应力为已知，截面积为为已知，截面积为A，试根据，试根据杆件的强度条件确定所容许的最大杆件的强度条件确定所容许的最大角速度角速度max。二、绘二、绘AB轴的受力图和内力图轴的受力图和内力图解解一、确定偏心重物惯性力和一、确定偏心重物惯性力和约束反力约束反力28高级教学三、计算三、计算maxmax。 当当CD、EF两杆位于铅直平面内时，两杆位于铅直平面内时，CD杆中有最大轴力杆中有最大轴力由强度条件由强度条件得得29高级教学第三节第三节 构件受冲击荷载作用时的动应力构件受冲击荷载作用时
14、的动应力一、冲一、冲击击 一个运动的物体（一个运动的物体（冲击物冲击物）以以一定的速度，撞击另一个静止的一定的速度，撞击另一个静止的物物体（体（被冲击构件被冲击构件），静止的物体在，静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做象叫做冲击冲击。二、冲击问题的分析方法：能量法二、冲击问题的分析方法：能量法 假设假设1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件内应力波的传播；3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；30高级教学1、自由落体冲击dFd 如图所示，L、A、E、Q、h 均为
15、已知量，求：杆所受的冲击应力。解解（1）冲击物的机械能：（2）被冲击物的动应变能（3）能量守恒三、冲击问题的简便计算方法三、冲击问题的简便计算方法D Dd为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷LQh31高级教学动荷系数动荷系数（4）动应力、动变形 dFdLQhQst32高级教学 例：例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。解解（1）、动荷系数（3）、最大挠度（2）、最大应力ZdjddWFLKK41maxmax=ssAL/2L/2BFCbFABCHL/2L/2ZhYb33高级教学若若A A、B
16、B支座换成刚度为支座换成刚度为 C C 的弹簧的弹簧 最大挠度最大应力ZdjddWFLKK41maxmax=ssFABChL/2L/2FABCL/2L/234高级教学例例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN,E1 = 10GPa, 求两种情况的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. 解：（解：（1 1） H = 1m自由下落=0.0425 mm HPPhld1d1橡皮橡皮35高级教学(2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. 解得解得 Kd=52.3
17、HPhld1橡皮橡皮36高级教学例例已知：已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：柱：E1=72GPa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,P=62.8,nst=3, cr=373-2.15。试校核柱的稳定性。试校核柱的稳定性。 解：解：（1 1）求柱的动载荷）求柱的动载荷 37高级教学（2 2）柱的稳定性校核）柱的稳定性校核 柱是稳定的。柱是稳定的。 38高级教学例例 结构如图所示。已知：结构如图所示。已知： , ,a2m2m。重物。重物P若从高度若从高度H0.1m 处自由落下冲击处自由落下冲击ABAB梁的跨中时，试求梁的跨中
18、时，试求A 截面的截面的转角和转角和C 截面的挠度。截面的挠度。 解解（1）静位移计算。）静位移计算。当重物当重物P以静载方式作用梁上时以静载方式作用梁上时引起引起AB梁的刚性转动为梁的刚性转动为 AB梁的梁的分别为分别为 39高级教学（2）动荷系数动荷系数（3）AB梁冲击时的挠度和转角梁冲击时的挠度和转角40高级教学 例：例： 刚度为刚度为EI 的梁受重为的梁受重为Q 的重物从高度的重物从高度H 处自由下落冲击。现将处自由下落冲击。现将刚度刚度的弹簧放置成图（的弹簧放置成图（a）、（）、（b）所示。试求：）所示。试求：两种情况的最两种情况的最大正应力之比大正应力之比，最大位移之比。最大位移之
19、比。解：解：一、图一、图a a为超静定问题为超静定问题 a.a.先求在静荷载作用下先求在静荷载作用下B 处的反力处的反力R, 由变形协调方程得由变形协调方程得解出解出：b.动荷系数和最大静应力动荷系数和最大静应力B 点静位移为：点静位移为：动荷系数为动荷系数为：最大静应力为：最大静应力为：41高级教学B 点的静位移为：点的静位移为：动荷系数为：动荷系数为：最大静应力为：最大静应力为：二、图二、图b b的动荷系数和最大静应力的动荷系数和最大静应力 三、最大正应力之比和最大动位移之比三、最大正应力之比和最大动位移之比42高级教学、水平冲击：、水平冲击： 当研究的冲击物以一定的速度当研究的冲击物以一
20、定的速度v v从水平方向冲击结构构件。从水平方向冲击结构构件。冲击物在冲击过程中付出的不是位能，而只是动能。冲击物在冲击过程中付出的不是位能，而只是动能。式中：式中：m为冲击物的质量，为冲击物的质量， P为冲击物的重量。为冲击物的重量。 被冲击构件的弹性变形能被冲击构件的弹性变形能根据根据 可以得到可以得到 43高级教学动荷系数为动荷系数为解锝解锝 式中式中，（冲击点沿冲击方向的静位移。）（冲击点沿冲击方向的静位移。） 44高级教学例例（1）重）重P=2kN的重物以的速度的重物以的速度v=m/s水平冲击在长度为水平冲击在长度为l=2m的杆端的杆端（见图（见图a）；）；(2)如将刚度如将刚度k=
21、100kN/m的弹簧装在杆端（见图的弹簧装在杆端（见图b）同样受到）同样受到上述的水平冲击；上述的水平冲击；(3)重物水平冲击在杆的中部（见图重物水平冲击在杆的中部（见图c）。试求三种情）。试求三种情况下，杆内最大正应力（况下，杆内最大正应力（）。）。a) b) c)解 1、图a所示杆内的最大正应力最大静应力 冲击点静位移 动载系数 最大动应力 45高级教学（2）图）图b所示杆内的最大正应力所示杆内的最大正应力最大静应力 冲击点静位移 动载系数 最大动应力 a) b) c)46高级教学3、图、图c所示杆内的最大正应力所示杆内的最大正应力 最大静应力 冲击点静位移 动载系数 最大动应力 a) b
22、) c)47高级教学例例: 试校核如图所示的梁在承受水平冲击载荷作用时的强度。已知：试校核如图所示的梁在承受水平冲击载荷作用时的强度。已知：冲击物的重量冲击物的重量P500kN，冲向梁时的速度，冲向梁时的速度v0.35m/s，冲击载荷作用在，冲击载荷作用在梁的中点处，梁的抗弯截面模量梁的中点处，梁的抗弯截面模量W10103m3，截面对中性轴的惯性，截面对中性轴的惯性矩矩I5103m 4，弹性模量，弹性模量E200GPa，许用应力，许用应力160MPa。解解（1）这是一个水平冲击问题。）这是一个水平冲击问题。 当重物当重物P以静载方式从水平方向作用以静载方式从水平方向作用 在梁的跨中时，跨中截面
23、的水平静位移为在梁的跨中时，跨中截面的水平静位移为（2）动荷系数的计算）动荷系数的计算A4m4mBCPA4m4mBCP48高级教学A4m4mBCPA4m4mBCP（3）求最大弯矩）求最大弯矩（4）强度校核强度校核因为因为MPa，所以此梁的强度是足够的。，所以此梁的强度是足够的。 49高级教学3 3、起吊重物时的冲击、起吊重物时的冲击 起重吊索下端挂一重量为起重吊索下端挂一重量为P P 的物体以等速的物体以等速 v 下降，当吊索悬挂长度为下降，当吊索悬挂长度为l l 时，起重机突然刹车，重物的速度由时，起重机突然刹车，重物的速度由 v 突变为零。因此，吊索受到冲击作用。突变为零。因此，吊索受到冲
24、击作用。 冲击前冲击前 动能为动能为位能为位能为变形能为变形能为冲击后冲击后 动能为动能为0 0，位能为，位能为0 0 变形能为变形能为50高级教学根据冲击前和冲击后的能量守恒可知根据冲击前和冲击后的能量守恒可知引进关系式引进关系式经整理得经整理得解得解得 动载系数动载系数 51高级教学例：例：如已知：如已知：P=25kN, v=1m/s, l=20m, A=4.14cm2, E=170GPa,试求钢索受到的冲击荷载和动应力。试求钢索受到的冲击荷载和动应力。动载系数动载系数解解1 1、钢索受到的冲击荷载钢索受到的冲击荷载A点静位移点静位移冲击荷载冲击荷载2、动应力、动应力52高级教学 工程上常
25、利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击的能力。的能力。 冲击应力的大小取决于冲击应力的大小取决于Kd 的值，静位移的值，静位移D Dst越大，动荷越大，动荷系数系数Kd 越小，（越小，（因为静位移因为静位移D Dst增大，表示构件柔软，因而增大，表示构件柔软，因而能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，提高构件抗冲击的能力提高构件抗冲击的能力）。）。第四节第四节 提高构件抵抗冲击能力的措施提
26、高构件抵抗冲击能力的措施 53高级教学增大静位移增大静位移 D Dst t 的具体措施如：的具体措施如：以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。 另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得注意的是，在提高静位移、减小注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静的同时，应避免提高静应力。应力。在汽车车粱与轮轴之间安
27、装叠板弹簧；火车车窗玻璃在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。54高级教学 在某些情况下，改变受冲击杆件的尺寸，也可以收到增加静位移以降在某些情况下，改变受冲击杆件的尺寸，也可以收到增加静位移以降低动应力的效果。低动应力的效果。 以图所示的两杆为例，这两种情况的动载系数都为以图所示的两杆为例，这两种情况的动载系数都为它们的静位移分别是它们的静位移分别是 由计算可知由计算可知 55高级教学 例如在图中，
28、例如在图中，杆为变截面杆，杆为变截面杆，杆为等截面杆，因为杆为等截面杆，因为 ，所以所以杆的体积比杆的体积比杆的体积大。但杆的体积大。但杆的动应力不仅不比杆的动应力不仅不比杆的动应力杆的动应力小，而且还要大。小，而且还要大。 这是因为静位移这是因为静位移 ，动载系数动载系数 ，而静应力，而静应力 ，所以动应力所以动应力 。 而且而且杆中间部分的长度杆中间部分的长度s s越小，越小，则则杆的静位移就越小，动载系数杆的静位移就越小，动载系数就越大。就越大。 由此可知，要尽可能地避免把受冲击的构件设计成变截面杆。由此可知，要尽可能地避免把受冲击的构件设计成变截面杆。 56高级教学第五节第五节 材料的
29、动力强度和冲击韧度材料的动力强度和冲击韧度 由于冲击时材料变脆变硬，由于冲击时材料变脆变硬， s s和和 b b随冲击速度而变化，因此工程随冲击速度而变化，因此工程上不用上不用 s s和和 b b，而用，而用冲击韧度冲击韧度（ductility）来衡量材料的抗冲击能力）来衡量材料的抗冲击能力。工程上对各种材料抗冲击能力工程上对各种材料抗冲击能力的衡量，是以冲断具有切糟的标准的衡量，是以冲断具有切糟的标准试件所需要的能量为标志的。若冲试件所需要的能量为标志的。若冲断标准试件所需要的能量为断标准试件所需要的能量为W，试，试件在切糟处的最小横截面面积为件在切糟处的最小横截面面积为 A，用，用W除以除
30、以A得得称为冲击韧度。称为冲击韧度。 57高级教学冲击韧度冲击韧度是在冲击试验机上测定是在冲击试验机上测定的，通常做的是冲击弯曲试验。的，通常做的是冲击弯曲试验。 冲击韧度冲击韧度的单位为焦耳的单位为焦耳/ /毫米毫米2 2，是，是材料的性能指标之一越大表示材料抗冲材料的性能指标之一越大表示材料抗冲击能力越强。一般说来，塑性越好的材击能力越强。一般说来，塑性越好的材料料越高，抗冲击能力越强，脆性材料则越高，抗冲击能力越强，脆性材料则较弱，一般不适宜作受冲构件。较弱，一般不适宜作受冲构件。 冲击韧度冲击韧度的测定一般是在室温下进的测定一般是在室温下进行的。但试验结果表明，冲击韧度的数行的。但试验结果表明，冲击韧度的数值随温度的降低而减小，材料变脆。值随温度的降低而减小，材料变脆。如低碳钢，如低碳钢，在低于某一温度后，其冲击韧度的数值会骤然在低于某一温度后，其冲击韧度的数值会骤然下降。材料在低温下变脆的这种现象称为下降。材料在低温下变脆的这种现象称为冷脆冷脆，使冲击韧度值骤然下降的温度称为使冲击韧度值骤然下降的温度称为临界温度临界温度。 58高级教学59高级教学
