一起学奥数鸡兔同笼

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1、一起学奥数鸡兔同笼一起学奥数鸡兔同笼教育目标教育目标掌握鸡兔同笼解题方法了解鸡兔同笼的本质，并灵活运用掌握假设法解题思路教育重点教育重点理解鸡兔同笼，并建立鸡兔同笼思维模式教育难点教育难点找到假设法的假设对象，并通过假设获取对比的对象第一课 基础部分例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目的分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。用假设法来解本题，我们可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两条腿，则通过笼子里鸡和兔子的合计数量，可以知道腿为：302=60条而实际上，腿

2、总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子有4条腿，我们假设它只有两条），并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。兔子的数量为： （70-302）（4-2）=5只鸡的数量为： 30-5=25只你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗？试试吧。例2、四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各多少只？【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔，有6条腿；小船是鸡，有四条腿；学生是腿，合计有52条。这样我们就可以像刚才一样，用假设法来做了。假设小船大船都只能装得下4人，则总共能装： 114=4

3、4人而实际有52人，比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人，而小船正好。所以这8个人都是大船上的，并且每船少算了2个，所以大船数为： 82=4条所以，租用的大船为： （52-114）（6-4）=4条 租用的小船为： 11-4=7条例3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。问：这几天当中有几个晴天？【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大家一起来找一下，什么是兔子，什么是鸡，什么是腿？并且它们各是多少？（在黑板上进行罗列，注意规范性）由大家罗列的清单可以看出，这辆卡车运的天数为：11214=8天 晴天的填数为： (112-128)（20

4、-12）=2天鸡兔子腿1220112鸡和兔子11214=8例4、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克？这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？250n600n900【分析】先按照题目意思，画出苹果与香蕉间的数量关系，虚线表示卖了n天后，剩下的苹果。假设苹果最后也是卖完的，根据苹果是香蕉的3倍，苹果每天应该也卖掉香蕉的3倍，即750千克。但因为苹果每天没有卖掉这么多，最后剩下900千克，这写苹果应该是每天比假设的卖出去少而剩下的。所以，卖的天数为： 900（3250-600）=6天所以，有香蕉为：6250=1500

5、千克 有苹果为：15003=4500千克例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？1830【分析】先按照题目意思，画出三、四、五年级同学植树的数量关系。显然，这是三者间的可查问题。三年级的学生植树为： （108-18-30）3=20棵 四年级的学生植树为：20+18=38棵 五年级的学生植树为：20+30=50棵例6、搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打碎1只，不仅搬运费不给，还要赔5角。如果运完后，共得运费260元。那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？【分析】这个题目我们要弄清楚一个问题：打碎一个碗

6、，损失了多少钱？打碎一个碗损失的是3角搬运费+5角赔偿费。因此，我们可以假设全部安全运到目的地，可以得到多少钱。由于打碎了些，所以实际得到的运费，比计划的少了些，这是由于每打破一只玻璃瓶的损失。那么，打碎的玻璃瓶为：(10000.3-260)（0.5+0.3）=50 第二讲 提高篇练习例、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿； 蜻蜓6条腿、两对翅膀；蝉6条腿、一对翅膀），求蜻蜓有多少只？提示：“鸡兔同笼”只有两种动物，两个元素（头、腿），而这里有三种动 物，三个元素。观察蜻蜓与蝉的腿，都一样是6条腿。因此，我们可 以分两步（蜻蜓两对翅膀，蝉一对翅膀）第一步：

7、求6条腿、8条腿的动物各几只： 8条腿的蜘蛛为： （118-618）（8-6）=5只 6条腿的有：18-5=13只第二步：就变成标准的“鸡兔同笼”。 蜻蜓为： （20-13）（2-1）=7只 蝉的数量为：13-7=6只题例题：某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少 做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数 一样多，那么做对4道的人数有多少人？分析：可以把显眼的已知数据剔除，剩下条件不足数据。1、各答对2、3、4题的人数量不清楚，而得对1、5道题的人已知。则答对2、3、4的人，答对题的数量可知181-17-56=144（题）2、答对2、3

8、、4题的人总数量52-7-6=39（人）3、答对2、3题的人一样对，可以看做为答对2.5题的人。如此可以得到标准的“鸡兔同笼”： 兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39答对四道题的人数： （144-392.5）（4-2.5） =31（人）题例题：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？分析：鸡兔同笼脚的数量是两数之和，而这题是两数之差，那可以让脚相等，就 可以知道两种动物的比例，即脚的比例。1、抓些鸡进笼子里，先让鸡、兔脚的数量 一样多，则鸡与兔的总数100+282=1142、一只兔的脚是一只鸡的2倍，则鸡的数 量应该是兔子的两倍，否则它们各自 脚的总数不

9、可能一样多兔子数量： 114（2+1）=38（只）鸡的数量： 100-38=62（只） 知识点小结总结鸡兔同笼问题的关键：1、在于先做假设，可以先假设都是鸡，也可都假设为兔子 2、把干扰项一一清除，剩下标准的鸡兔同笼条件（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数=（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只 鸡的脚数）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数兔数=（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每 只兔的脚数）（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各 多少的问题）鸡数=（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总 脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）21按已知条件或结论作出某种假设2对数量上出现的矛盾作适当调整3按已知条件进行推算，从而找到正确答案假设法是一种常用的解题方法假设法是一种常用的解题方法结束！结束！