《高中数学 第1章2.2.1 等差数列的前n项和公式课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章2.2.1 等差数列的前n项和公式课件 北师大版必修5（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2等差数列的前等差数列的前n项项和和2.2.1等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式学习目标学习目标1.掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式的推导方法，能项和公式的推导方法，能应用公式解决基本的数列求和问题应用公式解决基本的数列求和问题2熟练掌握等差数列的五个基本量熟练掌握等差数列的五个基本量a1，d，n，an，Sn之间的关系，能够由其中的三个求另之间的关系，能够由其中的三个求另外两个，掌握前外两个，掌握前n项和公式的推证方法项和公式的推证方法倒倒序相加法序相加法 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.2.1等差等差数列数列的的前前n项和项和公式公式课前自主学案课前自主
2、学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1等差数列的判定等差数列的判定(1)判定一个数列为等差数列的常用方法有：判定一个数列为等差数列的常用方法有：定义法：定义法：an1and(常数常数)(nN)an为为等差数列等差数列递推法：递推法：2an1anan2(nN)an为为等差数列等差数列通项法：通项法：an为为n的一次函数的一次函数an为等差数为等差数列列.(2)判定一个数列不是等差数列只须证明判定一个数列不是等差数列只须证明2a2a1a3.2等差数列等差数列an中，若中，若mnpq，则，则amanapaq(m，n，p，qN)知新益能知新益能a1a2a3an2等差数列的前等差数列的前n项和公
3、式项和公式已知已知量量首项、末项与项数首项、末项与项数首项、公差与项数首项、公差与项数选用选用公式公式Sn_Sn_问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练与前与前n项和有关的基本量的运算项和有关的基本量的运算考点一考点一考点突破考点突破将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的将等差数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法.一般地，等差数列的五个基本量一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d，n,Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即另外两个量，即“知三求二知三求二
4、”问题，若能巧妙问题，若能巧妙地利用等差数列地利用等差数列(或前或前n项和项和)的性质会使计算更的性质会使计算更简便简便例例例例1 1【思思路路点点拨拨】充充分分利利用用等等差差数数列列的的通通项项公公式和前式和前n项和公式，列方程项和公式，列方程(组组)进行求解进行求解【名名师师点点评评】等等差差数数列列的的通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式中中“知知三三求求二二”的的问问题题，一一般般是是由由通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式联联立立方方程程(组组)求求解解这这种种方方法法是是解解决决数数列列运运算算的的基基本本方方法法，在在具具体体求求解解过过程程中中应应注注意意已已知知
5、与与未未知知的的联联系系及及整整体体思思想想的的运用运用自我挑战自我挑战1等差数列等差数列an中，中，a610，S55,求求a8和和S8.求等差数列的前求等差数列的前n项和通常是求出首项项和通常是求出首项a1和公和公差差d，因此，需要列出关于，因此，需要列出关于a1和和d的方程组，然的方程组，然后代入公式求后代入公式求Sn.求等差数列的前求等差数列的前n项和项和考点二考点二考点二考点二已已知知等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，若若S1035，S22473，求，求Sn.【思路点拨】【思路点拨】由于等差数列的前由于等差数列的前n项和是关项和是关于于n的二次函数，故可用待定系数法求解；
6、也的二次函数，故可用待定系数法求解；也可列方程组求出可列方程组求出a1和和d再求再求Sn.例例例例2 2(2)当当A0，B0时时，Sn0是是关关于于n的的常常数数函函数数an0(此时此时a10，d0)；当当A0，B0时时，SnBn是是关关于于n的的正正比比例例函函数数ana1(此时此时a10，d0)；当当A0时，时，SnAn2Bn是关于是关于n的二次函数的二次函数(此时此时d0)解等差数列的前解等差数列的前n项和的最值，基本思想是利项和的最值，基本思想是利用前用前n项和公式与函数的关系来解决问题，即项和公式与函数的关系来解决问题，即:(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求二次函数法：用求
7、二次函数的最值方法来求其前其前n项和的最值，但要注意的是：项和的最值，但要注意的是：nN.(2)图像法：利用二次函数图像的对称性来确定图像法：利用二次函数图像的对称性来确定n的值，使的值，使Sn取最值取最值等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题考点三考点三例例例例3 3等等差数列差数列an中，中，a125，S17S9，问，问数列前多少项之和最大，并求出最大值数列前多少项之和最大，并求出最大值【思路点拨】【思路点拨】【误区警示】【误区警示】求解数列前求解数列前n项和的最值，无项和的最值，无论是利用论是利用Sn还是利用还是利用an，都要注意，都要注意n的取值的的取值的限制，因为数列中可
8、能出现零项，所以在利用限制，因为数列中可能出现零项，所以在利用不等式不等式(组组)求解时，不能漏掉不等式求解时，不能漏掉不等式(组组)中的中的等号，避免造成无解或漏解的失误等号，避免造成无解或漏解的失误自自我我挑挑战战2数数列列an是是等等差差数数列列，a150，d0.6，(1)从第几项开始有从第几项开始有an0；(2)求此数列的前求此数列的前n项和的最大值项和的最大值方法感悟方法感悟3等差数列等差数列an中，当中，当a10时，数列时，数列an为递增数列，为递增数列，Sn有最小值；当有最小值；当a10，d0时，时，数列数列an为递减数列，为递减数列，Sn有最大值；当有最大值；当d0时时,an为常数列求为常数列求Sn的最值时，常用通项法或的最值时，常用通项法或转化为与二次函数有关的问题转化为与二次函数有关的问题
