《电磁场理论》课件

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1、第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波3.3.4 恒定磁场的能量恒定磁场的能量1.1. 磁场能量磁场能量 电电流流回回路路在在恒恒定定磁磁场场中中受受到到磁磁场场力力的的作作用用，表表明明恒恒定定磁磁场场具具有能量；磁场能量是在其建立过程中由电流源供给的。有能量；磁场能量是在其建立过程中由电流源供给的。 当当电电流流从从零零开开始始增增加加时时，回回路路中中的的感感应应电电动动势势要要阻阻止止电电流流的的增加，因而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。增加，因而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。 假假定定建建立立并并维维持持恒恒定定电电流流

2、时时，没没有有热热损损耗耗；假假定定电电流流变变化化足足够够缓缓慢慢，没没有有辐辐射射损损耗耗，则则在在恒恒定定磁磁场场建建立立过过程程中中，电电源源克克服服感应电动势所作的功就全部转化成磁场能量。感应电动势所作的功就全部转化成磁场能量。荐寐谭偷护贩棠谗惨追俭腊砍惫捍胸檄袋贸炳剥黎汐席壶堵鬼绞每孜吠蜘电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110131第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 设回路从零电流开始充电，最终的电流为设回路从零电流开始充电，最终的电流为 I 、交链的磁链为、交链的磁链为 。 在时刻在时刻 t 的电流为的电

3、流为i =I、磁链为、磁链为 = 。 (01) 根据能量守恒定律，此功也就是电流根据能量守恒定律，此功也就是电流为为 I 的载流回路具有的的载流回路具有的磁场能量磁场能量Wm，即，即对对从从0 到到 1 积分，即得到外充电电源所做的总功为积分，即得到外充电电源所做的总功为外加电压应为外加电压应为所做的功所做的功当当增加为增加为(+ d)时，回路中的感应电动势时，回路中的感应电动势:官仑憨馏摸箍逻抗栗捉彼近朽茂敢幸崩挪食颖眉腋啤钻珍臣幂标何县燃庶电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110132第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁

4、波 对于多个载流回路，则有对于多个载流回路，则有对于体分布电流，则有对于体分布电流，则有例如，两个电流回路例如，两个电流回路C1和回路和回路C2回路回路C2的自有能的自有能回路回路C1的自有能的自有能C1和和C2的互能的互能蜂猾挡却邦焰签离诉赶列蹦荤瞻澜撇婶拆舔绥呆贿薪钒除峪嘲裴索涯菏镶电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110133第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度：磁场能量密度：磁场的总能量：磁场的总能量：积分区域为磁场积分区域为磁场所在的整个空间所在的整个空间对于线性、各向同

5、性介质，则有对于线性、各向同性介质，则有恨淬闭筹咨坑改驱崎成儡刺侥峨本眠池喇吠狄应周巍录金形久慧戚巨拷线电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110134第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例: 如图所示，如图所示，同轴电缆的同轴电缆的内导体半径为内导体半径为a，外导体的内、外半外导体的内、外半径分别为径分别为 b和和c，导体中通有电流，导体中通有电流 I ，试求同轴电缆中单位长度，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。储存的磁场能量与自感。 解解：由安培环路定律，得：由安培环路定律，得皱鳞稚烯稍怕送死则脸蘑煎茧窃赐

6、地杭衰起仅蹭秧养炸证脱邑儿楞急逊庄电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110135第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波三个区域单位长度内的磁场能量分别为三个区域单位长度内的磁场能量分别为历撑陷桅庞惦断阅倚迁蛙袜垫锐女岔袜荔颜痪横志撩硒续娇肾灵盖害蚌钠电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110136第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波单位长度内总的磁场能量为单位长度内总的磁场能量为单位长度的总自感单位长度的总自感内导体的内自感内导体的内自感内外导体间的外自感

7、内外导体间的外自感外导体的内自感外导体的内自感吕蚕常偶富啸嗜硅肘壁戌额管噬级宦蹲椰己殃浚绰磁挫废晨姻其抖禾精座电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110137第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波3.3.5 磁场力磁场力 虚位移法：假定第虚位移法：假定第i 个回路在磁场力的作用下产生一个虚位移个回路在磁场力的作用下产生一个虚位移dgi，此时，磁场力做功，此时，磁场力做功dAFidgi，系统的能量增加，系统的能量增加dWm。 根据能量守恒定律，有根据能量守恒定律，有式中式中dWS是与各电流回路相连接的外电源提供的能量。是与各电流

8、回路相连接的外电源提供的能量。 可分两种情况计算磁场力：可分两种情况计算磁场力：1）假定各回路电流维持不变）假定各回路电流维持不变;2）假定与各回路交链的磁通维持不变。）假定与各回路交链的磁通维持不变。兹莹篇菱压闺伸婉尿鬼蝶霉碍蜘芭篮鲍具盲龚逼觅赎陈闷障冶窑哲成德颂电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110138第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波1 . 假定假定回路电流保持不变回路电流保持不变 此时，回路中的磁链改变，各回路将有感应电动势；同时，此时，回路中的磁链改变，各回路将有感应电动势；同时，外接电源将做功来抑制感应电

9、动势的变化，以保持各回路中电外接电源将做功来抑制感应电动势的变化，以保持各回路中电流不变。此时，电源所提供的能量为流不变。此时，电源所提供的能量为 因此有因此有故得到磁场力为故得到磁场力为 不变不变系统增加的磁能为系统增加的磁能为 邀我璃疚砂捂悯堑操勤流狂嚎舔朱蔗挞毋痹陨碧毅阔匹豺吭围镑契含叫蓬电磁场理论ch320111013电磁场理论ch3201110139第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 假定回路的磁通保持不变假定回路的磁通保持不变故得到磁场力为故得到磁场力为式中的式中的“”号表示号表示磁场力做功是靠减少系统的磁场能量来实现磁场力

10、做功是靠减少系统的磁场能量来实现的的 。 此时，各回路中的电流必定发生改变；但由于各回路的磁通不此时，各回路中的电流必定发生改变；但由于各回路的磁通不变，回路中都没有感应电动势，故与回路相连接的外电源不对回变，回路中都没有感应电动势，故与回路相连接的外电源不对回路输入能量，即路输入能量，即 dWS0，因此，因此不变不变龚碧凋沸睡屈册廉芜些琅哲嘴淡魂骋栅美畅圆梭亿氓音镰踞耸鲤镀录庭个电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101310第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例3.3.9 如图所示的一个电磁铁，由铁轭（绕有如图所示

11、的一个电磁铁，由铁轭（绕有N 匝线圈的铁匝线圈的铁芯）和衔铁构成。铁轭和衔铁的横截面积均为芯）和衔铁构成。铁轭和衔铁的横截面积均为S ，平均长度分别，平均长度分别为为 l1 和和 l2 。铁轭与衔铁之间有一很小的空气隙，其长度为。铁轭与衔铁之间有一很小的空气隙，其长度为x 。设。设线圈中的电流为线圈中的电流为I，铁轭和衔铁的磁导率为，铁轭和衔铁的磁导率为 。若忽略漏磁和边缘。若忽略漏磁和边缘效应，求铁轭对衔铁的吸引力。效应，求铁轭对衔铁的吸引力。 解解 在忽略漏磁和边缘效应的情况下，若保持磁通在忽略漏磁和边缘效应的情况下，若保持磁通不变，不变，则则B和和H不变，储存在铁轭和衔铁中的磁不变，储存

12、在铁轭和衔铁中的磁场能量也不变，而空气隙中的磁场能量则场能量也不变，而空气隙中的磁场能量则要变化。于是作用在衔铁上的磁场力为要变化。于是作用在衔铁上的磁场力为电磁磁铁空气隙中的空气隙中的磁场强度磁场强度必幸砚青哟兽叠索赦辖噪略扬绢邑授犯誉镶灰降觉猩酥哟搪附愿蹈刷借薪电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101311第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波若采用式若采用式 计算，由储存在系统中的计算，由储存在系统中的磁场能量磁场能量由于由于 和和 ，考虑到，考虑到 ，可得到，可得到同样得到铁轭对衔铁的吸引力为同样得到铁轭对衔铁的吸

13、引力为根据安培环路定律，有根据安培环路定律，有钮麦粹跌拦肘琳颓惦辙咏吏驾矣肮分昆捐猪虏抽争蕉兄幕诱携练勺铺炎债电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101312第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波3.4 静态场的边值问题及解的唯一性定理静态场的边值问题及解的唯一性定理3.4.1 3.4.1 边值问题的类型边值问题的类型已知场域边界面上的位函数值，即已知场域边界面上的位函数值，即第一类边值问题第一类边值问题已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即已知场域一部分边界面上的已知场域一部分边界

14、面上的位函数值，而另一部分边界面上则位函数值，而另一部分边界面上则已知已知位函数的法向导数值，即位函数的法向导数值，即第三类边值问题（或混合边值问题）第三类边值问题（或混合边值问题）第二类边值问题第二类边值问题播雹斧策诬烙啪爹追水狼严绍封邵淋戍攀梆死斥咋彬硷挂嘉鲸棉赣孔彰爆电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101313第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 自然边界条件自然边界条件 （无界空间）（无界空间） 周期边界条件周期边界条件 衔接条件衔接条件不同媒质分界面上的边界条件，如不同媒质分界面上的边界条件，如逢迂毋原屏插藐

15、麻剂联见鹤留刮芦冷熟庸揍灿缺浴拌飞迟鹤赠写慕掉檬侍电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101314第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波例：例：（第一类边值问题）（第一类边值问题）（第三类边值问题）（第三类边值问题）例：例：章赤映县祸漠补漆屉框杨香总梧潜帛奶厕诵朋羞肌拎斗退丰膘全泼说连蔼电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101315第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在场域在场域V 的边界面的边界面S上给定上给定 或或 的的值，则泊松方程或拉普拉斯方

16、程在场域值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具具有唯一解。（证明：教材有唯一解。（证明：教材p.130-131） 3.4.2 唯一性定理唯一性定理重要意义重要意义:给出了静态场边值问题具有唯一解的条件给出了静态场边值问题具有唯一解的条件为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据为求解结果的正确性提供了判据附：叠加定理附：叠加定理若若 1和和 2分别满足拉普拉斯方程，则分别满足拉普拉斯方程，则 1和和 2的线性组合的线性组合必然满足拉普拉斯方程。必然满足拉普拉斯方程。蚜韶扶安貉膊碾嚎男宅茁淬漾淳丫玲食订敝差窿烈蜕氰陈跳肤

17、赐棍头锈绝电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101316第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波当当有有电电荷荷存存在在于于导导体体或或介介质质表表面面附附近近时时，导导体体和和介介质质表表面面会会出出现现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。非非均均匀匀感感应应电电荷荷产产生生的的电电位位很很难难求求解解，可可以以用用等效电荷的电位替代。等效电荷的电位替代。1. 问题的提出问题的提出几个实例几个实例1 1）接接地地导导体体板板附附近近有有一个点电荷，

18、如图一个点电荷，如图q qqq非均匀感应电荷非均匀感应电荷等效电荷等效电荷 3.5 镜像法镜像法趁趴杀机卢塔兆秩玖竿刃描翅椰许版上旅庸调宠莽脯呸湛姨皿街娱锅集弟电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101317第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 2）接地导体球附近有一个点电荷，如图）接地导体球附近有一个点电荷，如图非非均均匀匀感感应应电电荷荷产产生生的的电电位位很很难难求求解解，可可以以用用等效电荷的电位替代等效电荷的电位替代q q非均匀感应电荷非均匀感应电荷qq等效电荷等效电荷 所所谓谓镜镜像像法法是是指指将将不不均均

19、匀匀电电荷荷分分布布的的作作用用等等效效为为点点电电荷荷或或线线电荷的作用。电荷的作用。问题：这种等效电荷是否存在？问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？这种等效是否合理？殆舅蒂莫讣鲤鄙批冻废衷鸿扼矛俺洒娠趾惜怕需撼梦潘讣维周苏素桓雌场电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101318第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 镜像法镜像法 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀介质空间上

20、未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀介质空间变换成无限大单一均匀介质空间，使分析计算过程得以明显简化；变换成无限大单一均匀介质空间，使分析计算过程得以明显简化； 镜像法是一种间接求解法。镜像法是一种间接求解法。 在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据唯一性定理，只要找出的解满足给定的边界条件，则提条件下，根据唯一性定理，只要找出的解满足给定的边界条件，则该解就是该问题的唯一解答。该解就是该问题的唯一解答。3. 镜像法的理论基础镜像法的理论基础唯一性定理唯一性定理4. 确定镜像电荷的两条原则

21、确定镜像电荷的两条原则 1)像像电电荷荷必必须须位位于于所所求求解解的的场场区区域域以以外外的的空空间间；2)像像电电荷荷的的个个数数、位置及电荷量的大小应满足所求解的场区域边界条件。位置及电荷量的大小应满足所求解的场区域边界条件。宋覆潞珐暑顺沪会渐凿廖政镀潜霞蛊矢宁郝柞脆庐障悔假驭妹谴诺宝塔寄电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101319第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像点电荷对无限大接地导体平面的镜像满足原问题的边界条件。满足原问题的边界条件。3.5.1 接地导体平面接地导体平

22、面镜像电荷镜像电荷电位函数电位函数因因z = 0时，时，q q有效区域有效区域q qPz羌模苹傈阐如膘策待也砍越私娄进含鲸妻指菠幅仔晤峰赌这惮芭康礁新森电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101320第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波上半空间上半空间( ( z0 ）的电位）的电位: 导体平面上的感应电荷密度为导体平面上的感应电荷密度为导体平面上的总感应电荷为导体平面上的总感应电荷为上半空间上半空间( ( z0 ）的电场）的电场: E= 宋窥蛊蓑灶笆纺篷靛扎子追巢荤皂诡或押炼溺帅暇凑贰氏川骡惮矛谣爹肢电磁场理论ch3201

23、11013电磁场理论ch32011101321第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像线电荷对无限大接地导体平面的镜像镜像线电荷：镜像线电荷：满足原问题的边界条件满足原问题的边界条件。电电位位函函数数(参参大大学学物物理理教教材材) :有效区域有效区域当当z=0时，时，潜悼藕丽巩忽相笛坠城睡矩啼峡教社脆贴礼缕车丫蓝筋琢瘪艺朗性软猫崎电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101322第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波1) 直直角角：如如图图

24、所所示示，两两个个相相互互垂垂直直相相连连的的半半无无限限大大接接地地导导体体平板，点电荷平板，点电荷q 位于位于(d1, d2 )处。处。显显然然，q1 对对平平面面 2 以以及及q2 对对平平面面 1 均不能满足边界条件。均不能满足边界条件。对于平面对于平面1，有镜像电荷，有镜像电荷q1=q，位于，位于(d1, d2 )对于平面对于平面2，有镜像电荷，有镜像电荷q2=q，位于，位于( d1, d2 ) 只有在只有在(d1, d2 )处处再设置一再设置一镜像电荷镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能，所有边界条件才能得到满足。得到满足。电位函数电位函数q d1d212RR1R2R3q1d1d

25、2d2q2d1q3d2d13. 3. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像点电荷对半无限大接地导体角域的镜像囊蝎殖抄嗅纪鸡段窥君篱釉汉凋恨浴狮硝赖谊忽脖国电楷猎椭炬珊意捕赢电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101323第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 2）由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角）由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 = = /n, n/n, n 为整数时，该角域中的点电荷将有为整数时，该角域中的点电荷将有(2n-1)(2n-1)个镜个镜像电荷，该角域中的场可以用镜像法求解像电荷，

26、该角域中的场可以用镜像法求解. .例：当例：当n=2（直角）时，该角域外有（直角）时，该角域外有3 3个镜像电荷个镜像电荷q1、 q2和和q3 ，其中，其中当当n=3时，角域外有时，角域外有5 5个镜像电荷，大小和位置如图示。个镜像电荷，大小和位置如图示。 当当n不为整数时，镜像电不为整数时，镜像电荷将有无数个，镜像荷将有无数个，镜像法就不再适用；法就不再适用；当角域夹角为钝角时，当角域夹角为钝角时，镜像法亦不适用。镜像法亦不适用。脏炙谢输痢而梆坐库胖耿捧虹摩系畅垃散戈俗疆悯希陋辽挥歌悯单伐乌盏电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101324第3章 静态电磁场及其边值问题的

27、解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波4. 4. 点电荷对无限大介质平面的镜像点电荷对无限大介质平面的镜像设想用镜像电荷代替界面上极化电荷的作用，并使镜像电荷和点电荷共同作用，满足界面上的边界条件。当待求区域为介质1所在区域时，在边界之外设一镜像电荷 q介质1中任一点的电位和电位移矢量分别为：找讨瘸寿铜今揣纽吧撤诸英煎硷蔬氨无傀着晨终焉辽扎着污晚釜赦跪宇炸电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101325第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 当待求区域为介质2所在区域时，设一镜像电荷q位于区域1中，且位置与

28、 q 重合，同时将整个空间视为均匀介质2。于是区域2中任一点的电位和电位移矢量分别为：在分界面(R = R= R)上，应满足电位和电位移矢量法向分量相等的边界条件：窗乘视操捐黄资契辛夜云龙良窘兜镰设蓟教皇井糊彭蛋盗灿粥朵铜懊风镰电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101326第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电介质中的电场分布：电介质中的电场分布：蒋未痘坡踩蚤词淋恫讽鄂尔秦糯瞒嘿汰誓谗梆镶迷吻羌堂羹欺稚阻日土赢电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101327第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场

29、及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波5. 线电流对无限大磁介质平面的镜像线电流对无限大磁介质平面的镜像当计算上半空间的磁场时当计算上半空间的磁场时可认为整个空间充满磁导率为可认为整个空间充满磁导率为1的磁介质，在下半空间有一镜像的磁介质，在下半空间有一镜像电流电流 I，与，与 I 关于分界面对称关于分界面对称(如图所示如图所示)。上半空间任一点的磁。上半空间任一点的磁场为场为 设想用镜像电流代替磁设想用镜像电流代替磁化电流的作用，并在界面化电流的作用，并在界面上保持原有边界条件不变上保持原有边界条件不变督猖膝歉防疤累凡追末坦暴抖扛凰此欣刻节霓销蟹茄奥壬莆央刘畸颜士皱电磁场理论ch320

30、111013电磁场理论ch32011101328第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波当计算下半空间磁场时当计算下半空间磁场时可认为整个空间充满磁导率为可认为整个空间充满磁导率为2的磁介质，的磁介质，在上半空间有一镜像电流在上半空间有一镜像电流I，与电流，与电流 I 位置重合位置重合(如图如图)。下半空间任一点的磁场下半空间任一点的磁场在分界面在分界面(r = r= r)上，磁场满足边界条件：上，磁场满足边界条件：怪嫂瑰雅宛艰玛幂袱沈盂娶油放销疤癌埃吟呆潜威绵挛虏桔拴奄周烽潘入电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101329

31、第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波讨论：(1) 当 时 ， ，说明 与 方向相同， 与 方向相反。(2) 当 时 ， ，说明 与 方向相反， 与 方向相同。(3) 当 有限 时 ， ，此时铁磁质中 但 。 (4) 当 有限 时 ， ，此时 中磁场 为原来的两倍。 佯温瓮辖澡恒于牡扁再扰析呵捕土疆迄缔冤听郡锁鞋塘贷惋泞诽拆疵勒谱电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101330第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波上半空间的磁场：当 有限 时 ，磁壁拉爹买践佐纷损超虽撮妊仍吾

32、迁桌丘卢尼族臃熟沿匈味妄殊岭瞩呢逢欢周电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101331第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波上半空间的磁场：当 有限 时 ，韭粗记调洋挫剩桶月健梭类钝放仟稚业固贸岳宴艺税刮遥银愈治丈泪圭芥电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101332第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波3.5.2 导体球面导体球面1. 点电荷对接地导体球面的镜像点电荷对接地导体球面的镜像 球球面面上上的的感感应应电电荷荷可可用用镜镜像像电电荷荷q来来等等

33、效效。q应应位位于于导导体体球球内内，且且在在点点电电荷荷q与与球球心心的的连连线线上上，距距球球心为心为d。则有。则有 如如图图示示，点点电电荷荷q 位位于于半半径径为为a的的接地导体球外接地导体球外，距球心为，距球心为d 。方法：利用导体球面上电位为零确定方法：利用导体球面上电位为零确定 和和q。问题：问题： PqarRdqPaqrRRdd峡械汉舶持绦啼冀磁铆孤邯苔函景踏宾况跌毛补涟疡蚌终七顽匀层么蚌续电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101333第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波qPaqaRRdd由于导体接地，在

34、球面由于导体接地，在球面r=a处，处， =0, 即即因上式对任意因上式对任意 都成立，所以有都成立，所以有由此解得由此解得裔马计冻阅滁垣候绷缝钎换坐疑粱抄卵集砍侵磕蚊戍涅论掇烃届啦辛沛污电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101334第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。球外场点的电位球外场点的电位导体球面上的总感应电荷为导体球面上的总感应电荷为球面上的感应电荷面密度球面上的感应电荷面密度基钠歇蔑诬赖击去明朱词捞沸纬扛

35、鞭犬充莲德盗萤谦奈崎役嘻娘钮附郊卵电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101335第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波渊孽庚乌胞釜妮捣黄陕照疫涉颖擒墟负邹恼运枢母排肯赠蚊自宦葛禾簇芭电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101336第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 如图所示接地空心导体球壳的内半径为如图所示接地空心导体球壳的内半径为a 、外半径为、外半径为b，点电，点电荷荷q 位于位于球壳内球壳内，与球心相距为，与球心相距为d ( d |q|，可见镜

36、像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量。，可见镜像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量。aqdobqrRRaqdodP辱拳仰让乌书爬咬赘少壳虞筛放羽梆优妙呐兽断询荤怀矾绩蜀党饮淖潭螟电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101337第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 . 点电荷对点电荷对不接地导体球不接地导体球的镜像的镜像 先先设设想想导导体体球球是是接接地地的的，则则球球面面上上只只有有总总电电荷荷量量为为q的的感感应应电电荷分布，则荷分布，则 导体球不接地时的特点：导体球不接地时的特点： 导体球面电位不为零；导体球面电位不为零；

37、 球球面面上上既既有有感感应应负负电电荷荷分分布布也也有有感感应应正正电电荷荷分分布布，但但总总的的感感应应电荷为零。电荷为零。采用叠加原理来确定镜像电荷采用叠加原理来确定镜像电荷 点电荷点电荷q 位于一个半径为位于一个半径为a 的不接的不接地导体球外，距球心为地导体球外，距球心为d 。PqarRd阮影靴曝赛馏奇爵筑告坯筏辜钟缨争镑盘噎经卿箩拦森熔儒版泪绅栽常逃电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101338第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波 然后断开接地线，并将电荷然后断开接地线，并将电荷q加于导体球上，从而使总电加于

38、导体球上，从而使总电荷为零。为保持导体球面为等位面，所加的电荷荷为零。为保持导体球面为等位面，所加的电荷q 可用一个位可用一个位于球心的镜像电荷于球心的镜像电荷q来替代，即来替代，即球外任意点的电位为球外任意点的电位为qPaqrRRddq毕逸肤邦扫鹅滦叁曙展碌栈鸟眩胳闭傍树例珍入厨秦弓棍庸此愁谱盗猖蕊电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101339第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波段痈噬湾牟烁臂捶九罐沂污踪绵皇涧虱肠铆严福译婴钾蹋充矫你毯孩咋力电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101340第3章 静

39、态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波3.5.3 导体圆柱面导体圆柱面问题：如图如图 1 所示，一根电荷线密度所示，一根电荷线密度为为 的无限长线电荷位于半径为的无限长线电荷位于半径为a 的的无限长接地导体圆柱面外，与圆柱的无限长接地导体圆柱面外，与圆柱的轴线平行且到轴线的距离为轴线平行且到轴线的距离为d。图1 线电荷与荷与导体体圆柱柱图2 线电荷与荷与导体体圆柱柱的的镜像像特点特点：在导体圆柱面上有感应电荷，：在导体圆柱面上有感应电荷，圆柱外的电位由线电荷与感应电荷共圆柱外的电位由线电荷与感应电荷共同产生。同产生。分析方法分析方法：镜像电荷是圆柱面内部

40、与：镜像电荷是圆柱面内部与轴线平行的无限长线电荷，如图轴线平行的无限长线电荷，如图2：1. 1. 线电荷对接地导体圆柱面的镜像线电荷对接地导体圆柱面的镜像睬荒庚辆界篇咎譬屑卞寇透痊磁湖鞠央银帐狙阎抚强颖疤捎懦紊剩惟姚怖电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101341第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波由于导体圆柱接地，所以当由于导体圆柱接地，所以当 时，电位应为零，即时，电位应为零，即 设镜像电荷的线密度为设镜像电荷的线密度为 ，且距圆柱的轴线为且距圆柱的轴线为 ，则由，则由 和和 共同产生的电位函数共同产生的电位函数:图

41、2 线电荷与荷与导体体圆柱的柱的镜像像卡赫擒蹬匝禹类式郭眷筋辙笔忽嘶砷聂诵簿桥脊龋机剥咎痒烁自蒂暖径梯电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101342第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波由于上式对任意由于上式对任意 都成立，因此，将上式对都成立，因此，将上式对 求导，可以得到求导，可以得到所以有所以有图2 线电荷与荷与导体体圆柱的柱的镜像像P点电位表达式点电位表达式?（教材（教材p.140, 式（式（3.5.17）掩泅摩头畦溜躯往减蘸桔突扰降翌暖庆只燎策或敦蔗磋趴衰窗痰泳画桃惧电磁场理论ch320111013电磁场理论ch

42、32011101343第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 两平行圆柱导体的电轴两平行圆柱导体的电轴图1 1 两平行两平行圆柱柱导体体图2 2 两平行两平行圆柱柱导体的体的电轴特点：特点：由于两圆柱带电导体的电场互由于两圆柱带电导体的电场互相影响，使导体表面的电荷分布不均相影响，使导体表面的电荷分布不均匀，相对的一侧电荷密度大，而相背匀，相对的一侧电荷密度大，而相背的一侧电荷密度较小。的一侧电荷密度较小。分析方法：分析方法：将导体表面上的电荷用线将导体表面上的电荷用线密度分别为密度分别为 、且相距为、且相距为2b 的两的两根无限长带电细线

43、来等效替代，如图根无限长带电细线来等效替代，如图 2所示。所示。问题：问题：如图如图1所示，两平行导体圆柱的所示，两平行导体圆柱的半径均为半径均为a，两导体轴线间距为，两导体轴线间距为2h，单，单位长度分别带电荷位长度分别带电荷 和和 。秩贫伪流郝淄睹摹捅噶束骏巍促耀捞腺慰江璃邦锌你邹嫩顿脐唬靶麻诧舶电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101344第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波图2 2 两平行两平行圆柱柱导体的体的电轴通常将带电细线的所在的位置称为圆柱导体的电轴，因而通常将带电细线的所在的位置称为圆柱导体的电轴，因而

44、这种方法又称为这种方法又称为电轴法电轴法。由由利用线电荷与接地导体圆柱面的利用线电荷与接地导体圆柱面的镜像确定镜像确定b 。导体外任意一点的电位？导体外任意一点的电位？参见教材参见教材p.141。椰家庄棍军茅各鲸篮频龄澈营刻先皑劈侗上撞锅其汪敬菏桐讼腐菠婶祥碟电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101345第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波作业：作业：1、如图示，在、如图示，在 1和和 2两种介质中，分别放置点电荷两种介质中，分别放置点电荷q1、q2，两，两个点电荷之间的距离为个点电荷之间的距离为2d，求，求q1和和q2

45、所受的电场力。所受的电场力。2、有一点电荷、有一点电荷q放置在内表面半径为放置在内表面半径为b, 厚度为厚度为c的导体球壳内，的导体球壳内，点电荷与球心的距离为点电荷与球心的距离为a, 分别求在球壳接地和不接地两种分别求在球壳接地和不接地两种情况下点电荷所受的力。情况下点电荷所受的力。3、空气中平行地放置两根长直导线，半径均为、空气中平行地放置两根长直导线，半径均为3cm, 其轴线间其轴线间距离为距离为20cm，若两导线电位分别为，若两导线电位分别为 500V，求导线外空间，求导线外空间电位分布。电位分布。12q1q2dd富龟笆闽鸦滋庐诀贺嗽迪鄙虫凯带昼檬巨亮酮须割范午帜椰翌蠕鬼撕甭硝电磁场理论ch320111013电磁场理论ch32011101346