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1、歌德的小故事歌德的小故事歌德的小故事歌德的小故事 歌德是歌德是歌德是歌德是18181818世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走
2、。一边大声说道：一边往前走。一边大声说道：一边往前走。一边大声说道：一边往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道的闪在一旁，一边有礼貌回答道的闪在一旁，一边有礼貌回答道的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相呵呵，我可恰恰相呵呵，我可恰恰相呵呵，我可恰恰相反，反，反，反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。结果故作聪明的
3、批评家，反倒自讨没趣。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系 “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻掌握常用逻辑用语的用法辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性常用逻辑用语表述数学内容的准确性、
4、简捷性. . 1.1.1命题命题思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?（1） 125;（2） 3是是12的约数的约数; （3） 0.5是整数是整数;（4）对顶角相等）对顶角相等;（5）3 能被能被2整除整除;（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句叫做叫做命题。命题。判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假
5、命题假命题。 理解：理解： 1）命题定义的核心是）命题定义的核心是判断判断，切记：判断的标准，切记：判断的标准 必须确定，必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。假。例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(3)(3)指数函数是增函数吗指数函
6、数是增函数吗? ?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .(5)(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。 qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。 对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显
7、的命题, ,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句, , 确定条件与结论。确定条件与结论。例如命题例如命题: :“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成写成“若若p p则则q q”的形式为：的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数
8、a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。练习：把下列命题改写成练习：把下列命题改写成“若若p p则则q q”的的形式形式, ,并判定真假。并判定真假。 (1) (1) 负数的平方是正数负数的平方是正数. . (2) (2) 偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称. . (3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) (4) 面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . 真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题若一个数是
9、负数，则它的平方是正数若一个数是负数，则它的平方是正数若一个函数是偶函数，则它的图像关于若一个函数是偶函数，则它的图像关于y轴对称轴对称若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的的条件和结论之间分别有什么关系？条件和结论之间分别有什么关系？1.1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正
10、弦函数；3.3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。1.1.2 四种命题观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
11、结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”。观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正
12、弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作 “p” “q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 ：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”。观察命题观察命题(1)
13、与命题与命题(4)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题: 若若p, 则则qp逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p逆否命题逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题做互为逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是
14、的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果。如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为
15、逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个，那么另一个叫做原命题的叫做原命题的逆命题逆命题。总结总结 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p 原命题原命题:若若p,则则q否命题否命题:若若p,则则q 原命题原命题: 若若p, 则则q逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p例例3 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若
16、时，若a b ，则，则ac bc ”，写出，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解： 逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。逆否命题。（1）若）若x=2,则则 .（2）若）若 ,则则 在在 上为增函数
17、上为增函数 .解（解（1）逆命题：）逆命题：若若 ，则，则 x=2 . 否命题：若否命题：若 ，则，则 逆否命题：若逆否命题：若 ，则，则 （2）逆命题：）逆命题：若若 在在 上为增函数上为增函数 ，则则 . 否命题：否命题：若若 ,则则 在在 上不为增函数上不为增函数. 逆否命题：若逆否命题：若 在在 上不为增函数，则上不为增函数，则 .原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 一定一定都（全）都（全）是是 至少有一个至少有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 准准确确地地作作出出反反设设( (即即否否定定结结论论) )是是非非常常重重
18、要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式. . 不是不是不都（全）不都（全）是是不大于不大于不小于不小于一个也没有一个也没有不一定不一定至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个观察与思考观察与思考？你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗? 1.1.3四种命题的相互关系四种命题的相互关系2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)四种命题的真假四
19、种命题的真假看下面的例子，判断真假看下面的例子，判断真假：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3）原命题：若）原命题：若xAB，则，则x U A UB。逆命题：逆命题：x UA UB ，xAB 。否命题：否命题：xAB，x UA UB。逆否命题：逆否命题： x UA UB ，xAB 。假假假假假假假假想一想？想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定
20、为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系).四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:原命
21、题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假2024/7/211.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）练习练习
22、2024/7/212. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若q1,则方程则方程 有实根。有实根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.（3）若）若 ，则，则x,y全为零。全为零。2024/7/21课课 堂堂 小小 结结原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关总结总结2024/7/21
