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1、第第 6 章章几几 何何 光光 学学6.1 6.1 几何光学基本规几何光学基本规律律几何光学：几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的以光的基本实验定律为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直光的直线传播播 光的直线传播定律：光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。光在均匀介质中沿直线传播。在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向，在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向，这里，我们用光线表示光的传播方向。这里，我们用光线表示光的传播方向。6.1.2 反射定律和折射定律反射定律和折射定律光在传播的过程中
2、遇到两种介质的分界面时，一部分光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分光改变方向返回原介质传播，这部分光称为光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。反射光。 反射定律：反射定律：反射光线总是位于入反射光线总是位于入射面内，且与入射光线分居在法射面内，且与入射光线分居在法线的两侧，入射角等于反射角线的两侧，入射角等于反射角 。折射定律：折射定律： 折射光线总是位于入射面内，并且与入射光线折射光线总是位于入射面内，并且与入射光线分居在法线的两侧；分居在法线的两侧； 入射角入射角 i 的正弦与折射角的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数。的正弦之比为一个常数。n21称为第二种介质对第一
3、种介质的称为第二种介质对第一种介质的相对折射率。相对折射率。 光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会发生偏折，这种现象叫发生偏折，这种现象叫光的折射。光的折射。 一种介质相对于真空的折射率一种介质相对于真空的折射率折射定律又写为折射定律又写为折射率不仅与介质有关，还与光的频率有关。折射率不仅与介质有关，还与光的频率有关。称为称为绝对折射率，简称折射率。绝对折射率，简称折射率。两种介质相比，把折射率较大的介质称为两种介质相比，把折射率较大的介质称为光密介质光密介质，折射率较小的介质称为折射率较小的介质称为光疏介质。光疏介质。 6.1.3 全反射全
4、反射 当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角达到或大于达到或大于时，就会出现没有折射光时，就会出现没有折射光而只有反射光的现象，这而只有反射光的现象，这种现象称为种现象称为全反射全反射。 称称为为全反射临界角全反射临界角。 6.2.1 平面反射成像平面反射成像由反射定律可知，从点光源发出的所有光线，经平由反射定律可知，从点光源发出的所有光线，经平面镜反射后，其反向延长线都交于一点面镜反射后，其反向延长线都交于一点 。6.2 6.2 光在平面上的反射和折射光在平面上的反射和折射平面反射不会破坏光束的同心性，平面反射能获得平面反射不会破坏光束的同心
5、性，平面反射能获得“完善完善”的点像。的点像。 分别为物距和像距分别为物距和像距6.2.2 平面折射成像平面折射成像点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心性，性，不能成不能成“完善完善”的像的像，这种现象称为，这种现象称为像散。像散。水面上沿着法线方向观看水中物体时，进入眼睛光线水面上沿着法线方向观看水中物体时，进入眼睛光线的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件下，可得下，可得 称为称为 视深视深
6、 例例6-1 有一只厚底玻璃缸，底厚，内盛深的水，已知有一只厚底玻璃缸，底厚，内盛深的水，已知玻璃和水的折射率分别为和。如果竖直向下看，看到玻璃和水的折射率分别为和。如果竖直向下看，看到缸底下表面离水面的距离是多少？缸底下表面离水面的距离是多少？解：解：缸底下表面发出的光线要经过两次折射进入人缸底下表面发出的光线要经过两次折射进入人眼，先经缸底上表面和水的界面折射，再经水和空眼，先经缸底上表面和水的界面折射，再经水和空气的界面折射。设气的界面折射。设 第一次折射第一次折射第二次折射第二次折射计算得：计算得： 缸底下表面离水面的距离为缸底下表面离水面的距离为6.34cm6.34cm 6.3.1
7、一些概念和符号法则一些概念和符号法则6.3 6.3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射入射光学元件的光是一束发散光时，发出发散光的物点入射光学元件的光是一束发散光时，发出发散光的物点是是实物点；实物点；入射光学元件的光是一束会聚光时，入射光入射光学元件的光是一束会聚光时，入射光线的延长线相交于一点，这一点是线的延长线相交于一点，这一点是虚物点。虚物点。经光学元件反射或折射后的光线会聚于一点，该点是经光学元件反射或折射后的光线会聚于一点，该点是实像点；实像点；反射或折射后的光线的反向延长线相交于一反射或折射后的光线的反向延长线相交于一点，这一点是点，这一点是虚像点。虚像点。入射光线所在
8、的空间称为入射光线所在的空间称为物空间；物空间；出射光线所在的空出射光线所在的空间称间称像空间。像空间。 下面规定一套适当的符号法则，以便计算成像问题。下面规定一套适当的符号法则，以便计算成像问题。（1）物体到球面顶点的距离称为物距，用）物体到球面顶点的距离称为物距，用 表示，表示， 与实物对应与实物对应的物距为正，与虚物对应的物距为负。的物距为正，与虚物对应的物距为负。（2）像到球面顶点的距离称为像距，用）像到球面顶点的距离称为像距，用 表示，表示， 与实像对应的与实像对应的像距为正，与虚像对应的像距为负。像距为正，与虚像对应的像距为负。（3）凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。）凹
9、面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。（4）讨论球面折射成像时，球面的曲率中心在物方空间时，曲）讨论球面折射成像时，球面的曲率中心在物方空间时，曲率半径为负，球面的曲率中心在像方空间时，曲率半径为正。率半径为负，球面的曲率中心在像方空间时，曲率半径为正。（5）垂直于主光轴的物与像有不同的长度和正倒，在主轴上方）垂直于主光轴的物与像有不同的长度和正倒，在主轴上方的物与像的长度为正，在主光轴下方的物与像的长度为负。的物与像的长度为正，在主光轴下方的物与像的长度为负。6.3.2 球面反射成像公式球面反射成像公式在近轴光线的条件下，上式是在近轴光线的条件下，上式是球面反射成像的基本公式。球面反射成
10、像的基本公式。 如果入射光线是近轴光线，不同的反射光线会近似如果入射光线是近轴光线，不同的反射光线会近似相交于同一点相交于同一点 ，根据反射定律和几何关系，可以，根据反射定律和几何关系，可以得到得到一般情况下，物点一般情况下，物点 的不同的反射光线并不相交于的不同的反射光线并不相交于一点，会出现一点，会出现像散现象。像散现象。物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。焦点。球面反射成像公式球面反射成像公式又可表示为又可表示为 焦点到球面顶点的距离称为焦点到球面顶点
11、的距离称为焦距焦距，用，用f 表示，可知表示，可知 设物体在垂直于主光轴方向上的高度为设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 ，其像的，其像的高度为高度为 , ,定义：定义：由反射定律和几何关系可以证明由反射定律和几何关系可以证明为球面反射成像横向放大率为球面反射成像横向放大率 表示成放大像，表示成放大像， 表示成缩小像。表示成缩小像。 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；6.3.3 球面反射成像作图法球面反射成像作图法球面镜成像作图法的三条球面镜成像作图法的三条特殊光线特殊光线(1) 平行于主光轴的近轴光线平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反，经凹面镜反射后，
12、反射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延长线过焦点。长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射，经球面镜反射后，反射光线平行于主光轴。后，反射光线平行于主光轴。(3) 过球面曲率中心的光线过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路，经球面镜反射后按原路返回。返回。(d) 实物经凸面镜成正实物经凸面镜成正立缩小虚像立缩小虚像 (a) 成倒立缩小实像成倒立缩小实像(b) 成倒立放大实像成倒立放大实像 ( c) 成正立放大虚像成正立放大虚像6.3.4 球面折射成像公式球面折射成像公式一般情况下，物
13、点的不同的折射光线并不相交于一点，一般情况下，物点的不同的折射光线并不相交于一点，会出现会出现像散像散现象。象。在近轴条件下，物点的不同的折射光线会近似相交在近轴条件下，物点的不同的折射光线会近似相交于同一点于同一点 ， 为物点为物点 的像。的像。 根据折射定律和几何关系，可得根据折射定律和几何关系，可得 上式是近轴光线条件下上式是近轴光线条件下球球面折射成像的基本公式。面折射成像的基本公式。 由折射定律和几何关系可以求出由折射定律和几何关系可以求出球面折射成像的球面折射成像的 横横向放大率向放大率 表示成放大像，表示成放大像， 表示成缩小像。表示成缩小像。 表示像是倒立的，表示像是倒立的，
14、表示像是正立的；表示像是正立的；光线再光线再经右侧球面成像经右侧球面成像例例 6-2 点光源位于一玻璃球心点左侧点光源位于一玻璃球心点左侧25cm25cm处。已处。已知玻璃球半径是知玻璃球半径是10cm10cm，折射率为，折射率为1.51.5，空气折射率近，空气折射率近似为似为1 1，求像点的位置。，求像点的位置。解：解：点光源发出的光线先点光源发出的光线先经左侧球面成像经左侧球面成像，得得由由得得最终的像点位于玻璃球右侧、距球面右顶点最终的像点位于玻璃球右侧、距球面右顶点 处处由由物体发出的光线经过薄透镜成像的问题就是光线经物体发出的光线经过薄透镜成像的问题就是光线经过两个球面折射的问题。过
15、两个球面折射的问题。透镜左右两个表面的曲率半径分别为透镜左右两个表面的曲率半径分别为 和和 假设假设6.4 6.4 薄透镜成像薄透镜成像透镜两个面的顶点靠得很近的透镜称为透镜两个面的顶点靠得很近的透镜称为薄透镜薄透镜。6.4.1 薄透镜成像公式薄透镜成像公式物方空间和物方空间和像方空间的折射率分别为像方空间的折射率分别为 和和忽略薄透镜的厚度忽略薄透镜的厚度，可求出物点发出的光线经透镜可求出物点发出的光线经透镜折射后所成最终像的像距折射后所成最终像的像距 与物距与物距 之间的关系。之间的关系。物点放在透镜的左方，物距为物点放在透镜的左方，物距为透镜的折射率为透镜的折射率为跟透镜主轴平行的近轴光
16、线经透镜折射后在主光轴跟透镜主轴平行的近轴光线经透镜折射后在主光轴上的会聚点，称为上的会聚点，称为像方焦点像方焦点。 把物点放在主光轴上的一点，物点经透镜折射成的把物点放在主光轴上的一点，物点经透镜折射成的像在无限远，这点称为像在无限远，这点称为物方焦点。物方焦点。 这就是这就是薄透镜成像公式，薄透镜成像公式，其中其中是是物方焦距。物方焦距。是是像方焦距像方焦距近轴斜入射的平行光成像在过像方焦点且垂直于光近轴斜入射的平行光成像在过像方焦点且垂直于光轴的平面上，这个平面称为轴的平面上，这个平面称为焦平面。焦平面。 如果将薄透镜置于空气中，物方焦距等于像方焦距。如果将薄透镜置于空气中，物方焦距等于
17、像方焦距。设空气的折射率为设空气的折射率为1 1，空气中的薄透镜成像公式空气中的薄透镜成像公式为为其中其中利用球面折射成像的横向放大率公式利用球面折射成像的横向放大率公式两次，可得两次，可得薄透镜的横向放大率为薄透镜的横向放大率为 表示成放大像，表示成放大像， 表示成缩小像。表示成缩小像。 表示像是倒立的，表示像是倒立的， 表示像是正立的；表示像是正立的；6.4.2 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法透镜成像的透镜成像的几条特殊光线几条特殊光线 (1) 与主光轴平行的近轴光线与主光轴平行的近轴光线，通过凸透镜后折射光，通过凸透镜后折射光线过像方焦点；通过凹透镜后折射光线的反向延长线过像方焦点；通
18、过凹透镜后折射光线的反向延长线过像方焦点。线过像方焦点。 (2) 过物方焦点（延长线过物方焦点）的近轴光线过物方焦点（延长线过物方焦点）的近轴光线，通过透镜后折射光线与主光轴平行。通过透镜后折射光线与主光轴平行。 (3) 过透镜中心的光线过透镜中心的光线，通过透镜后沿原方向出射。，通过透镜后沿原方向出射。 (4) 与副光轴平行的光线与副光轴平行的光线，通过透镜后过副光轴与，通过透镜后过副光轴与焦平面的交点。焦平面的交点。(a) 成倒立缩小实像成倒立缩小实像(c) 成倒立放大实像成倒立放大实像 ( b) 成正立放大虚像成正立放大虚像(d) 实物经凹透镜成正实物经凹透镜成正立缩小虚像立缩小虚像 例
19、例6-3 一薄凸透镜的焦距为一薄凸透镜的焦距为20cm，如果已知物距分别，如果已知物距分别为（为（1）40cm；（；（2）60cm；（；（3）30cm；（；（4）10cm。试分别计算这四种情况下的像距，并确定成像性质。试分别计算这四种情况下的像距，并确定成像性质。解：解： 由由得得由由知：当知：当 时，成与物等大的倒立实像。时，成与物等大的倒立实像。 (2) 由由得得由由知：当知：当 时，时，成缩小倒立实像。成缩小倒立实像。 (3) 由由得得由由知：当知：当 时，时，成放大倒立实像。成放大倒立实像。 (4) 由由得得由由知：当知：当 时，时，成放大正立虚像。成放大正立虚像。 6.5 光学仪器前
20、面我们讨论了平面镜、球面镜和薄透镜等前面我们讨论了平面镜、球面镜和薄透镜等基本基本光学器件的成像问题光学器件的成像问题。根据基本光学器件的成像。根据基本光学器件的成像规律，人们将单个或多个规律，人们将单个或多个基本光学器件组合构成基本光学器件组合构成光学仪器光学仪器。光学仪器主要分为两大类，一类是光学仪器主要分为两大类，一类是成实像成实像的光学的光学仪器，如幻灯机、照相机等；另一类是仪器，如幻灯机、照相机等；另一类是成虚像成虚像的的光学仪器，如望远镜、显微镜、放大镜等。光学仪器，如望远镜、显微镜、放大镜等。 6.5.1 眼睛眼睛 眼睛通过调节睫状肌来改变晶状体的焦距，使物眼睛通过调节睫状肌来改
21、变晶状体的焦距，使物体的像总能形成在视网膜上。体的像总能形成在视网膜上。 远点：远点：睫状肌完全放松时能看清楚的点。睫状肌完全放松时能看清楚的点。近点：近点：睫状肌最紧张时能看清楚的点。睫状肌最紧张时能看清楚的点。明视距离：明视距离：正常眼睛看正常眼睛看25 cm远处的物体能看得远处的物体能看得清楚，又能较长时间不清楚，又能较长时间不感觉疲劳。感觉疲劳。 近视：近视：远处物体成像在视网膜前面一点。远处物体成像在视网膜前面一点。远视：远视：远处物体成像在视网膜后面一点。远处物体成像在视网膜后面一点。矫正矫正近视的方法是配戴凹透镜，把无限远处的近视的方法是配戴凹透镜，把无限远处的物体成像在近视眼的
22、远点处。物体成像在近视眼的远点处。 矫正矫正远视的方法是配戴凸透镜，把明视距离远视的方法是配戴凸透镜，把明视距离处的物体成像在远视眼的近点处。处的物体成像在远视眼的近点处。 物体对瞳孔中心的张角称为物体对瞳孔中心的张角称为视角视角。物体在视网膜上。物体在视网膜上所成像的大小与视角有关，如果物体的视角非常小，所成像的大小与视角有关，如果物体的视角非常小，整个物体看上去就缩成了一个点。一般要求整个物体看上去就缩成了一个点。一般要求视角大视角大于于1，才能对物体不同部分进行分辨。，才能对物体不同部分进行分辨。把物体移近眼睛可以增大视角。把物体移近眼睛可以增大视角。 当物体与眼睛的距离小于近点时，即使
23、视角再大也当物体与眼睛的距离小于近点时，即使视角再大也无法看清物体。于是人们设计制造出了各种无法看清物体。于是人们设计制造出了各种助视光助视光学仪器学仪器，如：放大镜、望远镜、显微镜等。，如：放大镜、望远镜、显微镜等。 6.5.2 放大镜放大镜最简单的放大镜就是一片凸透镜。最简单的放大镜就是一片凸透镜。 当眼睛位于放大镜的焦点附近时，像的视角为：当眼睛位于放大镜的焦点附近时，像的视角为： 眼睛在明视距离眼睛在明视距离d 处直接处直接观察物体时的视角为：观察物体时的视角为： 视角放大率视角放大率 6.5.3 显微镜显微镜放大镜的放大本领有限，可以用组合的光具组构成放大镜的放大本领有限，可以用组合
24、的光具组构成放大镜提高放大本领，这种放大镜就是放大镜提高放大本领，这种放大镜就是显微镜。显微镜。 物镜：物镜：对着被观察物体的一组透镜，焦距对着被观察物体的一组透镜，焦距 f1 很短。很短。 目镜：目镜：靠近观察者眼睛的一组透镜，焦距靠近观察者眼睛的一组透镜，焦距 f2 稍长稍长。 如果不用显微镜，如果不用显微镜，而是将物体直接放而是将物体直接放在明视距离在明视距离d 处处 显微镜的目镜相当于前面提到的放大镜，虚像显微镜的目镜相当于前面提到的放大镜，虚像 对对眼睛的视角表示为眼睛的视角表示为 而而于是于是目镜的焦距目镜的焦距 要尽可能小要尽可能小 为使物镜所成的像为使物镜所成的像 尽可能大，尽
25、可能大，要使用焦距很短的物镜。要使用焦距很短的物镜。 L L为镜筒长为镜筒长 显微镜的放大本领为显微镜的放大本领为 物镜的横向放大率表示为物镜的横向放大率表示为目镜的视角放大率表示为目镜的视角放大率表示为显微镜的放大本领又可以表示为显微镜的放大本领又可以表示为显微镜的放大本领取决于物镜横向放大率和目镜视显微镜的放大本领取决于物镜横向放大率和目镜视角放大率。角放大率。 6.5.4 望远镜望远镜望远镜望远镜是在观察远处物体时用来增加视角的一种光是在观察远处物体时用来增加视角的一种光学仪器，它把远处物体很小的张角放大。学仪器，它把远处物体很小的张角放大。 望远镜的物镜焦距望远镜的物镜焦距f1比较长，
26、目镜焦距比较长，目镜焦距f2比较短。望远比较短。望远镜的物镜像方焦点与目镜物方焦点重合，这样，远处镜的物镜像方焦点与目镜物方焦点重合，这样，远处物体发出的平行光经过望远镜后仍然保持平行射出。物体发出的平行光经过望远镜后仍然保持平行射出。 伽利略望远镜伽利略望远镜 成正立的虚像成正立的虚像 开普勒望远镜开普勒望远镜 成倒立的虚像成倒立的虚像 镜头：镜头：由多片透镜组合而成由多片透镜组合而成 6.5.5 照相机照相机 光圈：光圈：位于镜头后或镜头的透镜组合之位于镜头后或镜头的透镜组合之间的一个通光孔，可以随意开大或缩小间的一个通光孔，可以随意开大或缩小 。光圈以焦距与孔径之比来表示。光圈以焦距与孔径之比来表示。 快门：快门：控制光进入镜头时间长短的装置，它和光控制光进入镜头时间长短的装置，它和光圈配合使用，一起来控制曝光量。圈配合使用，一起来控制曝光量。 暗箱：暗箱：暗箱是照相机的机身部分。暗箱是照相机的机身部分。
