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1、变量与函数变量与函数 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用函数来刻画各种运动变化数学上常用函数来刻画各种运动变化.1上课材料人教实验版19.1.119.1.12上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变变 量量19.1 变量与函数变量与函数 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:说说你是如何得到的：路程 = 速度时间试用含t的 式子表示 sS = 60t60120180240300问题一3上课材料八年级 数学第十九章 一次函
2、数19.1.1 变变 量量19.1 变量与函数变量与函数问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）日场票房收入 = 10205 = 2050 （元）晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x请说明道理：票房收入 = 售价售票张数4上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变变 量量19.1 变量与函数变量与函数 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物
3、的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5x (cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm)问题三5上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变变 量量19.1 变量与函数变量与函数问题四用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3时，
4、面积 =3（1023）2 = 6各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？S=x(10-2x)2S=12x(10-2x)6上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变变 量量19.1 变量与函数变量与函数剖析S = 60ty = 10xL=10+0.5x2S=x(10-2x)1变量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。7上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变变 量量19.1 变量与函数变量与函
5、数八年级 数学探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x 6(2) y= (3) y= 4x25x7(4) S = r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。8上课材料填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。n、a50y=4ny、n4巩固练习9上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1
6、.1 变变 量量19.1 变量与函数变量与函数快速抢答快速抢答八年级 数学x图图12、如图、如图2正方体的棱长为正方体的棱长为a,表面积表面积S= ，体积体积V= .a图图2C= 4x6a2a31、如图、如图1正方形的周长与边长为正方形的周长与边长为x的关系式为的关系式为变量是变量是: 常量是常量是: ;c、x410上课材料练习一：练习一：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，元，则总金额则总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变量是。其中的变量是 。常是。常是 。2.圆的周长公式圆的周长公式 ，这里的
7、变量是，这里的变量是 ，常量是，常量是 。3下列表格是王辉从下列表格是王辉从4岁到岁到10岁的体重情况岁的体重情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是 。年年龄（岁）4 45 56 67 78 89 91010体重（千克）体重（千克）15.415.4 16.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4r和C年龄和体重年龄和体重11上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数变量与函数函函数数4.136 10 15 y、n12上课材料在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与
8、其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x函数，x=1999使的函数值y=12.52亿 例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。13上课材料(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x| 指出下列变化关系中，哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是14上课材料
9、例：例： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化形的面积也随之发生了变化.解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变是自变量，量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和shsh7.52515上课材料练习二练习二购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，支，根据题意填表：根据题意填表：（1）y随随x变化的关系式变化的关系
10、式y= ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数；（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.2一个梯形的上底是一个梯形的上底是4，下底是，下底是9，写出面积，写出面积S随高随高h变化变化的函数关系式的函数关系式 ，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是自变量是 ， 是是 的函数。的函数。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24h和shsh16上课材料3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有来他已存有50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元设元设x个月后小张的存款数为个月后小张的存款数为y
11、,试写出小张试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是，自变量是 ， 是是 的函数。的函数。y=50+12x50，12x，yxyx17上课材料4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。 (2)常量是常量是570，95；变量是；变量是t
12、，s；自变量是；自变量是t；s是是t的函数。的函数。 (3)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函的函数。数。 (4)常量是常量是 ；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。18上课材料5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是流，这个问题的变量是 ， 是是 的函数。的函数。x和yyx19上课材料思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之
13、都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答： 。 （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。20上课材料八年级 数学第十九章 一次函 数19.1 变量与函数变量与函数 例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。中的自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S随边长随边长x的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕，这个村人均耕地面积地面积y随着人数的变化而变化随着人数的变化而变
14、化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况 S=x2y= (n-2) 18021上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数变量与函数例2B22上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数变量与函数函函数数1、下列关系中，y不是x函数的是（ ）D错误错误,请再想想。请再想想。ABCD23上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数变量与函数A2错误错误,请再想想。请再想想。ABCD24上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数函数练一练练一练1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成
15、是另一个变量的函数吗？为什么？如果个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则元，则x个同个同学共付学共付y元。元。（2）计划购买）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单（个）与单价价x（元）的关系。（元）的关系。（3）一个铜球在）一个铜球在0的体积为的体积为1000cm3，加热后温度每增加，加热后温度每增加1，体积增加，体积增加0.051cm3，t时球的体积为时球的体积为Vcm3。解: y 是 x 的函数.其关系式为: y =
16、2x (x 0)解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =(X0)解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+100025上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数函数（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2+5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?26上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数函数练一练练一练上面操作程序中所按的第三个键和第四个上面操作程
17、序中所按的第三个键和第四个键键应是应是. 2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：下下表表中中的的x与与y分分别别是是输输入入的的6个个数数及及相相应应的的计计算算结果：结果：x-2-10123y-5-214710 + 127上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数函数 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解解:(1)函数关系式
18、为函数关系式为:y=500.1x(2)由由x0及及500.1x 0得得0x500自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0x500(3)当当x=200时时,函数函数y的值为的值为:y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L28上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数函数例例1、求出下列函数中自变量的取值范围、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解解: 自变量自变量x的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解: 由由n-10得得n1自变量自变量n的取值范围的取值范围: n1解解:由由x+2
19、0得得x2自变量自变量n的取值范围的取值范围: x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是:k1且且k129上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数函数y=2x+15X1且为整数 x 130上课材料八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数函数 4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x100)57 (x100)解:当x=125时，y = 0.8(125100)57 = 77应缴电费77元。解:缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。31上课材料
