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1、空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析第四章第四章 DEM的不确定性建模的不确定性建模4.1 DEM表面建模方法及误差来源4.2 DEM插值方法及其精度分析4.3 TIN的线性插值误差估计4.4 DEM对地形描述的精度DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.1 常用多项式建模方法4.1.2 基于规则格网的DEM建模4.1.3 基于TIN的DEM建模4.1.4 DEM误差的来源DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来
2、源表面建模方法及误差来源随机离散点规则格网TINDEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.1 常用多项式建模方法多项式内插是DEM建模应用最广的方法方法众多：最近邻插值双线性插值双三次卷积插值etc.DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.1 常用多项式建模方法DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差
3、来源4.1.2基于规则格网的DEM建模DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.2基于规则格网的DEM建模格网的分辨率，即单元的长度和宽度，决定了格网对地形表面所表示的精度格网单元的大小取决于细节分析所要求的数据精度和用于产生格网的输入数据的精度100米30米5米精度精度精度精度存储存储存储存储时间时间时间时间DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.2基于规则格网的DEM建模规则格网表达高程
4、数据非常简便，因此应用广泛比较适合小比例尺地图的应用位置精度不高曲面特征粗糙比较适合自然连续地形不连续处（山脊，沟壑等），难！建筑物，道路，难！DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.3基于TIN的DEM建模TIN(Triangulated Irregular Networks)是建立在不规则随机离散点上的DEMTIN是向量模型，TIN是一种数据结构，包含拓扑结构随地形的复杂程度不同，而具有不同的分辨率DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DE
5、M表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.3基于TIN的DEM建模DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.4 DEM误差的来源原始数据的误差采样点的密集程度的影响数字化时，采样和量化级别的影响具体的采样方式内插方法造成的误差插值方法的优劣DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源d7d1d2d3d4d5d6d8d9d1d3d4d5d2(a)真实数据(b)5点采样结果(c)9点采样结果DE
6、M的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.1 DEM4.1 DEM表面建模方法及误差来源表面建模方法及误差来源4.1.4 DEM误差的来源内插方法造成的误差插值算法的研究：（1）局部插值方法的研究（2）各向异性插值方法的研究（3）插值方法效能评估研究DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法4.2.2 精度分析DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值
7、方法合理性分析：自然界地形变化分为剧烈地区和平缓地区；对于地形变化剧烈程度不同的地区，采取不同的插值方法是理性的DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法变化平缓的地区，采用线性（双线性双线性）插值方法，类似低通滤波变化剧烈的地区，采用非线性（双三次双三次）插值方法，类似高通滤波基于线性和非线性的混合模型既能得到大致轮廓，还能突出细节DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插
8、值方法双线性插值双线性插值双线性插值双线性插值双三次插值双三次插值双三次插值双三次插值混合插值混合插值混合插值混合插值混合插值算子（混合比列）。通常是给定的常参数，与地形中低频成分含量有关DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法双线性插值双线性插值双线性插值双线性插值双三次插值双三次插值双三次插值双三次插值混合插值混合插值混合插值混合插值DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1
9、混合插值方法的理论解释假设：f和f0分别是真实数据和采样数据； f1 , f2 和f分别是f0的双线性、双三次和混合插值的结果。则， f的根均方差(RMSE)为,DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法的理论解释f的误差为,进一步有，DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法的理论解释令推导可得到，其中，A和和B分别为双线性算子和双三次算子分别为双线性算子和双三次算子
10、，使得DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法精度分析目的:(1)验证混合方法的有效性 (2)探讨混合参数的选取问题需要做什么准备：(1)真实的地形数据，作为精度计算的依据(2)处理步骤和方案DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法真实的地形数据？通过模拟得到一批实测的数据地形图中获取DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.
11、2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法地形图中获取DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法地形图中获取DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法建模数据集和检验数据集建模数据集建模数据集建模数据集建模数据集是用来建立模型的，通常是全体数据的2/3；其余1/3用来估计模型的精度，称为检验数据集检验数据集检验数据集检验数据集建模和检验数
12、据的挑选可以是随机的，也可以建模和检验数据的挑选可以是随机的，也可以建模和检验数据的挑选可以是随机的，也可以建模和检验数据的挑选可以是随机的，也可以是按照一定的策略进行的是按照一定的策略进行的是按照一定的策略进行的是按照一定的策略进行的数据按照一定的方式排序后，每隔2条数据选1个添加到检验数据集中，剩余的是建模数据集DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法实验步骤第1步，给定初数据集；（地形图数字化后的DEM，以此作为真实数据。还要获得数据的大小信息）第2步，按照一定的方式采集一
13、定量的数据作为实验数据；第3步，随机或按一定的策略将实验数据划分为建模集和检验集第4步，对建模集分别用双线性、双三次和混合方法(=0.2)进行插值;第5步，对检验集分别用三种插值结果计算RMSE，对比分析它们的精度；第6步，分别取=0,0.05,0.1,1，重复第4步和第5步中混合方法的处理，根据RMSE的变化，分析的合理取值DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.2 DEM4.2 DEM插值方法及其精度分析插值方法及其精度分析4.2.1 混合插值方法实验结果的分析插值插值方法方法建模集建模集RMSE检验集检验集RMSE双线性模型双三次模型混合模型1.0RMSEWh
14、ich one?Which one?分析一：混合方法的精度分析二：的合理取值DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计4.3.1 基于TIN的双线性插值及误差传播4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3.1 基于TIN的双线性插值及误差传播双线性插值在TIN中的实现4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计ZXYACBDPABCPDDEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3.1 基于T
15、IN的双线性插值及误差传播双线性插值在TIN中的实现4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计ZXYACBDPABCPDDEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3.1 基于TIN的双线性插值及误差传播双线性插值在TIN中的实现线性模型完全由初始节点A,B和C决定的初始节点的误差将会通过插值算法传播到生成的DEM中4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计ZXYACBP接下来，需要建立基于接下来，需要建立基于接下来，需要建立基于接下来，需要建立基于TINTIN的的的的DEMDEM的平均高程误差公式的平均高程误差公式的平均高程
16、误差公式的平均高程误差公式DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计ZXYACBDPABCPDHaHcHbHdHpDEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计ZXYACBDPABCPDHaHcHbHdHp点点点点P P的误差与位置有关系的误差与位置有关系的误差与位置有关系的误差与位置有关系DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数
17、据的不确定性分析4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计ZXYACBDPABCPDHaHcHbHdHpDEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差进一步的，通过实验和数学推导得到即4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.3.2 基于TIN的DEM曲面平均高程误差公式说明：该公式代表的是整个曲面而非某个单点的误差，理论意义重要由于TIN中每个三角形的平均高程误差都是相等的
18、，因此它也是整个基于TIN构建的DEM曲面的平均误差该公式与三角形的具体位置和形状没有关系三角形中任一点的误差和该点的位置有关不规则三角形导致TIN上推演此公式更加复杂4.3 TIN4.3 TIN的线性插值误差估计的线性插值误差估计DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.1 地形描述4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.1 地形描
19、述描述地形特征和空间分布的地形参数坡度(slope)坡向(aspect)剖面曲率(pro),坡度的坡度曲面曲率(curvature of surface)粗糙度( terrain roughness)DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.1 地形描述坡度坡度是最广泛使用的地形参数，平均坡度被视为刻画地貌复杂度的最佳指标之一坡度不确定性来源DEM的尺度或分辨率坡度提取算法地形表面的杂度数据源的质量DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度
20、对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型坡度不确定性分析的目的：平均坡度与分辨率以及地形粗糙度的关系How：选取不同地貌类型和不同DEM分辨率的数据，建立平均坡度与DEM分辨率与地形复杂度的经验公式DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型数据：T1T2T3T4T5T6DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型地形变量原始DEM精度以地形
21、图为 基准值计算 DEM的精度DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型随机取样后，以地形图上测得的坡度为基准，分析不同分辨率下的坡度精度不同分辨率下的坡度精度作为标准，检验其它分辨率下的坡度精度作为标准，检验其它分辨率下的坡度精度DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型结果与讨论不同分辨率和地形下的坡度三种不同地形上的坡度分布模式不同不同分辨率下，同
22、一地形的坡度分布模式相似T1/T2T3T6DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型结果与讨论平均坡度误差平均坡度误差与分辨率呈递减关系格网密度越大，DEM对地形的表示越精确同一分辨率下，对粗糙地形的表示精度较差DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型结果与讨论平均坡度误差一般形式和什么有关？和什么有关？DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数
23、据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型结果与讨论平均坡度误差一般形式和什么有关？和什么有关？DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型结果与讨论平均坡度公式：其中，S表示沟壑密度；X表示分辨率沟壑密度：沟壑密度：是指每平方公里内侵蚀沟（或水文网）的总长度，以是指每平方公里内侵蚀沟（或水文网）的总长度，以km/km2表示，或称切割裂度。沟壑密度的大小，与降水和径流特表示，或称切割裂度。沟壑密度的大小
24、，与降水和径流特征，地形坡度、岩性、土壤的抗侵蚀性能、植被状况、土地利用征，地形坡度、岩性、土壤的抗侵蚀性能、植被状况、土地利用方式等有关方式等有关DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型结果与讨论进一步，以5米分辨率的平均坡度作为真值，得到任意分辨率X下的平均坡度误差公式：DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.2 DEM坡度不确定性的线性模型结果与讨论可以得到的结论：1.5m格
25、网分辨率能较好反映研究区的坡度2.平均坡度与分辨率、沟壑密度的研究具有统计意义分辨率越低，坡度表示的精度越差地形越复杂，坡度表示的精度越差DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型问题的提出以4.4.2的结果为基础，拓展到6种地貌差异更大的的地区，用剖面曲率和平均坡度建立均方差RMSE与DEM分辨率X的线性回归方程，如下：其中，P表示剖面曲率，S表示平均坡度DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描
26、述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型问题的提出将以上方程看作y=ax+b，对系数a，b分别进行回归得到拟合方程：其中，V是平均剖面曲率DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型问题的提出将a,b代入前公式，得到DEM误差与空间分辨率和平均剖面曲率的关系公式：改写上式得到：此公式的意义在于，能够根据DEM误差的限定指标推算适宜的DEM分辨率DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精
27、度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型问题的提出但是，实际运用中会出现偏差。例如对低丘地貌主要习性因子及主要习性因子及DEM精度精度DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型问题的提出当要求低丘地区的RMSE3时，用公式计算得到相应的分辨率为40，但实际呢？不不同同地地貌貌类类型型区区RMSE统统计计表表DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模
28、型问题的提出线性模型简洁，计算速度快，但与实际值拟合程度差需要改进，如建立非线性模型来解决问题；同时还要找出线性模型拟合差的原因。DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型分析与处理首先，分析a，b与平均剖面曲率的关系a和剖面曲率存在明显的线性关系和剖面曲率存在明显的线性关系b和剖面曲率的二次函数关系更好和剖面曲率的二次函数关系更好问题的问题的根源根源DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精
29、度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型分析与处理然后，修改b与剖面曲率的拟合方程为二次函数得到，同样可得到，DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型结果评价1.系数拟合相关系数2.系数拟合的误差DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型结果评价3.各种地貌类型在不同分辨率下的线性和非线性计算的值与原始数据的均方根差DEM的不确定性分析空间数据
30、的不确定性分析空间数据的不确定性分析4.4 DEM4.4 DEM对地形描述的精度对地形描述的精度4.4.3 DEM坡度不确定性的非线性模型小结线性模型拟合不尽如人意，找出问题所在采用非线性模型进行改进，得到更精确的结果DEM的不确定性分析空间数据的不确定性分析空间数据的不确定性分析pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8W
31、gqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xpDEM的不确定性分析
