《高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1课件新人教A版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1课件新人教A版选修（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章计数原理1.1分类加法计数原理与 分布乘法计数原理(一)1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学新知探究点点落实知识点一分类加法计数原理第十二届全运会在中国辽宁盛大召开，一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车.思考1该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类？答案两类，即乘飞机、坐火车.思考2这几类方案中各有几种方法？答案第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法.思考3该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？答案共有7613种不同的方法.答案1
2、.完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法.2.完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.mnm1m2mn答案知识点二分步乘法计数原理若这名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，但需在北京停留，已知从济南到北京每天有7个航班，从北京到沈阳每天有6列火车.思考1该志愿者从济南到沈阳需要经历几个步骤？答案两个，即先乘飞机到北京，再坐火车到沈阳.思考2完成每一个步骤各有几种方法？答案第1个步骤
3、有7种方法，第2个步骤有6种方法.思考3该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？答案共有7642种不同的方法.答案返回1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法.2.完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.mnm1m2mn类型一分类加法计数原理的应用例1某校高三共有三个班，其各班人数如下表：解析答案题型探究重点难点个个击破班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班
4、中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解由题设知共有三类：第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法.由分类加法计数原理知，不同的选法共有N30302080(种).解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径
5、同时传递.则单位时间内传递的最大信息量是_.解析若以网线为标准，则完成“从结点A向结点B传递信息”这件事也可分为四类，从而分解为若干个简单的问题后再各个击破.分四类：第一类，网线为1253，单位时间传递的最大信息量是3；第二类，网线为1264，单位时间传递的最大信息量是4；第三类，网线为1267，单位时间传递的最大信息量是6；第四类，网线为1286，单位时间传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理，单位时间内传递最大信息量是N346619.19解析答案反思与感悟类型二分步乘法计数原理的应用例2从2，1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，
6、则可以组成抛物线的条数为_.解析由题意知a不能为0，故a的值有5种选法；b的值也有5种选法；c的值有4种选法.由分步乘法计数原理得：554100(条).100解析答案跟踪训练2从集合0,1,2,3,5,7,11中任取三个元素分别作为直线方程AxByC0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条.解析该题实质上就是给A，B，C赋值.但首先要搞清楚直线过原点所隐含的条件，即C0，所以，下面只需安排A，B.从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A，B的值，分为两步：第一步取一个数作为A，有6种；第二步从剩下的5个数中取一个数作为B，有5种.所以由分步乘法计数原理得：直线的条数为6530.
7、30解析答案类型三两个计数原理的综合应用例3某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地.(1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？解分三类，第一类是从一班的8名优秀团员中产生，共有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生，共有10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生，共6种不同的选法，由分类加法计数原理可得，共有N810624(种)不同的选法.解析答案(2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？解分三步，第一步从一班的8名优秀团员中选1名组长，共有8种不同的选法，第二步从二班的10名优秀团员中选
8、1名组员，共10种不同的选法.第三步是从三班的6名优秀团员中产生，共6种不同的选法，由分步乘法计数原理可得：共有N8106480(种)不同的选法.解析答案反思与感悟(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？解分三类：每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人，有810种不同的选法；第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人，有106种不同的选法，第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人，有86种不同的选法，因此，共有N81010686188(种)不同的选法.解析答案返回跟踪训练3高艳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.
9、“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则高艳不同的穿衣服的方式有_种.解析穿衣方式分两类：第一步：不选连衣裙有4312(种)方法.第二步：选连衣裙有2种方法.由分类加法计数原理知，共有12214(种)方法.14123解析答案达标检测41.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有()A.3种 B.6种 C.7种 D.9种解析分3类，买1本书，买2本书，买3本书，各类的方法依次为3种，3种，1种，故购买方法有3317(种).5C解析答案2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A.7 B.12 C.64 D.81解
10、析要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法.故共有4312(种)不同的配法.12345B解析答案3.把5本书全部借给3名学生，有_种不同的借法.解析依题意，知每本书应借给三个人中的一个，即每本书都有3种不同的借法，由分步乘法计数原理，得共有N3333335243(种)不同的借法.12345243解析答案4.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有_种.(用数字作答)解析分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名
11、老队员时，有236(种)选法，即共有9种不同选法.123459解析答案5.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解依题意得，既会英语、又会日语的有：7391(人)，6人只会英语，2人只会日语，第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法，此时，会日语的有213(种)，由分步乘法计数原理可得：N16318(种).第二类，不从只会英语的6人中选，只有1种方法，此时会日语的有2种，由分步乘法计数原理可得：N2122(种).综上可知，共有18220(种)不同的选法.12345返回规律与方法1.使用两个原理解题的本质2.利用两个计数原理解决实际问题的常用方法
