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1、索洛增长模型索洛增长模型高宏课件索洛模型（一）模型的基本假定（二）模型的动态学（三）参数变化的影响（四）收敛问题（五）模型的主要结论索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定1.关于生产函数的假定v产量取决于三个变量：资本、劳动、知识；vA和L以相乘形式影响Y索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定v规模报酬不变v这意味着： a 经济规模足够大（专业化收益已被穷尽）； b 其他因素，如自然资源等不重要。 索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定v根据规模报酬不变假设，可以将生产函数写成密集形式：v其中：有效劳动AL，有效劳动人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，总产量Y=ALf(k
2、)索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定v进一步假设： 边际报酬递减保证经济增长路径不发散索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定 k f(k) 索洛增长模型高宏课件 新古典生产函数新古典生产函数新古典增长理论新古典增长理论v第一，每种投入的边际产品为正且递减。第一，每种投入的边际产品为正且递减。v第二，规模报酬不变。第二，规模报酬不变。v第三，稻田条件：第三，稻田条件：满足这满足这三个三个条件的条件的生产函数被称为生产函数被称为新新古典生产函数古典生产函数。因此，索洛增长模因此，索洛增长模型又被称为型又被称为新古典新古典增长模型增长模型。索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定v通常使用C
3、D生产函数（索洛）：索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定v满足索洛模型的CD函数形式为： 索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定2.关于投入品的假设 资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动、知识以不变速度（外生）增长：索洛增长模型高宏课件指数增长v假设时间t是连续的（非离散的）v（1）劳动力的增长：v（2）知识的增长：v其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度索洛增长模型高宏课件有效劳动的增长v劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：索洛增长模型高宏课件（一）模型的基本假定v资本的增长（投资）：索洛增长模型高宏课件索洛经济v经济社会只有生产和消费两个
4、部门，资本K、劳动L和知识A是生产的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业的均衡状态，储蓄总是等于投资；v生产的规模报酬不变；v技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动密集型）；v生产函数的集约形式满足新古典假设；v人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口和知识呈指数增长。索洛增长模型高宏课件（二）模型的动态学vk的动态变化索洛增长模型高宏课件（二）模型的动态学v索洛模型的核心公式：v单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之差： ：单位有效劳动的平均投资 ：持平投资持平投资，使k保持现有水平所必需的投资索洛增长模型高宏课件经济解释索洛增长
5、模型高宏课件（二）模型的动态学索洛增长模型高宏课件（二）模型的动态学vk的相图（三维空间在平面的投影） k* k索洛增长模型高宏课件稳 态索洛增长模型高宏课件趋势定理v在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资 本k=k(0)，那么就有 。索洛增长模型高宏课件（二）模型的动态学：平衡增长路径平衡增长路径vk=k*时各变量的变动：索洛增长模型高宏课件（二）模型的动态学vk=k*时各变量比例的变动：索洛增长模型高宏课件证明vK的增长率：索洛增长模型高宏课件Y的增长率 规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的：v其中 是资本的边际生产力， 是有效劳动的边际 生产力
6、。由于资本与有效劳动以同样的增长率 在增长，所以， 。， 索洛增长模型高宏课件Y的增长率v从以上可推导：v总产出的增长率也是 索洛增长模型高宏课件人均产出增长率v人均产出（劳动生产率）以技术进步率g增长。v注意区分人均产出与人均有效劳动产出。索洛增长模型高宏课件平衡增长路径 在索洛模型中，无论从任何一点出发，经在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率
7、。率仅取决于技术进步率。索洛增长模型高宏课件变量含义平衡增长速度备注证明K资本存量n+gk=K/AL绝L劳动力n对A知识或技术g量AL 有效劳动n+gY总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费n+gC=(1-s)Yk(K/AL)有效劳动的平均资本0K/L人均资本g相y(Y/AL)有效劳动的人均产出0y=f(k)=Y/AL对Y/L人均产出g量c(C/AL)有效劳动的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费gK/Y资本产出比0索洛增长模型高宏课件（三）参数变化的影响v索洛模型中，主要参数有：v政策最有可能影响的是储蓄率索洛增长模型高宏课件（三）参数变化的影响1.储蓄率增加的影
8、响方向分析（定性）；2.最优储蓄率资本的黄金规则水平；3.储蓄率增加的影响程度分析（定量）。索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析ky索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析v如果两个国家除了储蓄率外，其他一切都相同，则储蓄率高国家的收入水平会永远高于储蓄率低国家，差距为：索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析v储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在
9、短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应水平效应（Level Effect），但没有增长效应（增长效应（Growth Effect） ，在该模型中只有技术进步率有增长效应。索洛增长模型高宏课件1.储蓄率增加的影响方向分析v对消费的影响（c为每单位有效劳动的平均消费）索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平v储蓄率越高，人均收入水平会越高v收入的目的毕竟是消费，收入本身不是最终目的v从消费最大化角度来确定一个最优储蓄率，相对应的人均资本，就是资本的黄金规则水平索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平v在稳态下，消费等于：
10、索洛增长模型高宏课件定性分析索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平v消费最大，也即资本黄金规则的条件：v也即：索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平f (k) Ey0kki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平储蓄率提高，消费减少（储蓄率高于黄金规则水平）索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平储蓄率降低，消费增加（储蓄率高于黄金规则水平）索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平储蓄率提高，消费增加（储蓄率低
11、于黄金规则水平）索洛增长模型高宏课件2.最优储蓄率资本的黄金规则水平储蓄率降低，消费降低（储蓄率低于黄金规则水平）索洛增长模型高宏课件黄金律和动态无效率黄金律和动态无效率 过过度度储储蓄蓄的的经经济济被被称称为为动动态态无无效效率率，因因为为降降低低储储蓄蓄率率不不仅仅提提高高了了稳稳态态消消费费，也也提提高高了了转转移移过过程程中中的的消消费费，即即原原来来的的人人均均消消费费路路径径在在所所有有时时点点都都位位于于另另一一条条可可行行的的路径之下。路径之下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*动态无效率区域动态无效率区域索洛增长模型高宏课件3.储蓄率增
12、加的影响程度分析v对单位有效劳动平均产量的影响索洛增长模型高宏课件3.储蓄率增加的影响程度分析索洛增长模型高宏课件3.储蓄率增加的影响程度分析索洛增长模型高宏课件案例：储蓄率增加的影响程度分析v中国1997年劳动报酬占净增加值的比重为0.6353，所以： 资本收入/净增加值=0.3647v所以，人均产量对储蓄的弹性：索洛增长模型高宏课件案例：储蓄率增加的影响程度分析v储蓄率增加10%（从30%到33%），则单位有效劳动的平均产出增加5.742%；v增加50%，则单位有效劳动的平均产出增加28.71%；v影响幅度并不大索洛增长模型高宏课件（四）收敛问题v收敛速度v绝对收敛与相对收敛索洛增长模型高
13、宏课件收敛速度的定性分析索洛增长模型高宏课件结 论v v这表明这表明k离离k*越远，其增长率（正或负）越大。越远，其增长率（正或负）越大。 索洛增长模型高宏课件其他变量的收敛速度v可以证明索洛模型中的其他变量X的均衡动态增长率与k保持比例或线形关系，例如：索洛增长模型高宏课件结论（索洛模型的收敛性）结论（索洛模型的收敛性）v每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。就越快。索洛增长模型高宏课件“转型动态
14、原理转型动态原理”v经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。索洛增长模型高宏课件绝对收敛与相对收敛v对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。v绝对收敛：不同经济体；v相对收敛：同质经济体。索洛增长模型高宏课件绝对收敛v不同的经济体：穷国比富国增长快。v绝对收敛假说。索洛增长模型高宏课件相对收敛v一个经济离其自身的稳态值越远，增长就越快。v相对收敛假说。索洛增长模型高宏课件收敛速度：定量分析v收敛速度： k以多快的速度趋近于k*。索洛增长模型高宏课件2.储蓄率增加的影响程度分析索洛增长模型高宏课件2.储蓄率增加的影响程度分析
15、 x的增长路径：索洛增长模型高宏课件2.储蓄率增加的影响程度分析v 为变化的速率：v 估计为1/3； 估计为6% v所以，速率为4% 索洛增长模型高宏课件2.储蓄率增加的影响程度分析k和y每年向平衡结果移动剩余距离的4%移动到一半需要18年；移动到3/4需要35年；如果储蓄率增加10%，1年后产出增加0.2%（总共能增加5%）v收敛速度是比较慢的索洛增长模型高宏课件收敛速度总结收敛速度总结每单位效率工每单位效率工人资本变化：人资本变化：围绕围绕k*k*的一阶的一阶泰勒展开式：泰勒展开式：上式的解析解上式的解析解意味着意味着k k与稳与稳态值态值k*k*之间的之间的距离以距离以的速的速度减少。度
16、减少。在稳态的邻域内，产出和资本具有相在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。同的增长速度。索洛增长模型高宏课件绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛v资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。资本的经济趋于在人均项上更快的增长。v绝对收敛绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。因此穷国趋于追上富国。v条件收敛条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。远，增长越快。v巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。索洛增长模型高宏课
17、件（五）经济增长的计量分析v趋同问题 鲍莫尔(W. Baumol, 1986)v储蓄与投资的关系 费尔德斯坦与郝莱卡(M. Feldstein 和C. Horioka, 1980) v投资与人口增长对产出的影响 曼昆、罗默和韦尔(G. Mankiw, D. Romer, D. N. Weil, 1992) 索洛增长模型高宏课件鲍莫尔(W. Baumol, 1986) 索洛增长模型高宏课件图形表示索洛增长模型高宏课件德朗(J. B. De Long, 1988) 索洛增长模型高宏课件图形表示索洛增长模型高宏课件费尔德斯坦与郝莱卡(M. Feldstein和C. Horioka, 1980) 索洛
18、增长模型高宏课件费-郝现象v一国的投资率与储蓄率存在一对一的强烈关系。索洛增长模型高宏课件（六）索罗模型与经济增长核心问题物质资本与经济增长索洛增长模型高宏课件v物质资本与经济增长（六）索罗模型与经济增长核心问题索洛增长模型高宏课件（六）增长核算索洛增长模型高宏课件增长核算方法（增长核算方法（growth accouting）的提出）的提出v索洛（1957）：技术进步与总量生产函数。v阿布拉莫维茨（M. Abramovitz，1956）：1870年以来美国的增长源泉与产出趋势。索洛增长模型高宏课件增长核算方法索洛增长模型高宏课件增长核算方法索洛增长模型高宏课件索洛余量的含义 索洛余量（solo
19、w residual）：TFP（全要素生产率）的增长率，除生产要素量的增加之外的其他因素导致的经济增长率，有时可以简化为技术进步。索洛增长模型高宏课件特例：完全竞争+规模报酬不变经济索洛增长模型高宏课件例子：计算索洛余值索洛增长模型高宏课件案例：美国案例：美国18401960年经济增长的源泉分析年经济增长的源泉分析年均增长率要素的产出弹性要素对增长的贡献(收入向要素的分配比例)(增长率产出弹性)国民生产净值3.56%劳 动 投 入2.17%70%1.52%资 本 投 入4.03%20%0.81%土 地 投 入2.08%10%0.21%索洛留数 (=3.562.170.74.030.22.080
20、.1)1.03%索洛增长模型高宏课件增长核算方法的发展vDenison（1967）1. 劳动2. 资本存量的规模3. 资源配置状况4. 规模经济5. 知识进展6. 其他影响单位投入产量的因素索洛增长模型高宏课件 丹尼森（1967）美国加拿大法国意大利西德英国日本19531971195319671950196219501962195019621950196219531971国民收入增长率8.774.954.75.66.272.388.81劳动增长的贡献1.851.860.450.961.370.61.85资本增长的贡献2.11.150.790.71.410.512.1索洛留数4.821.943.
21、463.943.491.274.86资源配置改善0.950.95规模经济的贡献1.941.94知识进展的贡献1.971.97其他不规则因素-0.04索洛增长模型高宏课件增长核算方法的发展vJorgenson and Griliches（1967）：v（1）将资本投入和劳动投入的增长分解为数量增长与质量增长；v（2）将劳动和资本投入按不同组成成分交叉分类，并以工资率和资本服务租赁价格作为计算劳动与资本投入不同组成成分的权数。索洛增长模型高宏课件计算TFP的结果vSolow（1957）：80%vDenison（1967）：30%vJorgenson and Griliches（1967）：24%索
22、洛增长模型高宏课件案例：亚洲“四小龙”的增长奇迹v亚洲“四小龙”：韩国、新加坡、香港、台湾v增长率：19661990年实际人均收入一直维持7左右的增长率v核算结论：亚洲“四小龙”的增长源于生产要素的投入增加，而不是全要素生产率（技术）的进步。所以，亚洲“四小龙”的增长可能不能持久。索洛增长模型高宏课件关于东亚增长奇迹的争论关于东亚增长奇迹的争论v杨(Alwyn Young)在1994年的一篇论文“数字事实：东亚经济增长的经验统计”中应用增长核算详细分析了东亚经济增长的源泉，指出过去三十多年来，香港、新加坡、韩国和台湾经济的不寻常的增长，几乎完全归因于投资的增长、劳动投入的增加和劳动素质的提高，
23、而技术进步和其他影响索洛留数的因素并没有发挥多大的作用。索洛增长模型高宏课件关于东亚增长奇迹的争论关于东亚增长奇迹的争论 美 国 经 济 学 家 保 罗 克 鲁 格 曼 (Paul Krugman) 认为，“亚洲取得了卓越的经济增长率,却没有与之相当的卓越的 生产率增长。它的增长是资源投入的结果,而不是效率的提升。” “如果用全要素生产率来衡量技术进步的话,亚洲各国的技术进步几乎为零，根本就没有什么东亚奇迹。”1997年东亚的金融危机证实了克鲁格曼的结论？索洛增长模型高宏课件中国经济增长因素分析时 期EA（）EK（）EL（）1953199723.457.818.8195319782.573.8
24、23.71979199737.845.414.8（沈坤荣，（沈坤荣，1999）其中：EA: 全要素生产率增长的贡献份额 EK：资本投入增长的贡献份额 EL：劳动投入增长的贡献份额索洛增长模型高宏课件中国经济增长因素分析 19531997年中国经济增长的年平均速度为7.7%，其中资本投入的贡献为4.45%，劳动投入的贡献为1.45%，经济增长的76.7%是由生产要素投入的增加带来的。而全要素生产率增长仅为1.8%，对经济增长的贡献份额为23.4%。而且，在生产要素投入的贡献份额中,资本投入的贡献占有主导地位，为57.8%。可见，我国建国以来的经济增长主要是依靠生产要素，尤其是资本要素的大量投入增
25、加来取得的，全要素生产率增长的贡献十分有限。 但是，从分阶段情况来看，改革开放前后两个不同时期的全要素生产率增长具有明显的差异。改革开放前的19521978年，我国全要素生产率增长对产出增长的贡献份额仅为2.5%，而改革开放后的19781997年，这一指标高达37.8%。并且随着改革的不断深入，开放的不断扩大，这一指标呈不断上升趋势。（沈坤荣，（沈坤荣，19991999） 索洛增长模型高宏课件总结：增长因素分析法总结：增长因素分析法对生产函对生产函数进行全数进行全微分可以微分可以得到产出得到产出增长率的增长率的决定公式决定公式R为索洛余值为索洛余值生产率增长率等生产率增长率等于产出增长率减于产
26、出增长率减去劳动力增长率去劳动力增长率索洛增长模型高宏课件索洛模型总结索洛增长模型高宏课件Solow-Swan模型：（1）核心方程索洛增长模型高宏课件Solow-Swan模型：（2）经济稳态和“黄金律”下的最优资本存量索洛增长模型高宏课件Solow-Swan模型：（3）条件收敛、收敛速度和时间索洛增长模型高宏课件Solow-Swan模型：（4）基本结论索洛增长模型高宏课件索洛模型的总结和评论索洛模型的总结和评论v1主要结论v（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。v（2）条件收敛：在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本
27、的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。v（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。v（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。v（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。索洛增长模型高宏课件对索洛模型的总结和评论对索洛模型的总结和评论v2批评v未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。索洛增长模型高宏课件附录：边际产出附录：边际产出由规模报酬不由规模报酬不变可以得到变可以得到资本的边际产出资本的边际产出有效劳动的边际产出有效劳动的边际产出劳动的边际产出劳动的边际产出如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。每单位有效劳动的资本获得的总产出是每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf(k)。索洛增长模型高宏课件
