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1、函数函数函数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系1青苗辅导问题问题1：指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系有什么关系?称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数对应法则互逆对应法则互逆y=axx=loga yy=loga x指数换对数交换x,y2青苗辅导指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a0,a1)反函数指指 数数 函函 数数y=ax是是 对对 数数 函函 数数y=loga x(a0,a1)的的 反反 函函 数数3青苗辅导问题问题2：观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数与
2、函数y=2x的的图像图像,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函函数数y=log2x的的图图像像与与函函数数y= 2x的的图图像像关关于于直直线线y = x 对对称称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函函数数y=f(x)的的图图像像和和它它的的反反函函数数的的图图像像关关 于于 直直 线线y = x对对 称称4青苗辅导1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。2对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。3 函数y
3、f(x)的反函数通常用yf1(x) 表示。注意：yf1(x) 读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思5青苗辅导例例1 写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y =lgx; 解解 (1)对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10x(2)对数函数对数函数它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数6青苗辅导例例2 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x 解解(1)指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 y=log5x
4、;(2)指数函数指数函数 ,它的底数是它的底数是 ,它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 7青苗辅导例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由32（R ）得所以21（R）的反函数是（R ）32经过两点（0，2）， （2/3，0） 经过两点（2，0）， （0 ，2/3 ）8青苗辅导0xy32想一想：函数32的图象和它的反函数 的图象之间有什么关系？9青苗辅导求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:3 求原函数的值域求原函数的值域1 反解反解2 x与与y互换互换4 写出反函数及它的定义域写出反函数及它的定义域 10青苗辅导bf(a)af1(b)点（b,a）在
5、反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论结论:11青苗辅导 例例44函数函数f(x)loga (x1)(a0且且a1)的反函数的图象的反函数的图象经过点经过点(1, 4)，求，求a的值的值.解解:依题意依题意,得得bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上12青苗辅导bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上13青苗辅导理论迁移理论迁移 例例4 4 已知函数已知函数 . .（1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；（2 2）求证函数）求证函数y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 y=xy=x对称对称. . 14青苗辅导小结小结反函数的概念反函数的概念定义域和值域互换定义域和值域互换对应法则互逆对应法则互逆图像关于直线图像关于直线y=x对称对称指指数数函函数数y=ax(a0,a1)与与对对数数函函数数y=logax(a0,a1)互为反函数互为反函数15青苗辅导
