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1、1四年级数学奥数习题讲义-第二十八周 周期问题专题简析:在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等.我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题.解答周期问题的关键是找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多 n 个,那么为下个周期里的四年级数学奥数习题讲义-第 n 个;如果不是从四年级数学奥数习题讲义-第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算.2例 1:你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组四年级数学奥数习题讲义-第 20 个图形分别是什么.（1）（2）
2、分析与解答:四年级数学奥数习题讲义-第（1）题排列规律是“”两个图形重复出现,202=10,即“”重复出现 10 次,所以四年级数学奥数习题讲义-第 20 个图形是.四年级数学奥数习题讲义-第（2）题的排列规律是“”三个图形重复出现,203=62,即“”重复出现 6 次后又出现了两个图形“”,所以四年级数学奥数习题讲义-第 20 个图形是.练 习 一（1）四年级数学奥数习题讲义-第 28 个图形是什么?（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一四年级数学奥数习题讲义-第 2001 个字是什么字?（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,四年级数学奥数习题讲义-第 63
3、 只灯泡是什么颜色?四年级数学奥数习题讲义-第 112 只呢?3例 2:有一列数,按 5、6、2、4、5、6、2、4排列.（1）四年级数学奥数习题讲义-第 129 个数是多少?（2）这129 个数相加的和是多少?分析与解答:（1）从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是 4 个数,则1294=321,可知有 32 个“5、6、4、2”还剩一个.所以四年级数学奥数习题讲义-第 129 个数是 5.（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这 129 个数相加的和是 17325=549.练 习 二1,有一列数:1,4,2,8,5,7,1,4
4、,2,8,5,7（1）四年级数学奥数习题讲义-第 58 个数是多少?（2）这 58个数的和是多少?2,小青把积存下来的硬币按先四个 1 分,再三个 2 分,最后两个 5分这样的顺序一直往下排.（1）他排到四年级数学奥数习题讲义-第 111 个是几分硬币?（2）这 111 个硬币加起来是多少元钱?3,河岸上种了 100 棵桃树,四年级数学奥数习题讲义-第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃.接下去一直这样排列.问:四年级数学奥数习题讲义-第 100 棵是什么桃树?三种4树各有多少棵?5例 3:假设所有的自然数排列起来,如下所示 39 应该排在哪个字母下面?88 应该排在哪个字母下面?
5、A B C D1 2 3 45 6 7 89分析与解答:从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大 4 个数一个循环,我们可以根据这些数除以 4 所得的余数来分析.394=93 884=22所以,39 应排在四年级数学奥数习题讲义-第 10 个循环的四年级数学奥数习题讲义-第三个字母 C 下面,88 应排在四年级数学奥数习题讲义-第 22 个循环的四年级数学奥数习题讲义-第四个字母D 下面.练 习 三1,有 a、b、c 三条直线,从 a 线开始,从 1 起依次在三条直线上写数（如下图）,22、59、2001 各在哪一条线上?6 cba9876543212,假设所有自然数如下图排列起来,36、4
6、3、78、2000 应分别排在哪个字母下面? A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123,2001 个学生按下列方法编号排成五列:一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 7问:最后一个学生应该排在四年级数学奥数习题讲义-第几列?8例 4:1991 年 1 月 1 日是星期二,（1）该月的 22 日是星期几?该月28 日是星期几?（2）1994 年 1 月 1 日是星期几?分析与解答:（1）一个星期是 7 天,因此,7 天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法.（221）7=3,没有余数,该月 2
7、2 日仍是星期二;（281）7=36,从星期三开始（包括星期三）往后数 6 天,28 日是星期一.（2）1991 年、1993 年是平年,1992 年是闰年,从 1991 年 1 月 2 日到 1994 年 1 月 1 日共 1096 天,10967=1564,从星期三开始往后数 4 天,1994 年 1 月 1 日是星期六.练 习 四1,1990 年 9 月 22 日是星期六,1991 年元旦是星期几?2,1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再过 10 年的 12 月 5 日是星期几?3,1996 年 8 月 1 日是星期四,1996 年的元旦是星期几?9例 5:我国农历用鼠、牛、虎
8、、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号,例如,四年级数学奥数习题讲义-第一年如果属鼠年,四年级数学奥数习题讲义-第二年就属牛年,四年级数学奥数习题讲义-第三年就是虎年.如果公元 1 年属鸡年,那么公元 2001 年属什么年?分析与解答:一共有 12 种动物,因此 12 为一个循环,为了便于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元 2 年到公元 2001 年共经历了 2000 年（算头不算尾）,200012=1668,从狗年开始往后数 8 年,公元 2001 年是蛇年.练 习 五我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号.1,如果公元 3 年属猪年,那么公元 2000 年属什么年?2,如果公元 6 年属虎年,那么公元 21 世纪的四年级数学奥数习题讲义-第一个虎年是哪一年?3,公元 2001 年属蛇年,公元 2 年属什么年?
