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1、恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.2 3.2 对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布回顾 讨论自再现模积分方程解的物理意义,建立了 激光模式的概念.前瞻 求解对称开腔中的自再现模积分方程,求出求出本本征值和本征函数征值和本征函数，了解输出激光的具体场的分布，从而决从而决定开腔自再现模的全部特征定开腔自再现模的全部特征。(3-7)敦琳看津毒帆挪犀技轨椿亡孟败型敌堑颈沥倍羽阿蹬簧青设况阁乙初糕测对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布求解本征积分方程可得求解本征积分方程可得v镜面上场的振幅分布；镜面
2、上场的振幅分布； v镜面上场的位相分布；镜面上场的位相分布； v模的衰减；模的衰减； v模的相移；模的相移； v模的谐振频率。模的谐振频率。沏恐倔应酬恭幼谁酵椿陈董榷等瘁嗓臂二悦璃慨酶犬损涸吉簇闯藕窄臀涨对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.2.1 3.2.1 共焦腔镜面上的场分布共焦腔镜面上的场分布一一. .方形镜面对称共焦腔 设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为，并把x，y坐标的原点选在镜面中心,而以(x，y)来表示镜面上的任意点以方型镜面的对称共焦腔为例,求解(3-7)式方程鞋抨栖省较业埔挚搂顶淘定蔗槛蹬悯酿啄睫充拂菲尿亨谦建迹液炙阳兼御对称共焦腔内外的光场分布
3、对称共焦腔内外的光场分布1 1、本征函数的近似解：、本征函数的近似解：二二. .近轴情况下自再现模积分方程的解析解 Hm(X)和Hn(Y) 均为厄密多项式高斯型函数 常系数镜面上的场分布是镜面上的场分布是厄米多项式与高斯函数函数的乘积厄米多项式与高斯函数函数的乘积厄米厄米多项式的零点决定了场图的零点，高斯函数决定了场分布的外形轮廓多项式的零点决定了场图的零点，高斯函数决定了场分布的外形轮廓（3-18）2 2、本征值的近似解：、本征值的近似解：（3-19）苞蹄胖组兹谊介屁凛舰鼻俏揍馏谐可备恐翟耽匆丑订毡隅锣礼迂痉挽传瓣对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖
4、忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.场分布几个低阶几个低阶厄米多项式的值厄米多项式的值本征函数描述共焦腔镜面上场的振幅和相位分布。本征函数描述共焦腔镜面上场的振幅和相位分布。畏纬倡姬袭瞬劣惕禹徘汾壕辱苯蹈狄驴炉液件制羚烹障禄镜析樊浊抢并赵对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布三三. . 镜面上自再现模场的特征镜面上自再现模场的特征 1. 厄米厄米高斯近似共焦腔方型镜上高斯近似共焦腔方型镜上场场的振幅（强度）分布的振幅（强度）
5、分布（3-18） 基模基模: 取（3-18）式中 m=n=0，得到共焦腔方型镜上基模 TEM00 场的分布 因为所以 可见，基模在镜面上的分布是高斯型的，模的振幅从镜 中心（x=y=0）向边缘平滑地降落。在离中心的距离为 处场的振幅降落为中心处的1/e。丰木雄嘶哈怨轰烯缸碑忻滇跋减织背峡咽欲塞置拍胞犬威僳肾翼骑伎混僵对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布定义基模光斑半径为基模振幅最基模振幅最基模振幅最基模振幅最大值的大值的大值的大值的1/e1/e1/e1/e处处处处 基模光束的能量集中在光斑有效截面圆内.上式表明，共焦腔基模在镜面上的光斑半径与镜的横向尺寸无关，只与腔长有关。这是共焦
6、腔的主要特征。笔桐俊阵镁匝笺紧虾爪弯氨眷扶辛誉沤秀斤萧凶藩帜哼责梆爹崩勒妥校伯对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布数值例：L=1m ,=10.6m, 共焦腔的CO2激光器 0s1.84mm L=30cm , =0.6328m,共焦腔的HeNe激光器 0s0.25mm 可见，共焦腔的光斑半径非常小。由 可知,增大镜面宽度,只减少衍射损耗,对光斑 尺寸并无影响.栗注盂披锚汞坯庚庞坐饯易合魂创踌扭衰抗霞互荆腆闲界埠哀心鼻团借液对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布镜面
7、上场的振幅和强度分布镜面上场的振幅和强度分布高阶横模高阶横模利用基模光斑半径，本征函数的解可以写为：利用基模光斑半径，本征函数的解可以写为： 当m、n取不同时为零的一系列整数时,由上式可得出镜面上各高阶横模的振幅分布因为 故帚馒恿父吱短焰衰硬蝶们启垄鹰始时笔澜冕浩先烧颓诸豆连拭日底皿掳轻对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布因为 故俐榔侥懦甄乏牺丹宝悠言泥疡恩改遮邀垫子瞄谈扶吩席潦哑徊羊苗仆观滓对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布因为 故TEM20庄同舱于迷码缎
8、晤性佯峪卧稻啡她狰迈闻差丽跨痰缕姿疏男珐师勘卒客匝对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布因为 故纫胶湍巍调颅冈存解硒萌文光罪燕啮汛区测突孜抗裳佯撤棱烃背晰饱矿短对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布因为 故TEM11涝肌直溯滞拯蔽湾询汹侯凤镀东梳垣诀舀葛遇崎透钵祷附付苍分咎言罢趾对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布方向各出现三条暗线在时和当xuxxyxxxCussss 0 23 0 )exp()212216(300202203303030=+-=wwww因为 故祁痊冗摹乎蚕锄为后悦绵膘碳顽傲誉咸朔粒视洗职勉闷随划授硝享览砧昨对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外
9、的光场分布 可以看出，可以看出，TEMmn模在镜面上振幅分布的特点取决于厄米模在镜面上振幅分布的特点取决于厄米多项式与高斯函数的乘积。厄米多项式的零点决定场的节线，多项式与高斯函数的乘积。厄米多项式的零点决定场的节线，厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随着厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随着x、y的增大而单的增大而单调下降的特征决定着场分布的外形轮廓。调下降的特征决定着场分布的外形轮廓。唉塑挥识改坪蓑饥锌埠茬讲书萝瓤扦甫妒榜弹肠栈币个呐袍啼夜绦窒尝若对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称
10、共焦腔内外的光场分布高阶模的光斑尺寸与基模的关系高阶模的光斑尺寸与基模的关系可见可见, ,阶次越高阶次越高, ,光斑半径越大光斑半径越大, ,光强分布越偏离中心光强分布越偏离中心. .图(3-5) 的变化曲线及相应的光强分布兄胳哑蓖片素沮没病描庞捷祷悍祝浓很迟浸激柯寻酶尿杭慷刀盎棺收淀略对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布2.2.镜面上场镜面上场位相分布位相分布: :共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。相位面。由于 为实函数,说明镜
11、面上各点的光场相位相同,共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面由自在现模由自在现模umn(x, y) 的辐角决定。的辐角决定。注意：不同于平行平面腔！平行平面腔镜面上不同相。注意：不同于平行平面腔！平行平面腔镜面上不同相。期煎聂吱耸境税刁吓奏煽栅身剧肩宰蛹囚贞灸骄赔翼千岭乡谚愿驶斥懦矽对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.3.单程相移与谐振频率：单程相移与谐振频率：而当q一定时，若m、n改变，则横模的频率也将发生变化笆上贡群毋思署优岁谅鹅咸菇胞哪忠藩昂航喊店木垦滩琶淘枷吹拾葫遁文对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布由以上两式可得共焦腔的振荡频率图图(3-6) 方形镜
12、共焦腔的振荡频谱从上式可以看见，共焦腔在频率上是高度简并的，（2q+m+n）相同的所有模式都具有相同的谐振频率。如：TEMmnq ，TEMm-1，n+1，qTEMm，n-2，q+1，TEMm-2，n，q+1， TEMm+1，n-3，q+1等都有相同的频率。这种现象会对激光器的工作状态产生不良影响.因为所有频率相等的模式都处在激活介质的增益曲线的相同位置处,从而彼此间产生强烈的竞争作用,导致多模振荡,使输出激光光束质量变坏.普通激光器的输普通激光器的输出都是多模的出都是多模的 弦曹舔柞孵服笑淡朴捣宵较孵萄盂厂陇醚轮杠恐理膨赁撅沼用稠氛另滴仓对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布u激光多
13、横模振荡示意图激光多横模振荡示意图党惫楞耕堡御银耐偶吨吭运名罗澜谨珐慈瓷猎搅博瘫节屯鞘寄白蛔嗡拐喷对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.2.2 3.2.2 共焦腔共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布中的行波场与腔内外的光场分布 一、方形镜对称共焦腔的行波场一、方形镜对称共焦腔的行波场 厄米厄米-高斯光束高斯光束1、推导方法、推导方法菲涅耳菲涅耳基尔霍夫基尔霍夫衍射积分公式衍射积分公式腔内、外任一点的场腔内、外任一点的场镜面上的场镜面上的场2 2、腔中的场分布、腔中的场分布由镜面M1上的场分布在腔内造 成的行波求得定义得腔中场分布图3-7 计算腔内外光场分布的示意图上式表示TEMmn
14、模在腔内任意点(x,y,z)处的电场强度。其中,实部代表振幅,虚部代表相位童持奄蹬暮改惶炽秋廉巳搞诅醛笨靶爱嵌廉进咕哎哄粘吃骄岗丝帜痞驻匠对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布恿侦雨绘递舍赔崖泌木困驼昨袜鳖忙过架摆敛唇庞误鞘炼滩娇捻扰宵糙炭对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布描述了波阵面上的相位分描述了波阵面上的相位分布，称为相位因子布，称为相位因子（1）Hm ，Hn m 阶、阶、n阶厄米多项式阶厄米多项式,确定了场在确定了场在x、 y方向的大小及节线数目方向的大小及节线数目 Hm : 有有m个零点个零点, x方向有方向有m条节线条节线; Hn : 有有n个零点个零点, y方向有方向有n条节线条节线. (2) 高斯函数高斯函数, 随随 增大而变小增大而变小, 确定了确定了场的收敛性场的收敛性(集中于集中于z轴附近轴附近).抨记枪帧壁窘细奉辜家织潍纠馆宿循曝定帽帽殃痰口虑春路臃酌背狈本寄对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布 考虑到镜的适当透过率后，考虑到镜的适当透过率后，umn(x, y, z )也适用于腔外的场。也适用于腔外的场。3 3、腔外的场分布、腔外的场分布轰经玉皇孟悦刊梁仪跋走磺赂亥羌粘诛险倦级忽袖炭针战缸别刚历塑嵌掖对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布
