《高中数学第一章整套课件 北师大必修4函数的周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章整套课件 北师大必修4函数的周期性（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的周期观察三月份日历和正弦函数函数值表，观察三月份日历和正弦函数函数值表，说出二者的共同特点：说出二者的共同特点：函数周期性的定义函数周期性的定义对于函数y=f（x），如果存在一个T，使得当 时， 都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。f（ ）=f（ ）不为零的常数不为零的常数sin(x+sin(x+)=sinx)=sinx2k 正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期且周期且周期且周期 T=2k (kZT=2k (kZT=2k (kZT=2k (kZ且且
2、且且k0)k0)k0)k0) x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值cos(xcos(x+ +)=cosx)=cosx2k(kZ(kZ且且k0)k0)x+T x思考：周期函数的图象有何特征？思考：周期函数的图象有何特征？周期函数图象的形状随周期函数图象的形状随x x的变化有规律的重复变化。的变化有规律的重复变化。 思考：思考：函数F(X)=XF(X)=X2 2是否为周期函数？如果是，周期是多少？令f（x+T）=f（x）， 即(x+T)2=x2 即x2+2xT+T2=x2， 所以2xT+T2=0 即T(2x+T)=0所以T=0或T=-2x 因为T=0或T=-2x 均不符合函数周期的要求，所以
3、函数f(x)=x2不是周期函数。最小正周期的概念最小正周期的概念： 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)f(x)，如果它所有的周期中存在一个，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)f(x)的最小正周期。的最小正周期。sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2 2 自变量自变量x x只要只要并且并且至少增加至少增加到到x+2x+2时，时，函数值才能重复取得。函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是2222。 最小正周期在图
4、象上的意义最小正周期在图象上的意义 ：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。例题例题1：求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx解：因为解：因为3cos(x+ )=3cosx（x只要且至少增加到x+2）2所以原函数的周期是所以原函数的周期是2。 （2）y=sin(x+/4)解：因为解：因为 sin(x+ )+/4= sin(x+/4)2所以原函数的周期是所以原函数的周期是2。（3）y=sin2x解：因为解：因为sin2(x+ ) =sin2x=Sin2x+2所以原函数的周期是所以原函数的周期是。 4所以原函数的周期是所以原函数的
5、周期是4。所以原函数的周期是所以原函数的周期是。结论：形如结论：形如结论：形如结论：形如y=Asin(x+y=Asin(x+) ) 或或或或y=Acos(x+) y=Acos(x+) (A,(A,为常数为常数为常数为常数,A,A 0, x0, x R R) ) 的函数的周期为的函数的周期为的函数的周期为的函数的周期为T= T= (A,为常数, A0, xR)例题例题1：求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)f(x)=sinx(2)F(x)=cosx例3 已知函数F(X)满足F(X+2)=-F(X),且当X-2,2时，F(X)=X2(1)求F(5),F(-6)的值（2）求F(X) X-2+4
6、K,2+4K(KZ)的解析式三角函数具有周期性的本质原因三角函数具有周期性的本质原因: :三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置决定的决定的, ,而在角的终边转动时而在角的终边转动时, ,终边每转过终边每转过2,2,都会都会与原来的终边重合与原来的终边重合, ,这样三角函数值就会周而复始地这样三角函数值就会周而复始地出现。出现。课堂小结：课堂小结：2.2. 正弦函数正弦函数y=sinx和余弦函数和余弦函数y=cosx均为均为周期函数，周期函数， 且（最小正）周期为且（最小正）周期为2。1.1. 函数周期性的概念。函数周期性的概念。3.3.形如形如y=Asin(x+y=Asin(x+) ) 或或y=Acos(x+y=Acos(x+) ) (A, (A,为常数为常数,A,A 0, x0, x R R) ) 的函数的周期为的函数的周期为T=T= 4.4. 函数周期性的用途。函数周期性的用途。课后作业：课后作业：教材：教材：P46 3P46 3，1010，B3B3 思考题：思考题：常数函数常数函数f(x)=1f(x)=1是否为周期函数？如果是否为周期函数？如果是，此函数的（一般）周期为多少？此函数是是，此函数的（一般）周期为多少？此函数是否存在最小正周期？最小正周期是多少？否存在最小正周期？最小正周期是多少？
