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1、(1)离散型随机离散型随机变量函数的数学期望量函数的数学期望假假设 Y=g(X), 且且那么有那么有(2)延续型随机变量函数的数学期望延续型随机变量函数的数学期望假假设 X 是延是延续型的型的,它的分布密度它的分布密度为 f (x) , 那那么么2随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望3. 二二维随机随机变量函数的数学期望量函数的数学期望数学期望的性数学期望的性质2. 方差的定义方差的定义离散型随机离散型随机变量的方差量的方差 延延续型随机型随机变量的方差量的方差4. 随机变量方差的计算随机变量方差的计算 (1) 利用定利用定义计算算 (2) 利用公式计算利用公式计算方差的性质方差的性质
2、分布分布参数参数数学期望数学期望方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布6. 正态分布正态分布那么有那么有(1) 知 _ D(3X-2)=_ _ EX=_, DE=_ 设一次实验胜利的概率为P,进展1000次独立的反复实验,当P=_时,胜利的次数的规范差的值最大,其最大值为 _ 1. 问题的提出的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质一、协方差与相关系数的概念及性质 协方差协方差2. 定义定义4. 协方差的计算公式协方差的计算公式证明明5. 性质性质 定义定义 不相关的充要条件不相关的充要条件不相关与相互独立的关系不相关与相互独立
3、的关系3. 留意留意相互独立相互独立不相关不相关特殊特殊:4. 相关系数的性质相关系数的性质证明明由方差性由方差性质知知例例4.4.34.4.3解解:1对概念的了解:描画随机变量X动摇大小的量( )(A)数学期望EX (B)方差DX(C)X的分布函数F(x) (D)X的密度函数f(x)设 ,在以下哪种情况下的概率密度曲线比较平缓( )(A) 较小 (B) 较大 (C) 较小 (D) 较大2利用期望和方差的性质:X和Y的关系为Y=2X+2,假设DX=2,那么DY=( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)10X和Y的关系为Y=2X+2,假设EX=2,那么EY=( ) (A)4 (B)6 (C)
4、8 (D)10X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,那么Z=3X-2Y的方差为( ) (A)44 (B)28 (C)16 (D)83利用常见分布的期望与方差公式XB(n,p) ,其方差与期望之比为3:4,那么该分布的参数p=( ) (A)0.25 (B)0.5 (C)0.75 (D)不能确定知XB(n,p),且EX=8,DX=4.8那么n=( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25知XB(n,p),且EX=0.5,DX=0.45那么n,p分别为( ) (A)5, 0.9 (B)10, 0.05 (C)5, 0.1 (D)1, 0.5知X的概率密度函数为那么E(X)=_, D
5、(X)=_1,1/24独立与相关之间的关系X与Y满足DX0.DY0,E(XY)=EXEY 那么( )(A)X与Y不相关 (B)X与Y相关 (C) X与Y相互独立 (D)X与Y不独立设(X,Y)为2维随机变量,那么( )(A)假设X与Y独立,X与Y必定不相关(B)假设X与Y不独立,X与Y必定相关(C)假设X与Y独立,X与Y必定相关(D)假设X与Y不独立,X与Y必定不相关 A , AX和Y都服从正态分布,那么( )(A)假设 ,那么X和Y独立(B)假设X和Y独立,那么(X,Y)不一定是二维正态分布(C)假设X和Y不独立那么(X,Y)有能够二维正态分布(D)假设 不等于0 ,那么X和Y有能够独立X和
6、Y满足D(X+Y)=D(X-Y)那么必有( )(A)X与Y独立 (B)X 与Y不相关 (C)DY=0 (D)DX=0X和Y满足D(X+Y)=DX+DY那么必有( )(A)X与Y独立 (B)X 与Y不相关 (C)DY=0 (D)DX=0A B B设(X,Y)服从二维正态分布,那么X+Y与X-Y不相关的充要条件为( )(A)EX=EY(B)(C)(D)计算题1 求期望和方差 离散型的 留意求二项分布和泊松分布期望和方差时的方法 延续型的 2. 二项分布二项分布 那么有那么有 设随机随机变量量 X 服从参数服从参数为 n, p 二二项分布分布,其分布律其分布律为3. 泊松分布泊松分布 那么有那么有所以所以随机变量X与Y相互独立,其密度函数分别为,求E(XY)
