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1、第六章第六章 实数实数第一节第一节 算术平方根算术平方根2014年年3月月18日日3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3分米的方桌分米的方桌面，它的面积是多少？面，它的面积是多少？答：答：9平方分米平方分米这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：?32= =问题问题 1 反过来，要做一张面积是反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的实际上就是要求出一个数，使它的平方等于平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是3分米。分
2、米。？分米？分米9平方分米平方分米问题问题 2所以这块正方形画布的边长应是所以这块正方形画布的边长应是5 5分米分米 学校要举行美术作品学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长这块正方形画布的边长应是多少分米？应是多少分米？ 问题问题 3因为因为 (5)2=25，但，但5不符题意。不符题意。 在上面的问题中如果面积分别为在上面的问题中如果面积分别为1 1dm2；9dm2；16dm2；36dm2；0.25dm2时，时，这块正方形画布的边长这块
3、正方形画布的边长应分别是多少分米？应分别是多少分米？ 正方形的面积dm2 边长dm13460.51916360.25已知一个正数的平方已知一个正数的平方, ,求这个正数的问题求这个正数的问题. .概念引入概念引入规定规定:0的算术平方根是的算术平方根是0,即即根指数根指数被开方数被开方数简写为：简写为：读作：读作：根号根号a a（a a0)根号（开方号）根号（开方号）( (注意：注意：a a0)0)根指数是根指数是2时通常时通常将这个将这个2省略不写省略不写2例如：因为例如：因为3 32 2=9=9，所有，所有3 3叫做叫做9 9的算术平方根；的算术平方根；因为因为52=25，所以，所以5叫做
4、叫做25的算术平方根的算术平方根 （1）5是是25的算术平方根；的算术平方根； （ ） （2）-6是是 36 的算术平方根；的算术平方根； （ ） （3）0的算术平方根是的算术平方根是0 ；（；（ ） （4）0.01是是0.1的算术平方根；（的算术平方根；（ ） （5）7的算术平方根是的算术平方根是 （ ）判断：判断：你能根据等式：你能根据等式： =144 说出说出144的算的算术平方根是多少吗？并用等式表示出。术平方根是多少吗？并用等式表示出。下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：解： 解：解：试一试：试一试：例例1 求下列各数的算术平方根：
5、求下列各数的算术平方根：（1）81 （2） （3）0.001学以致用学以致用解：解：探究探究： 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即 是非负数，即是非负数，即 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术平方根算术平方根”是非负数。是非负数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性正数有一个正的算术平方根，正数有一个正的算术平方根， 0 有一个算术平方根有一个算术平方根 0 ，负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。 归纳归纳拓展练习思考思考 怎样用两个面积为怎样用两个面积为1dm2的小正方的小正方形拼成一个面积为形拼成一个面积为2dm2的大正方形？的大正方形？1dm21dm22dm2作 业P 47页页 第一题第一题
