《中级宏观经济学戴蒙德模型.PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中级宏观经济学戴蒙德模型.PPT（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章第五章第五章 无限期界与代际交叠模型无限期界与代际交叠模型无限期界与代际交叠模型无限期界与代际交叠模型第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题第二节第二节第二节第二节 拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析1第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两
2、期寿命 戴蒙德模型也称为代际交叠模型，它与拉姆齐模型一起被称为是戴蒙德模型也称为代际交叠模型，它与拉姆齐模型一起被称为是戴蒙德模型也称为代际交叠模型，它与拉姆齐模型一起被称为是戴蒙德模型也称为代际交叠模型，它与拉姆齐模型一起被称为是以微观为基础的两个宏观经济学基本模型。这是戴蒙德以微观为基础的两个宏观经济学基本模型。这是戴蒙德以微观为基础的两个宏观经济学基本模型。这是戴蒙德以微观为基础的两个宏观经济学基本模型。这是戴蒙德(Damond(Damond(Damond(Damond，1965)1965)1965)1965)在阿莱在阿莱在阿莱在阿莱(Allais(Allais(Allais(Allai
3、s，1947)1947)1947)1947)和萨缪尔森和萨缪尔森和萨缪尔森和萨缪尔森(Sanuelson(Sanuelson(Sanuelson(Sanuelson，1958)1958)1958)1958)早期研究早期研究早期研究早期研究成果基础上建立的。戴蒙德模型与拉姆齐成果基础上建立的。戴蒙德模型与拉姆齐成果基础上建立的。戴蒙德模型与拉姆齐成果基础上建立的。戴蒙德模型与拉姆齐- - - -卡斯卡斯卡斯卡斯- - - -库普曼模型之间的主库普曼模型之间的主库普曼模型之间的主库普曼模型之间的主要差异是存在着人口的新老交替，而不是一个数量固定的永久性生存要差异是存在着人口的新老交替，而不是一个数
4、量固定的永久性生存要差异是存在着人口的新老交替，而不是一个数量固定的永久性生存要差异是存在着人口的新老交替，而不是一个数量固定的永久性生存的家庭的家庭的家庭的家庭【他们的效用函数也是相同的】【他们的效用函数也是相同的】【他们的效用函数也是相同的】【他们的效用函数也是相同的】。在这一模型中，新的人口不断出生，老。在这一模型中，新的人口不断出生，老。在这一模型中，新的人口不断出生，老。在这一模型中，新的人口不断出生，老的人口不断消亡。的人口不断消亡。的人口不断消亡。的人口不断消亡。 为了简化分析，模型假设每个人只活两期，即年轻期与老年期。为了简化分析，模型假设每个人只活两期，即年轻期与老年期。为了
5、简化分析，模型假设每个人只活两期，即年轻期与老年期。为了简化分析，模型假设每个人只活两期，即年轻期与老年期。L L L Lt t t t代表代表代表代表t t t t时期出生的人。如果人口以速率时期出生的人。如果人口以速率时期出生的人。如果人口以速率时期出生的人。如果人口以速率n n n n增长，则增长，则增长，则增长，则L L L Lt t t t(1+n)L(1+n)L(1+n)L(1+n)Lt-1 t-1 t-1 t-1 。由。由。由。由于个人只生活两个时期，因此在于个人只生活两个时期，因此在于个人只生活两个时期，因此在于个人只生活两个时期，因此在t t t t时期，存在时期，存在时期，
6、存在时期，存在L L L Lt t t t个正处在他们生命第一个正处在他们生命第一个正处在他们生命第一个正处在他们生命第一时期的个人，并且存在时期的个人，并且存在时期的个人，并且存在时期的个人，并且存在 个正处在其生命的第二时期的个人。每个正处在其生命的第二时期的个人。每个正处在其生命的第二时期的个人。每个正处在其生命的第二时期的个人。每个人在其年轻时供给一单位的劳动，并且将所得到的劳动收入在第一个人在其年轻时供给一单位的劳动，并且将所得到的劳动收入在第一个人在其年轻时供给一单位的劳动，并且将所得到的劳动收入在第一个人在其年轻时供给一单位的劳动，并且将所得到的劳动收入在第一期的消费与储蓄之间进
7、行分配。在第二时期，个人只是简单地消费其期的消费与储蓄之间进行分配。在第二时期，个人只是简单地消费其期的消费与储蓄之间进行分配。在第二时期，个人只是简单地消费其期的消费与储蓄之间进行分配。在第二时期，个人只是简单地消费其获得的储蓄与利息。获得的储蓄与利息。获得的储蓄与利息。获得的储蓄与利息。戴蒙德模型的设计戴蒙德模型的设计戴蒙德模型的设计戴蒙德模型的设计2第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命 设设设设C C C C1t1t1t1t与与与与C C C C2t2t2t2t代表年轻与年老两代人在代表年轻与年老两代人在代表年轻与年老
8、两代人在代表年轻与年老两代人在t t t t时期的消费。这样，在时期的消费。这样，在时期的消费。这样，在时期的消费。这样，在t t t t时时时时期出生的人的效用依存于期出生的人的效用依存于期出生的人的效用依存于期出生的人的效用依存于C C C C1t1t1t1t与与与与C C C C2t+12t+12t+12t+1【指【指【指【指t+1t+1t+1t+1时期年老者的消费，不是时期年老者的消费，不是时期年老者的消费，不是时期年老者的消费，不是2 2 2 2乘以乘以乘以乘以t+1t+1t+1t+1】。再次假设不变相对风险厌恶效用函数为：再次假设不变相对风险厌恶效用函数为：再次假设不变相对风险厌恶
9、效用函数为：再次假设不变相对风险厌恶效用函数为： 这个函数是为了平衡增长所需要的。由于生命是有限的，不再这个函数是为了平衡增长所需要的。由于生命是有限的，不再这个函数是为了平衡增长所需要的。由于生命是有限的，不再这个函数是为了平衡增长所需要的。由于生命是有限的，不再假设假设假设假设n+(1-)gn+(1-)gn+(1-)gn+(1-)g以确保终生效用不再发散。以确保终生效用不再发散。以确保终生效用不再发散。以确保终生效用不再发散。代表权重代表权重代表权重代表权重【分析上的意【分析上的意【分析上的意【分析上的意义相当于贴现率】义相当于贴现率】义相当于贴现率】义相当于贴现率】，如果，如果，如果，如
10、果0000，则个人给第一时期的权重大于第二消费时，则个人给第一时期的权重大于第二消费时，则个人给第一时期的权重大于第二消费时，则个人给第一时期的权重大于第二消费时期，如果期，如果期，如果期，如果000-1 -1 -1 -1 ，以确保第二消，以确保第二消，以确保第二消，以确保第二消费时期的权数为正。费时期的权数为正。费时期的权数为正。费时期的权数为正。戴蒙德模型的设计（续）戴蒙德模型的设计（续）戴蒙德模型的设计（续）戴蒙德模型的设计（续）3第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命 对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着
11、众多对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着众多对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着众多对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着众多厂商，每个厂商具有生产函数厂商，每个厂商具有生产函数厂商，每个厂商具有生产函数厂商，每个厂商具有生产函数Y Y Y Yt t t t=F(K=F(K=F(K=F(Kt t t t,A,A,A,At t t tL L L Lt t t t) ) ) )。F()F()F()F()具有不变的规模报具有不变的规模报具有不变的规模报具有不变的规模报酬并满足稻田酬并满足稻田酬并满足稻田酬并满足稻田(Inada)(Inada)(Inada)(I
12、nada)条件，并且条件，并且条件，并且条件，并且A A A A再次以外生速率再次以外生速率再次以外生速率再次以外生速率g g g g增长。市场是竞增长。市场是竞增长。市场是竞增长。市场是竞争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。不争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。不争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。不争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。不存在折旧。真实利率与每单位有效劳动的工资由存在折旧。真实利率与每单位有效劳动的工资由存在折旧。真实利率与每单位有效劳动的工资由存在折旧。真实利率与每单位有效劳动的工资由 和和和和
13、 确定。最后，存在一些初始的资本存量确定。最后，存在一些初始的资本存量确定。最后，存在一些初始的资本存量确定。最后，存在一些初始的资本存量k k k k0 0 0 0，它们由，它们由，它们由，它们由一切老年个人均等地持有。一切老年个人均等地持有。一切老年个人均等地持有。一切老年个人均等地持有。 在初始时期内，由老年人拥有的资本与年轻人供给的劳动被结在初始时期内，由老年人拥有的资本与年轻人供给的劳动被结在初始时期内，由老年人拥有的资本与年轻人供给的劳动被结在初始时期内，由老年人拥有的资本与年轻人供给的劳动被结合起来生产产出。老年人消费其资本收入与现存财富，然后他们在合起来生产产出。老年人消费其资
14、本收入与现存财富，然后他们在合起来生产产出。老年人消费其资本收入与现存财富，然后他们在合起来生产产出。老年人消费其资本收入与现存财富，然后他们在模型中消失。年轻人则把他们的劳动收入模型中消失。年轻人则把他们的劳动收入模型中消失。年轻人则把他们的劳动收入模型中消失。年轻人则把他们的劳动收入w w w wt t t tA A A At t t t分配在消费和储蓄上。分配在消费和储蓄上。分配在消费和储蓄上。分配在消费和储蓄上。他们把其储蓄带入下一时期，因此在他们把其储蓄带入下一时期，因此在他们把其储蓄带入下一时期，因此在他们把其储蓄带入下一时期，因此在t+1t+1t+1t+1时期内资本存量时期内资本
15、存量时期内资本存量时期内资本存量K K K Kt+1t+1t+1t+1等于等于等于等于t t t t时时时时期年轻人的数量期年轻人的数量期年轻人的数量期年轻人的数量L L L Lt t t t乘以这些个人的储蓄乘以这些个人的储蓄乘以这些个人的储蓄乘以这些个人的储蓄w w w wt t t tA A A At t t t- C- C- C- C1t1t1t1t。这种资本与下一代。这种资本与下一代。这种资本与下一代。这种资本与下一代的年轻人供给的劳动相结合，这个过程不断延续。的年轻人供给的劳动相结合，这个过程不断延续。的年轻人供给的劳动相结合，这个过程不断延续。的年轻人供给的劳动相结合，这个过程不
16、断延续。戴蒙德模型的设定（续）戴蒙德模型的设定（续）戴蒙德模型的设定（续）戴蒙德模型的设定（续）4第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命 根据上述假设，可以分析戴蒙德模型中的家庭行为。可知根据上述假设，可以分析戴蒙德模型中的家庭行为。可知根据上述假设，可以分析戴蒙德模型中的家庭行为。可知根据上述假设，可以分析戴蒙德模型中的家庭行为。可知在在在在t t t t时刻出生的人的第二期消费如下列公式所示：时刻出生的人的第二期消费如下列公式所示：时刻出生的人的第二期消费如下列公式所示：时刻出生的人的第二期消费如下列公式所示： 当上式的两
17、边同时除以当上式的两边同时除以当上式的两边同时除以当上式的两边同时除以(1+r(1+r(1+r(1+rt+1t+1t+1t+1) ) ) )并把并把并把并把C C C C1t1t1t1t移到左边，可以得到移到左边，可以得到移到左边，可以得到移到左边，可以得到如下的预算约束：如下的预算约束：如下的预算约束：如下的预算约束： 这个条件表明，终生消费的现值等于其初始财富这个条件表明，终生消费的现值等于其初始财富这个条件表明，终生消费的现值等于其初始财富这个条件表明，终生消费的现值等于其初始财富( ( ( (为零为零为零为零) ) ) )加上终加上终加上终加上终生劳动收入的现值生劳动收入的现值生劳动收
18、入的现值生劳动收入的现值( ( ( (即即即即w w w wt t t tA A A At t t t) ) ) )【模型开始时刻有初始财富，以使老年者有消费能力【模型开始时刻有初始财富，以使老年者有消费能力【模型开始时刻有初始财富，以使老年者有消费能力【模型开始时刻有初始财富，以使老年者有消费能力( ( ( (更符合实更符合实更符合实更符合实际际际际) ) ) )，其后任意时刻，其后任意时刻，其后任意时刻，其后任意时刻t t t t没有初始财富，老年者的消费能力来自自己年轻时的储蓄】没有初始财富，老年者的消费能力来自自己年轻时的储蓄】没有初始财富，老年者的消费能力来自自己年轻时的储蓄】没有初
19、始财富，老年者的消费能力来自自己年轻时的储蓄】。 在式在式在式在式(5-27)(5-27)(5-27)(5-27)的预算约束下，个人按式的预算约束下，个人按式的预算约束下，个人按式的预算约束下，个人按式(5-25)(5-25)(5-25)(5-25)最大化其效用。求最大化其效用。求最大化其效用。求最大化其效用。求解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最
20、大化欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最大化欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最大化欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最大化问题。问题。问题。问题。家庭行为家庭行为家庭行为家庭行为5第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命方式一：欧拉方程方式一：欧拉方程方式一：欧拉方程方式一：欧拉方程 由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之拉由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之拉由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之拉由于戴蒙德模型是关于离散
21、时间的，因此欧拉方程的推导较之拉姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费C C C C1t1t1t1t减少了较小的数量减少了较小的数量减少了较小的数量减少了较小的数量CCCC，接着利用新增的储蓄与资本收入把接着利用新增的储蓄与资本收入把接着利用新增的储蓄与资本收入把接着利用新增的储蓄与资本收入把C C C C2t+12t+12t+12t+1提高了提高了提高了提高了(1+r(1+r(1+r(1+rt+1t+1t+1t+1) ) ) )CCCC。这种改变。这种改变。这种改变。这种改变并不影响个人
22、终生消费流的现值并不影响个人终生消费流的现值并不影响个人终生消费流的现值并不影响个人终生消费流的现值【即新增部分的贴现值等于当前减少值】【即新增部分的贴现值等于当前减少值】【即新增部分的贴现值等于当前减少值】【即新增部分的贴现值等于当前减少值】。因此，。因此，。因此，。因此，如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如果成本小于收益，个人会通过作出改变而增加其终生效用；如果成本果成本小于收益，个人会通
23、过作出改变而增加其终生效用；如果成本果成本小于收益，个人会通过作出改变而增加其终生效用；如果成本果成本小于收益，个人会通过作出改变而增加其终生效用；如果成本大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。6第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命方式一：欧拉方程（续）方式一：欧拉方程（续）方式一：欧拉方程（续）方式一：欧拉方程（续） C C C C1t1t1t1t与与与与C C C C2t+12
24、t+12t+12t+1对终生效用的边际贡献分别是对终生效用的边际贡献分别是对终生效用的边际贡献分别是对终生效用的边际贡献分别是 与与与与 。设。设。设。设CCCC趋于趋于趋于趋于零，变动的边际成本就趋于零，变动的边际成本就趋于零，变动的边际成本就趋于零，变动的边际成本就趋于 ，并且效用收益接近，并且效用收益接近，并且效用收益接近，并且效用收益接近 。当个人正在进行最优化时，它们是相等的。因此，。当个人正在进行最优化时，它们是相等的。因此，。当个人正在进行最优化时，它们是相等的。因此，。当个人正在进行最优化时，它们是相等的。因此，最优化要求：最优化要求：最优化要求：最优化要求：两边同时消去两边同
25、时消去两边同时消去两边同时消去CCCC可得：可得：可得：可得： 这个条件与预算约束描述了家庭中个人的行为。式这个条件与预算约束描述了家庭中个人的行为。式这个条件与预算约束描述了家庭中个人的行为。式这个条件与预算约束描述了家庭中个人的行为。式(5-30)(5-30)(5-30)(5-30)与拉与拉与拉与拉姆齐模型中的欧拉方程类似，它意味着个人消费是否随着时间的变姆齐模型中的欧拉方程类似，它意味着个人消费是否随着时间的变姆齐模型中的欧拉方程类似，它意味着个人消费是否随着时间的变姆齐模型中的欧拉方程类似，它意味着个人消费是否随着时间的变化递增或递减化递增或递减化递增或递减化递增或递减-这取决于实际报
26、酬大于还是小于贴现率这取决于实际报酬大于还是小于贴现率这取决于实际报酬大于还是小于贴现率这取决于实际报酬大于还是小于贴现率【即权重】【即权重】【即权重】【即权重】。公式中的公式中的公式中的公式中的决定了个人如何对决定了个人如何对决定了个人如何对决定了个人如何对r r r r和和和和之间的差异作出反应，这种反应之间的差异作出反应，这种反应之间的差异作出反应，这种反应之间的差异作出反应，这种反应直接造成了消费行为的变化。直接造成了消费行为的变化。直接造成了消费行为的变化。直接造成了消费行为的变化。7第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两
27、期寿命方式二：拉格朗日函数方式二：拉格朗日函数方式二：拉格朗日函数方式二：拉格朗日函数 构造拉格朗日函数去求解这个的最大化问题：构造拉格朗日函数去求解这个的最大化问题：构造拉格朗日函数去求解这个的最大化问题：构造拉格朗日函数去求解这个的最大化问题： 上式中上式中上式中上式中C C C C1t1t1t1t与与与与C C C C2t+12t+12t+12t+1的一阶条件是：的一阶条件是：的一阶条件是：的一阶条件是： 把式（把式（把式（把式（5-325-325-325-32）代入式（）代入式（）代入式（）代入式（5-335-335-335-33）得：）得：）得：）得： 将式将式将式将式(5-34)(
28、5-34)(5-34)(5-34)整理后也就可以得到式整理后也就可以得到式整理后也就可以得到式整理后也就可以得到式(5-30)(5-30)(5-30)(5-30)相同结果。相同结果。相同结果。相同结果。8第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命方式二：拉格朗日函数（续）方式二：拉格朗日函数（续）方式二：拉格朗日函数（续）方式二：拉格朗日函数（续） 可以利用欧拉方程与预算约束写出用劳动收入与实际利率表可以利用欧拉方程与预算约束写出用劳动收入与实际利率表可以利用欧拉方程与预算约束写出用劳动收入与实际利率表可以利用欧拉方程与预算约束写
29、出用劳动收入与实际利率表达的达的达的达的C C C C1t1t1t1t。将式（。将式（。将式（。将式（5-305-305-305-30）两边乘以）两边乘以）两边乘以）两边乘以C C C C1t1t1t1t ，并代人预算方程可以得到下，并代人预算方程可以得到下，并代人预算方程可以得到下，并代人预算方程可以得到下式：式：式：式： 将上式变型后，得到将上式变型后，得到将上式变型后，得到将上式变型后，得到 ： 方程方程方程方程(5-36)(5-36)(5-36)(5-36)表明利率决定了第一时期的单个消费者的收表明利率决定了第一时期的单个消费者的收表明利率决定了第一时期的单个消费者的收表明利率决定了第
30、一时期的单个消费者的收入份额。设入份额。设入份额。设入份额。设s(r)s(r)s(r)s(r)表示收入被储蓄的部分，那么式表示收入被储蓄的部分，那么式表示收入被储蓄的部分，那么式表示收入被储蓄的部分，那么式(5-36)(5-36)(5-36)(5-36)则意则意则意则意味着：味着：味着：味着：9第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命方式二：拉格朗日函数（续）方式二：拉格朗日函数（续）方式二：拉格朗日函数（续）方式二：拉格朗日函数（续） 式式式式(5-37)(5-37)(5-37)(5-37)意味着，年轻人的储蓄是随着意味着，年
31、轻人的储蓄是随着意味着，年轻人的储蓄是随着意味着，年轻人的储蓄是随着 的递增而递增的。由的递增而递增的。由的递增而递增的。由的递增而递增的。由于于于于 关于关于关于关于r r r r的导数是的导数是的导数是的导数是 ，因此如果，因此如果，因此如果，因此如果1111111，s s s s关于关于关于关于r r r r是递减的。是递减的。是递减的。是递减的。 r r r r的上升具有收入与替代双重效应。如果两个时期消费之间的替代的上升具有收入与替代双重效应。如果两个时期消费之间的替代的上升具有收入与替代双重效应。如果两个时期消费之间的替代的上升具有收入与替代双重效应。如果两个时期消费之间的替代对第
32、二时期的消费而言是有利的对第二时期的消费而言是有利的对第二时期的消费而言是有利的对第二时期的消费而言是有利的【跨期替代弹性较大】【跨期替代弹性较大】【跨期替代弹性较大】【跨期替代弹性较大】，将使人们趋向于增加，将使人们趋向于增加，将使人们趋向于增加，将使人们趋向于增加储蓄储蓄储蓄储蓄( ( ( (替代效应替代效应替代效应替代效应) ) ) )。如果既定的储蓄量会带来第二时期的更大消费，这。如果既定的储蓄量会带来第二时期的更大消费，这。如果既定的储蓄量会带来第二时期的更大消费，这。如果既定的储蓄量会带来第二时期的更大消费，这将使人们倾向于减少储蓄将使人们倾向于减少储蓄将使人们倾向于减少储蓄将使人
33、们倾向于减少储蓄( ( ( (收入效应收入效应收入效应收入效应) ) ) )。因此，当人们十分乐于。因此，当人们十分乐于。因此，当人们十分乐于。因此，当人们十分乐于【富有弹性【富有弹性【富有弹性【富有弹性意味着偏好于跨期替代】意味着偏好于跨期替代】意味着偏好于跨期替代】意味着偏好于跨期替代】在两个时期进行消费替代以利用报酬率（上升）的激在两个时期进行消费替代以利用报酬率（上升）的激在两个时期进行消费替代以利用报酬率（上升）的激在两个时期进行消费替代以利用报酬率（上升）的激励励励励( ( ( (即即即即低低低低) ) ) )，替代效应相对占优。当个人对两个时期内的相似消费水，替代效应相对占优。当
34、个人对两个时期内的相似消费水，替代效应相对占优。当个人对两个时期内的相似消费水，替代效应相对占优。当个人对两个时期内的相似消费水平有强有力的偏好时平有强有力的偏好时平有强有力的偏好时平有强有力的偏好时( ( ( (即即即即高高高高) ) ) ) ，收人效应相对占优。，收人效应相对占优。，收人效应相对占优。，收人效应相对占优。1 1 1 1是对数效是对数效是对数效是对数效用的特殊情况用的特殊情况用的特殊情况用的特殊情况【即边际效用递减速率与【即边际效用递减速率与【即边际效用递减速率与【即边际效用递减速率与无关无关无关无关 】，储蓄率是常数，仅取决于贴现，储蓄率是常数，仅取决于贴现，储蓄率是常数，
35、仅取决于贴现，储蓄率是常数，仅取决于贴现率或权重。率或权重。率或权重。率或权重。10第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析 从动态角度看，戴蒙德模型中的从动态角度看，戴蒙德模型中的从动态角度看，戴蒙德模型中的从动态角度看，戴蒙德模型中的k k k k的运动和演化可以说明很多问的运动和演化可以说明很多问的运动和演化可以说明很多问的运动和演化可以说明很多问题。由于题。由于题。由于题。由于t+1t+1t+1t+1时期的资本存量等于时期的资本存量等于时期的资本存量等于时期的资本存量等于t t t t时刻年轻人的储蓄量，因此有：时刻年轻
36、人的储蓄量，因此有：时刻年轻人的储蓄量，因此有：时刻年轻人的储蓄量，因此有： 这里，这里，这里，这里，t t t t时刻的储蓄依存于该时刻对下个时期资本报酬的预期。这时刻的储蓄依存于该时刻对下个时期资本报酬的预期。这时刻的储蓄依存于该时刻对下个时期资本报酬的预期。这时刻的储蓄依存于该时刻对下个时期资本报酬的预期。这便是便是便是便是t t t t时期的时期的时期的时期的w w w w与与与与t+1t+1t+1t+1时期的时期的时期的时期的r r r r进入进入进入进入t+1t+1t+1t+1时期的资本存量的表达式。时期的资本存量的表达式。时期的资本存量的表达式。时期的资本存量的表达式。 将式将式
37、将式将式(5-38)(5-38)(5-38)(5-38)两边除以两边除以两边除以两边除以L L L Lt+1t+1t+1t+1A A A At+1t+1t+1t+1，得到一个关于每单位有效劳动，得到一个关于每单位有效劳动，得到一个关于每单位有效劳动，得到一个关于每单位有效劳动 的表达式：的表达式：的表达式：的表达式： 代换代换代换代换r r r rt+1t+1t+1t+1和和和和w w w wt t t t可以获得：可以获得：可以获得：可以获得：11第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析 为了直觉上理解的方便，把式为了直觉上理
38、解的方便，把式为了直觉上理解的方便，把式为了直觉上理解的方便，把式(5-40)(5-40)(5-40)(5-40)改写如下：改写如下：改写如下：改写如下： 式（式（式（式（5-415-415-415-41）把）把）把）把t+1t+1t+1t+1时期的单位有效劳动的资本表示为四个子时期的单位有效劳动的资本表示为四个子时期的单位有效劳动的资本表示为四个子时期的单位有效劳动的资本表示为四个子项的乘积。从右至左，这四个子项的内容如下：在项的乘积。从右至左，这四个子项的内容如下：在项的乘积。从右至左，这四个子项的内容如下：在项的乘积。从右至左，这四个子项的内容如下：在t t t t时期单位有时期单位有时
39、期单位有时期单位有效劳动的产出；支付给劳动的产出份额；劳动收入中被储蓄的效劳动的产出；支付给劳动的产出份额；劳动收入中被储蓄的效劳动的产出；支付给劳动的产出份额；劳动收入中被储蓄的效劳动的产出；支付给劳动的产出份额；劳动收入中被储蓄的部分；以及部分；以及部分；以及部分；以及t t t t时期有效劳动量与时期有效劳动量与时期有效劳动量与时期有效劳动量与t+1t+1t+1t+1时期的有效劳动量之比。时期的有效劳动量之比。时期的有效劳动量之比。时期的有效劳动量之比。12第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析 图图图图5-4a5-4a
40、5-4a5-4a表明了存在表明了存在表明了存在表明了存在k k k k的多个的多个的多个的多个值的情形。很显然，值的情形。很显然，值的情形。很显然，值的情形。很显然，k k k k1 1 1 1* * * *和和和和k k k k3 3 3 3* * * *是是是是稳定的，稳定的，稳定的，稳定的，k k k k2 2 2 2* * * *是不稳定的。如果是不稳定的。如果是不稳定的。如果是不稳定的。如果产量占劳动收入的比重与劳动产量占劳动收入的比重与劳动产量占劳动收入的比重与劳动产量占劳动收入的比重与劳动收入中储蓄所占的比重不变，收入中储蓄所占的比重不变，收入中储蓄所占的比重不变，收入中储蓄所占
41、的比重不变，则不可能出现多个则不可能出现多个则不可能出现多个则不可能出现多个k*k*k*k*。例如服。例如服。例如服。例如服从柯布从柯布从柯布从柯布- - - -道格拉斯生产函数和对道格拉斯生产函数和对道格拉斯生产函数和对道格拉斯生产函数和对数效用，则数效用，则数效用，则数效用，则k*k*k*k*是惟一的是惟一的是惟一的是惟一的【附录】【附录】【附录】【附录】。附录：平衡增长路径附录：平衡增长路径附录：平衡增长路径附录：平衡增长路径( (对数效用和柯布对数效用和柯布对数效用和柯布对数效用和柯布- -道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数) )13第四节第四节第四节第四
42、节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析 图图图图5-4b5-4b5-4b5-4b表明了一个表明了一个表明了一个表明了一个k k k kt+1t+1t+1t+1总是小于总是小于总是小于总是小于k k k kt t t t的情景。在这种情况下，无论的情景。在这种情况下，无论的情景。在这种情况下，无论的情景。在这种情况下，无论k k k k的的的的初始值如何，初始值如何，初始值如何，初始值如何，k k k k都会收敛于零。这种都会收敛于零。这种都会收敛于零。这种都会收敛于零。这种情景发生的必要条件是，随着情景发生的必要条件是，随着情景发生的必要条件是，随
43、着情景发生的必要条件是，随着k k k k趋于趋于趋于趋于零，或者劳动的收入份额或劳动收零，或者劳动的收入份额或劳动收零，或者劳动的收入份额或劳动收零，或者劳动的收入份额或劳动收入中被储蓄的份额趋于零。入中被储蓄的份额趋于零。入中被储蓄的份额趋于零。入中被储蓄的份额趋于零。14第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析 图图图图5-4c5-4c5-4c5-4c表明如果表明如果表明如果表明如果k k k k的初始值是的初始值是的初始值是的初始值是充分低的，充分低的，充分低的，充分低的，k k k k收敛于零，但如果收敛于零，但如果收
44、敛于零，但如果收敛于零，但如果k k k k的的的的初姑值充分高，初姑值充分高，初姑值充分高，初姑值充分高，k k k k收敛于一个严格收敛于一个严格收敛于一个严格收敛于一个严格为正的水平。如果为正的水平。如果为正的水平。如果为正的水平。如果k k k k0 0 0 0 k k k k k k k1 1 1 1* * * *，则，则，则，则k k k k收敛于收敛于收敛于收敛于k k k k2 2 2 2* * * * 。15第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析 图图图图5-4d5-4d5-4d5-4d表明在表明在表明在表明
45、在k k k kt+1t+1t+1t+1并不是唯一地由并不是唯一地由并不是唯一地由并不是唯一地由k k k kt t t t决定决定决定决定的情景：当的情景：当的情景：当的情景：当k k k kt t t t处在处在处在处在k k k ka a a a和和和和k k k kb b b b之间时，总会存在之间时，总会存在之间时，总会存在之间时，总会存在k k k kt+1t+1t+1t+1的三个可能值：如果储蓄是利率的一个减的三个可能值：如果储蓄是利率的一个减的三个可能值：如果储蓄是利率的一个减的三个可能值：如果储蓄是利率的一个减函数，这种情景就可能发生。当储蓄关于函数，这种情景就可能发生。当储
46、蓄关于函数，这种情景就可能发生。当储蓄关于函数，这种情景就可能发生。当储蓄关于r r r r是递减的时候，如果个人预期一个较高的是递减的时候，如果个人预期一个较高的是递减的时候，如果个人预期一个较高的是递减的时候，如果个人预期一个较高的k k k kt+1t+1t+1t+1的值，并因此预期的值，并因此预期的值，并因此预期的值，并因此预期r r r r是较低的，那么储蓄是较低的，那么储蓄是较低的，那么储蓄是较低的，那么储蓄将很高。当个人预期一个较低的将很高。当个人预期一个较低的将很高。当个人预期一个较低的将很高。当个人预期一个较低的k k k kt+1t+1t+1t+1值时，储值时，储值时，储值
47、时，储蓄就很低。如果储蓄对蓄就很低。如果储蓄对蓄就很低。如果储蓄对蓄就很低。如果储蓄对r r r r作出充分的反应，作出充分的反应，作出充分的反应，作出充分的反应，并且如果并且如果并且如果并且如果r r r r对对对对k k k k作出充分的反应，那么必然存作出充分的反应，那么必然存作出充分的反应，那么必然存作出充分的反应，那么必然存在一个以上的同既定水平的在一个以上的同既定水平的在一个以上的同既定水平的在一个以上的同既定水平的k k k kt t t t相一致的相一致的相一致的相一致的k k k kt+1t+1t+1t+1值。值。值。值。因此，这时经济的路径是不确定的，即使没因此，这时经济的
48、路径是不确定的，即使没因此，这时经济的路径是不确定的，即使没因此，这时经济的路径是不确定的，即使没有外部冲击，经济也会波动。有外部冲击，经济也会波动。有外部冲击，经济也会波动。有外部冲击，经济也会波动。16第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析 假设存在代际交叠而非永久生存的家庭，这一点对动态经济假设存在代际交叠而非永久生存的家庭，这一点对动态经济假设存在代际交叠而非永久生存的家庭，这一点对动态经济假设存在代际交叠而非永久生存的家庭，这一点对动态经济具有重要含义。例如，由上述分析可知，可持续增长可能是不可具有重要含义。例如，由
49、上述分析可知，可持续增长可能是不可具有重要含义。例如，由上述分析可知，可持续增长可能是不可具有重要含义。例如，由上述分析可知，可持续增长可能是不可行的，或者它可能依存于某种初始条件。行的，或者它可能依存于某种初始条件。行的，或者它可能依存于某种初始条件。行的，或者它可能依存于某种初始条件。17 戴蒙德模型与拉姆齐卡斯库普曼模型的平衡增长路径之间戴蒙德模型与拉姆齐卡斯库普曼模型的平衡增长路径之间戴蒙德模型与拉姆齐卡斯库普曼模型的平衡增长路径之间戴蒙德模型与拉姆齐卡斯库普曼模型的平衡增长路径之间的主要差异涉及到社会福利最大化问题。拉姆齐卡斯库普曼模的主要差异涉及到社会福利最大化问题。拉姆齐卡斯库普
50、曼模的主要差异涉及到社会福利最大化问题。拉姆齐卡斯库普曼模的主要差异涉及到社会福利最大化问题。拉姆齐卡斯库普曼模型的均衡使代表性家庭的福利达到了最大化型的均衡使代表性家庭的福利达到了最大化型的均衡使代表性家庭的福利达到了最大化型的均衡使代表性家庭的福利达到了最大化【由于所有家庭是相同的，社会计【由于所有家庭是相同的，社会计【由于所有家庭是相同的，社会计【由于所有家庭是相同的，社会计划者的任何调整都是非帕累托改进】划者的任何调整都是非帕累托改进】划者的任何调整都是非帕累托改进】划者的任何调整都是非帕累托改进】。而在戴蒙德模型中，不同时间出生的个。而在戴蒙德模型中，不同时间出生的个。而在戴蒙德模型
51、中，不同时间出生的个。而在戴蒙德模型中，不同时间出生的个人获得的效用水平是不同的，并且估价社会福利的方式也不很清楚。人获得的效用水平是不同的，并且估价社会福利的方式也不很清楚。人获得的效用水平是不同的，并且估价社会福利的方式也不很清楚。人获得的效用水平是不同的，并且估价社会福利的方式也不很清楚。即使简单的把福利界定为不同代人效用的加权和，那么就很难预期即使简单的把福利界定为不同代人效用的加权和，那么就很难预期即使简单的把福利界定为不同代人效用的加权和，那么就很难预期即使简单的把福利界定为不同代人效用的加权和，那么就很难预期分散型经济的均衡会达到福利最大化，因为给不同代人的权重分配分散型经济的均
52、衡会达到福利最大化，因为给不同代人的权重分配分散型经济的均衡会达到福利最大化，因为给不同代人的权重分配分散型经济的均衡会达到福利最大化，因为给不同代人的权重分配是很随意的是很随意的是很随意的是很随意的【从公式【从公式【从公式【从公式(5-30)(5-30)(5-30)(5-30)可以看出，不同时期出生的个人的消费路径随着权重的变化而变化可以看出，不同时期出生的个人的消费路径随着权重的变化而变化可以看出，不同时期出生的个人的消费路径随着权重的变化而变化可以看出，不同时期出生的个人的消费路径随着权重的变化而变化】。第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分
53、析戴蒙德模型的动态分析小小小小 结结结结18 效率的最低标准是均衡的帕累托有效。如果以这个标准衡量，戴蒙德模型效率的最低标准是均衡的帕累托有效。如果以这个标准衡量，戴蒙德模型效率的最低标准是均衡的帕累托有效。如果以这个标准衡量，戴蒙德模型效率的最低标准是均衡的帕累托有效。如果以这个标准衡量，戴蒙德模型很难满足很难满足很难满足很难满足【即使是完全竞争的条件下（但是存在无限个体的情况）】【即使是完全竞争的条件下（但是存在无限个体的情况）】【即使是完全竞争的条件下（但是存在无限个体的情况）】【即使是完全竞争的条件下（但是存在无限个体的情况）】。对这一现象的解释是：代。对这一现象的解释是：代。对这一现
54、象的解释是：代。对这一现象的解释是：代际的无限性赋予计划者给老年人提供消费的工具际的无限性赋予计划者给老年人提供消费的工具际的无限性赋予计划者给老年人提供消费的工具际的无限性赋予计划者给老年人提供消费的工具- - - -它是市场所不能利用的它是市场所不能利用的它是市场所不能利用的它是市场所不能利用的【市场【市场【市场【市场经济中的个人想在年老时消费，唯一的选择是持有资本（储蓄），即使资本的报酬率较低】经济中的个人想在年老时消费，唯一的选择是持有资本（储蓄），即使资本的报酬率较低】经济中的个人想在年老时消费，唯一的选择是持有资本（储蓄），即使资本的报酬率较低】经济中的个人想在年老时消费，唯一的选
55、择是持有资本（储蓄），即使资本的报酬率较低】。社会计划不必。社会计划不必。社会计划不必。社会计划不必根据资本存量及其报酬率决定老年人的消费。相反，其能用任何方式把可以利根据资本存量及其报酬率决定老年人的消费。相反，其能用任何方式把可以利根据资本存量及其报酬率决定老年人的消费。相反，其能用任何方式把可以利根据资本存量及其报酬率决定老年人的消费。相反，其能用任何方式把可以利用于消费的资源在年轻人与老年人之间进行配置。例如，计划者只关心把来自用于消费的资源在年轻人与老年人之间进行配置。例如，计划者只关心把来自用于消费的资源在年轻人与老年人之间进行配置。例如，计划者只关心把来自用于消费的资源在年轻人与
56、老年人之间进行配置。例如，计划者只关心把来自每个年轻人的每个年轻人的每个年轻人的每个年轻人的1 1 1 1单位劳动收入转移给老年人。由于对应每个老年人，存在着单位劳动收入转移给老年人。由于对应每个老年人，存在着单位劳动收入转移给老年人。由于对应每个老年人，存在着单位劳动收入转移给老年人。由于对应每个老年人，存在着1+n1+n1+n1+n个年轻人，这便会给每一个老年人增加数量为个年轻人，这便会给每一个老年人增加数量为个年轻人，这便会给每一个老年人增加数量为个年轻人，这便会给每一个老年人增加数量为(1+n)(1+n)(1+n)(1+n)单位的消费单位的消费单位的消费单位的消费【此时年轻人受损】【此
57、时年轻人受损】【此时年轻人受损】【此时年轻人受损】。计划者通过要求年轻人的下一代在随后的时期内去做同样的事计划者通过要求年轻人的下一代在随后的时期内去做同样的事计划者通过要求年轻人的下一代在随后的时期内去做同样的事计划者通过要求年轻人的下一代在随后的时期内去做同样的事【此时原来受损的年轻【此时原来受损的年轻【此时原来受损的年轻【此时原来受损的年轻人成为了老年人，获得人成为了老年人，获得人成为了老年人，获得人成为了老年人，获得1+n1+n1+n1+n】，以阻止这种使其他人处境恶化的变动，以阻止这种使其他人处境恶化的变动，以阻止这种使其他人处境恶化的变动，以阻止这种使其他人处境恶化的变动【任何时间
58、出生的人从其一生【任何时间出生的人从其一生【任何时间出生的人从其一生【任何时间出生的人从其一生来看可以没有净损失来看可以没有净损失来看可以没有净损失来看可以没有净损失( ( ( (比如当比如当比如当比如当rnrnrnrn的条件下的条件下的条件下的条件下) ) ) )】，并因而会在每个时期继续这个过程。如果资本，并因而会在每个时期继续这个过程。如果资本，并因而会在每个时期继续这个过程。如果资本，并因而会在每个时期继续这个过程。如果资本的边际产品小于的边际产品小于的边际产品小于的边际产品小于n n n n，即资本存且大于黄金律水平，则把资源在老一代与新一代，即资本存且大于黄金律水平，则把资源在老一
59、代与新一代，即资本存且大于黄金律水平，则把资源在老一代与新一代，即资本存且大于黄金律水平，则把资源在老一代与新一代之间进行转移的方法比储蓄更为有效之间进行转移的方法比储蓄更为有效之间进行转移的方法比储蓄更为有效之间进行转移的方法比储蓄更为有效【储蓄的增值比小于【储蓄的增值比小于【储蓄的增值比小于【储蓄的增值比小于n n n n，而年轻时损失，而年轻时损失，而年轻时损失，而年轻时损失1 1 1 1将来年老时能获得将来年老时能获得将来年老时能获得将来年老时能获得1+n1+n1+n1+n( ( ( (增值比相当与增值比相当与增值比相当与增值比相当与n)n)n)n)】，计划者可以在分散配置的基础上进行
60、改善。，计划者可以在分散配置的基础上进行改善。，计划者可以在分散配置的基础上进行改善。，计划者可以在分散配置的基础上进行改善。第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析小小小小 结（续）结（续）结（续）结（续）附录：平衡增长的黄金律附录：平衡增长的黄金律附录：平衡增长的黄金律附录：平衡增长的黄金律( (对数效用和柯布对数效用和柯布对数效用和柯布对数效用和柯布- -道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数) )19附录附录附录附录平衡增长路径的例子平衡增长路径的例子平衡增长路径的例子平衡增长路径的例子返回返回
61、20附录附录附录附录平衡增长路径的黄金律平衡增长路径的黄金律平衡增长路径的黄金律平衡增长路径的黄金律返回返回 市场经济条件下，政府的职能是对市场职能的补充。当通过市场实现的资源配置没有让市场经济条件下，政府的职能是对市场职能的补充。当通过市场实现的资源配置没有让市场经济条件下，政府的职能是对市场职能的补充。当通过市场实现的资源配置没有让市场经济条件下，政府的职能是对市场职能的补充。当通过市场实现的资源配置没有让社会福利达到最大时，政府通过宏观调控和计划手段实现对资源的再配置，就可以提高社会社会福利达到最大时，政府通过宏观调控和计划手段实现对资源的再配置，就可以提高社会社会福利达到最大时，政府通
62、过宏观调控和计划手段实现对资源的再配置，就可以提高社会社会福利达到最大时，政府通过宏观调控和计划手段实现对资源的再配置，就可以提高社会福利。当然，如果市场配置的资源已经让社会福利达到最大，那么政府对资源的再配置就只福利。当然，如果市场配置的资源已经让社会福利达到最大，那么政府对资源的再配置就只福利。当然，如果市场配置的资源已经让社会福利达到最大，那么政府对资源的再配置就只福利。当然，如果市场配置的资源已经让社会福利达到最大，那么政府对资源的再配置就只能降低社会福利水平，从而让经济从有效状态走向无效状态。能降低社会福利水平，从而让经济从有效状态走向无效状态。能降低社会福利水平，从而让经济从有效状态走向无效状态。能降低社会福利水平，从而让经济从有效状态走向无效状态。 人均消费21
