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1、1太太 阳阳 系系生生活活中中的的椭椭圆圆2生活中的椭圆生活中的椭圆3生活中的椭圆生活中的椭圆4 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆5一、合作探究，形成概念：一、合作探究，形成概念： 1. 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅
2、笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？件？件？件？ 2. 2.如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，
3、移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何条件？条件？条件？条件？ 请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题任务，并思考相应问题。6思思考考数学实验数学实验l(1)取一条细绳，取一条细绳，l(2)把把它它的的两两端端固固定定在在板板上的两个定点上的两个定点F1、F2l(3)用用
4、铅铅笔笔尖尖（M）把把细细绳绳拉拉紧紧，在在板板上上慢慢慢慢移移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？7 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点 F F1 1，F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于的距
5、离之和等于的距离之和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距。焦距。椭圆的定义椭圆的定义:（大于（大于（大于（大于| |F F1 1F F2 2| |） 请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。流，代表回答。动画演示动画演示 定义在认识定义在认识 1、F1、F2是两个不同的定点；是两个不同的定点；2、M是
6、椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常数常数；3、通常这个、通常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（M的轨迹是的轨迹是 ）；）；4、如果、如果2a = 2c，则，则M点的点的轨迹是轨迹是5、如果、如果2a |F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭圆的轨迹不是椭圆(是线段是线段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=30)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a椭圆的方程的推导椭圆的方程的推
7、导11 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导12椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。逐步求椭圆的一般方程。建建设设现（限）
8、现（限） 以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，F F2 2 的直的直的直的直线为线为线为线为 x x 轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoyxoy。 设设设设 MM（x x，y y）是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦点与两焦点与两焦点与两焦点的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和
9、为常数 2a2a。故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0) (-c,0) 和和和和 F F2 2(c,0)(c,0)由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得（a a c c） 2 2a a13代代化化两边同时除以两边同时除以两边同时除以两边同时除以 ，得，得，得，得移项，得移项，得移项，得移项，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得14则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为 观察左图，观察左图，观察左图，观察左图， 和同
10、桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找出表示出表示出表示出表示c c 、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？15 由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知： 设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点，则有则有F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两式的不同，独立
11、思考后回答椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。）焦点在焦点在Y轴轴焦点在焦点在X轴轴16焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程：17 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）18OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a
12、、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上轴上19分母哪个大，焦点就在哪个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹。）的点的轨迹。标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xy
13、F1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO20例例1.1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上判定下列椭圆的焦点在那条轴上? ?并指出焦点坐标并指出焦点坐标判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。21（2）两个焦点的坐标为）两个焦点的坐标为(0，-4)、(0，4)，并且椭圆经过，并且椭圆经过（3 3）两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦点的距离和到两焦点的距离和等于等于1010（1）已知两个焦点的坐标分别是）已知两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一，椭圆上一
14、点点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于8；例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.22例例3 3已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为
15、过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a23 例例4 4 已知已知B B、C C是两个定点，是两个定点， ，且，且 的周的周长等于长等于1818 求这个三角形顶点求这个三角形顶点A A的轨迹方程的轨迹方程. . xyoBCA24课堂小结：课堂小结：1 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的
16、定义：我们把平面内与两个定点 的距离之的距离之的距离之的距离之和等于和等于和等于和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大于（大于（大于（大于 ） （a a c c） 即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2| |叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。
17、叫做焦距。25 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上yxMOF1 1F2 226作业布置作业布置一、书面作业：课本一、书面作业：课本P42，A组第组第2题题要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程二、课后练习：二、课后练习： 伴你学伴你学2728 1. 两图钉之间的距离与绳长相等，两图钉之间的距离与绳长相等，2绳长能小于两图钉之间的距离绳长能小于两图钉之间的距离 29
