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1、第四章第四章 复杂复杂(fz)(fz)电力系统潮电力系统潮流的计算机算法流的计算机算法基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定(qudng)解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。第1页/共92页第一页，共93页。第四章 复杂电力系统(din l x tn)潮流的计算机算法 2. 功率方程(fngchng)、节点分类及约束条件1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 3. 迭代法计算潮流功率方程的非线性性质高斯塞德尔法用于潮流计算速度慢、易于收敛 4. 牛顿拉夫逊法
2、计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、PQ分解法第2页/共92页第二页，共93页。4.1 4.1 电力网络电力网络(wnglu)(wnglu)方方程程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：流方程，割集电压方程。相应有：（1）节点导纳矩阵）节点导纳矩阵(jzhn)（2）节点阻抗矩阵）节点阻抗矩阵(jzhn)（3）回路阻抗矩阵）回路阻抗矩阵
3、(jzhn)第3页/共92页第三页，共93页。网络(wnglu)元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗电力网代数方程(dish fngchng)一、节点(ji din)电压方程第4页/共92页第四页，共93页。一、节点(ji din)电压方程注意：零电位(din wi)是不编号的负荷(fh)用阻抗表示以母线电压作为待求量12E23E1电力系统等值网络132电力系统结线图第5页/共92页第五页，共93页。电压(diny)源变为电流源以零电位作为参考(cnko)，根据基尔霍夫电流定律一、节点电压(diny)方程I2y1212I13y10y13y23y20y30第6页/共92页第六页，共
4、93页。一、节点(ji din)电压方程第7页/共92页第七页，共93页。其中(qzhng)一、节点电压(diny)方程互导纳自导纳第8页/共92页第八页，共93页。n 个独立节点的网络(wnglu)，n 个节点方程一、节点(ji din)电压方程第9页/共92页第九页，共93页。n 个独立节点(ji din)的网络，n 个节点(ji din)方程一、节点(ji din)电压方程第10页/共92页第十页，共93页。n 个独立(dl)节点的网络，n 个节点方程Y 节点(ji din)导纳矩阵Yii 节点(ji din)i的自导纳Yij 节点(ji din)i、j间的互导纳一、节点(ji din)
5、电压方程第11页/共92页第十一页，共93页。Y 矩阵元素的物理(wl)意义：二、节点(ji din)导纳矩阵节点i: 加单位电压其余节点j: 全部接地节点 i 注入网络电流Yii0自导纳第12页/共92页第十二页，共93页。Y 矩阵元素(yun s)的物理意义 互导纳节点i: 加单位电压其余节点j: 全部接地由地流向节点j的电流稀疏性：当yij=0 时Yij=0二、节点(ji din)导纳矩阵第13页/共92页第十三页，共93页。12y123y10y13y23y20y30节点导纳矩阵(j zhn)中自导纳的确定二、节点(ji din)导纳矩阵第14页/共92页第十四页，共93页。节点(ji
6、din)导纳矩阵中互导纳的确定12y123y10y13y23y20y30二、节点(ji din)导纳矩阵第15页/共92页第十五页，共93页。节点(ji din)导纳矩阵Y 的特点1.直观易得2.稀疏(xsh)矩阵3.对称矩阵阶数：等于除参考节点外的节点数n对角元：等于该节点所连导纳的总和非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值二、节点(ji din)导纳矩阵第16页/共92页第十六页，共93页。三、节点导纳矩阵(j zhn)的修改不同(b tn)的运行状态，（如不同(b tn)结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等） 改变(gibin)一个支路的参数或它的投切只影响该支路
7、两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。第17页/共92页第十七页，共93页。Y 矩阵(j zhn)的修改电力网不同的运行状态，（如不同结线方式(fngsh)下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）三、节点导纳矩阵(j zhn)的修改第18页/共92页第十八页，共93页。Y 矩阵(j zhn)的修改电力网三、节点导纳矩阵(j zhn)的修改第19页/共92页第十九页，共93页。电力网yikikY 增加(zngji)一行一列（n1）（n1）（1）从原网络引出(yn ch)一条支路增加一个节点Y 矩阵(j zhn)的修改三、节点导纳矩阵的修改第20页/共92页第二十页
8、，共93页。Y 阶次不变电力网yijijY 矩阵(j zhn)的修改（2）在原有网络节点i、j之间增加一条(y tio)支路三、节点导纳矩阵(j zhn)的修改第21页/共92页第二十一页，共93页。Y 阶次不变yij电力网ij（3）在原有网络的节点(ji din)i、j之间切除一条支路Y 矩阵(j zhn)的修改三、节点导纳矩阵(j zhn)的修改第22页/共92页第二十二页，共93页。Y 矩阵(j zhn)的修改电力网ij-yijyij（4）在原有网络(wnglu)的节点i、j之间的导纳由yij改变为yij三、节点(ji din)导纳矩阵的修改第23页/共92页第二十三页，共93页。Y 矩
9、阵(j zhn)的修改（5）在原有网络(wnglu)的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*三、节点导纳矩阵(j zhn)的修改第24页/共92页第二十四页，共93页。Y 矩阵(j zhn)的修改（5）在原有网络的节点(ji din)i、j之间变压器的变比由k*改变为k*三、节点导纳矩阵(j zhn)的修改第25页/共92页第二十五页，共93页。42 功率(gngl)方程及其迭代解法一、功率方程和变量(binling)、节点的分类1、功率(gngl)方程GG12等值电源功率等值负荷功率（a）简单系统第26页/共92页第二十六页，共93页。42 功率方程
10、(fngchng)及其迭代解法一、功率方程和变量、节点(ji din)的分类1、功率(gngl)方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络第27页/共92页第二十七页，共93页。一、功率方程和变量、节点(ji din)的分类1、功率(gngl)方程12y10y20y12（c）注入(zh r)功率和注入(zh r)电流42 功率方程及其迭代解法第28页/共92页第二十八页，共93页。一、功率方程和变量(binling)、节点的分类1、功率(gngl)方程42 功率方程及其迭代(di di)解法.UY=I.第29页/共92页第二十九页，共93页。一、功率方程(fngchng)和变量、节
11、点的分类1、功率(gngl)方程42 功率方程及其迭代(di di)解法第30页/共92页第三十页，共93页。一、功率方程(fngchng)和变量、节点的分类2、变量(binling)的分类42 功率(gngl)方程及其迭代解法一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。第31页/共92页第三十一页，共93页。一、功率方程和变量、节点(ji din)的分类2、变量(binling)的分类42 功率方程及其迭
12、代(di di)解法(1)、PQ节点(Load Buses)已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。(2)、PV节点(Voltage Control Buses)已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点.(3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus） 已知Ui ， i,，求, Pi, Qi, ，只设一个。 第32页/共92页第三十二页，共93页。一、功率(gngl)方程和变量、节点的分类2、变量(binling)的分类设置平衡(pnghng)节点的目的
13、42 功率方程及其迭代解法在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。第33页/共92页第三十三页，共93页。一、功率方程(fngchng)和变量、节点的分类3、约束条件42 功率方程及其迭代(di di)解法实际(shj)电力系统运行要求：电能质量约束条件：Uimin Ui Uimax电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax, 稳定运行的一个重要条件。有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax第34页/共92页第三十四页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可
14、解非线性方程）42 功率方程及其迭代(di di)解法第35页/共92页第三十五页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）42 功率(gngl)方程及其迭代解法可改写(gixi)为：第36页/共92页第三十六页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）42 功率(gngl)方程及其迭代解法第37页/共92页第三十七页，共93页。假设变量（x1, x2, .,xn）的一组初值（ ）将初值代入迭代格式,完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代 检查是否(sh fu)满足收敛条件： 二、高斯(o s)赛
15、德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）42 功率(gngl)方程及其迭代解法求解过程：第38页/共92页第三十八页，共93页。迭代收敛(shulin)条件：同一道题可能存在(cnzi)多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件： 当迭代格式为定理 如果 则迭代格式对任意给定的初值都收敛。 42 功率方程及其迭代(di di)解法第39页/共92页第三十九页，共93页。例 已知方程组 用高斯-塞德尔求解（0.01）。 解：（1）将方程组改写(gixi)成迭代公式：（2）设初值 ；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x(k)| 42 功率方程(fngchng)及其迭代解
16、法第40页/共92页第四十页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应42 功率方程(fngchng)及其迭代解法第41页/共92页第四十一页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡(pnghng)节点，其余为PQ节点，则有：42 功率方程及其迭代(di di)解法(1)第42页/共92页第四十二页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程） 此时(c sh)可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则
17、有：42 功率方程(fngchng)及其迭代解法第43页/共92页第四十三页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点(ji din)1为平衡节点(ji din)，其余为PQ节点(ji din)，则有：计算(j sun)步骤为：42 功率方程及其迭代解法第44页/共92页第四十四页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）对各类节点的计算和处理 由于节点的类型不同，已知条件和求解(qi ji)对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。（1）PQ节点：按标准迭代(di di)式直接迭代(di di
18、)；（2）PV节点：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，p；按标准迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正:然后修正42 功率方程及其迭代解法(2)第45页/共92页第四十五页，共93页。二、高斯(o s)赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）对各类节点的计算(j sun)和处理检查(jinch)无功是否越限，如越限，取限值,此时：PVPQ42 功率方程及其迭代解法(3)第46页/共92页第四十六页，共93页。例题(lt)：用G-S计算潮流分布解：网络(wnglu)的节点导纳距阵为： 1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点U1=1.0R，
19、P，相应的J0；U Q，N 0。4-4 PQ分解(fnji)法潮流计算第83页/共92页第八十三页，共93页。一、潮流(choli)计算时的修正方程式 2、对修正方程式的第二步简化 高压(goy)网络中，各元件的XR，使GijBij，再加上系统稳定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20）。 3、对修正(xizhng)方程式的第三步简化4-4 PQ分解法潮流计算第84页/共92页第八十四页，共93页。式(4-49a)、(4-49b)、(4-49c)、(4-49d)可化简为：式(4-43b)化简为：可得：最终(zuzhn)：第85页/共92页第八十五页，共9
20、3页。一、潮流计算(j sun)时的修正方程式4-4 PQ分解(fnji)法潮流计算第86页/共92页第八十六页，共93页。一、潮流(choli)计算时的修正方程式4-4 PQ分解法潮流(choli)计算第87页/共92页第八十七页，共93页。一、潮流(choli)计算时的修正方程式4-4 PQ分解法潮流(choli)计算第88页/共92页第八十八页，共93页。一、潮流(choli)计算时的修正方程式缩写(suxi)为4-4 PQ分解法潮流(choli)计算第89页/共92页第八十九页，共93页。P-QP-Q分解分解(fnji)(fnji)法的特点：法的特点：以一个以一个n-1n-1阶和一个阶
21、和一个n-m-1n-m-1阶线性方程组代替原有的阶线性方程组代替原有的2n-m-12n-m-1阶线性方程组；阶线性方程组；修正方程的系数矩阵修正方程的系数矩阵BB和和B”B”为对称常数矩阵，且在为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；迭代过程中保持不变；P-QP-Q分解分解(fnji)(fnji)法具有线性收敛特性，与牛顿法具有线性收敛特性，与牛顿- -拉夫拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；多；P-QP-Q分解分解(fnji)(fnji)法一般只适用于法一般只适用于110KV110KV及以上电网的及以上电网的计算。因为计算。因为
22、35KV35KV及以下电压等级的线路及以下电压等级的线路r/xr/x比值很大，比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。况。一、潮流计算(j sun)时的修正方程式4-4 PQ分解法潮流计算第90页/共92页第九十页，共93页。二、P-Q分解(fnji)法的潮流计算的基本步骤1)形成系数(xsh)矩阵B、B ，并求其逆矩阵。2)设各节点(ji din)电压的初值I(0)(i=1,2,n,is)。UI(0)(i=1,2,m,is)3)按式（445a）计算有功不平衡量PI(0)(i=1,2,n,is)。4)解修正方程式，求各节点电压相
23、位的变量 I(0)(i=1,2,n,is)5)求各节点电压相位的新值I(1) = I(0) + I(0)(i=1,2,n,is)6)按式（445a）计算无功不平衡量QI(0)(i=1,2,m,is)。7)解修正方程式，求各节点电压幅值的变量 UI(0)(i=1,2,m,is)8)求各节点电压幅值的新值UI(1) = UI(0) + UI(0)(i=1,2,m,is)9)不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。10)计算平衡节点功率和线路功率。第91页/共92页第九十一页，共93页。92感谢您的欣赏(xnshng)第92页/共92页第九十二页，共93页。内容(nirng)总结第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法。用于潮流计算速度慢、易于收敛。用于潮流计算速度快、但注意初值选择。发电机：电压源或电流源。电压源变为电流源。（c）注入功率和注入电流。二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）。若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应。（1）PQ节点：按标准(biozhn)迭代式直接迭代。4-4 PQ分解法潮流计算。感谢您的欣赏第九十三页，共93页。
