《经济预测与决策技术及MATLAB实现第7章-时间序列预测法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济预测与决策技术及MATLAB实现第7章-时间序列预测法课件（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 时间序列预测法 7.1移动平均值预测法 7.2 指数平滑预测法 7.3 季节指数预测法 7.4 时间序列分解法 练习与提高（七）练习与提高（七） 7.5 ARMA模型预测法 7.6案例分析 7.1移动平均值预测法7.1.1 一次移动平均法（1）一次移动平均法模型一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。其模型：其中， 为t期的实际值；N为所选数据个数， 为下一期（t1）的预测值。【例7-1】 （续【例6-15】） 我国2000年至2015年的全社会固定资产投资完成额数据如表6-13，试用一次移动平均法预测2016年的投资完成额（取N=3）。M
2、ATLAB程序clearX=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4. 224598.8 251683.77 311485.13 374694.74 446294.09 512020.65 562000; N=3;for t=3:length(X) M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)/N; %一次移动平均值 X1(t+1)=M1(t); %下一期预测值end M1,X1 t1=1:length(X);t2=4:length(X)+1plot(t1,X,-+,t2,X1(4
3、:end),-O)xlabel(时间/年)ylabel(投资完成额/亿元)legend(原始数据,预测值)预测图7.1.2 二次移动平均法二次移动平均法 （1）二次移动平均法的线性模型 其中， 为t期的实际值， 为tT期的预测值，t为当前的时期数， T为由t至预测期的时期数。（【例7-2】 （续【例7-1】） 利用二次移动平均法预测2016年投资额（取N=3）。（1）先计算一次、二次移动平均值X=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4. 224598.8 251683.77 31148
4、5.13 374694.74 446294.09 512020.65 562000; N=3;for t=3:length(X) M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)/N; %一次移动平均值EndM1for t=5:length(M1) % t从5开始是因为M1的前2项为0 M2(t)=(M1(t)+M1(t-1)+M1(t-2)/N; %二次移动平均值endM2 （2）给出2005年至2016年的预测值，并绘图预测图首页首页a=2*M1(5:end)-M2(5:end);b=2*(M1(5:end)-M2(5:end)/(N-1);T=1;y=a+b*Tt1=1:length(
5、X);t2=6:length(X)+1;plot(t1,X,-+,t2,y,-O)xlabel(时间/年)ylabel(投资完成额/亿元)legend(原始数据,预测值)预测图预测图 7.2 指数平滑预测法7.2.1 一次指数平滑法（1）一次指数平滑法的基本模型）一次指数平滑法的基本模型 其中， 为时间序列观测值， 为观测值的指数平滑值， 为平滑系数，。 【例7-3】 （续例7-1） 利用一次指数平滑法预测2016年的预测值（ =0.7、0.8、0.9）。X=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 17
6、2828.4. 224598.8 251683.77 311485.13 374694.74 446294.09 512020.65 562000;X0=X(1); X1=X(2:end);alpha=0.9;S0=X0; %初始值S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S0; %指数平滑值第一项for t=1:length(X1)-1S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t); endS1 %指数平滑值全部项S=S0 S1;MSE=sum(X1-S(1:length(X1).2)./length(X1) %均方误差t1=1:length(X);
7、t2=2:length(X)+1plot(t1,X,-+,t2,S,-O)xlabel(时间/年)ylabel(投资完成额/亿元)legend(原始数据,预测值)首页首页 7.2.2 二次指数平滑法（1）二次指数平滑法的线性模型为 【例7-4】 （续例7-1） 用二次指数平滑法预测2016年投资额（0.9）。1）先计算一次、二次指数平滑值clearX=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4. 224598.8 251683.77 311485.13 374694.74 446294.0
8、9 512020.65 562000;X0=X(1); X1=X(2:end);alpha=0.9;S10=X0; %S1 的初始值S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S10; %一次指数平滑值第一项for t=1:length(X1)-1 S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t); %一次指数平滑值第二项以后项endS1 S1 S20=X0; %S2的初始值S2(1)=alpha*S1(1)+(1-alpha)*S20; %二次指数平滑值第一项for t=1:length(S1)-1 S2(t+1)=alpha*S1(t+1)+(1-al
9、pha)*S2(t); %二次指数平滑值第二项以后项endS2 预测2016年及以前的全部预测值a=2*S1(1:end)-S2(1:end);b=alpha/(1-alpha)*(S1(1:end)-S2(1:end);T=1;y=a+b*TY=X0,y;t1=1:length(X);t2=2:length(X)+1;plot(t1,X,-+,t2,Y,-O)xlabel(时间/年)ylabel(投资完成额/亿元)legend(原始数据,预测值)首页首页7.3 季节指数预测法首页首页7.3.1 季节性水平模型 如果时间序列没有明显的趋势变动，而主要受季节变化和不规则变动影响时，可用季节性水平
10、模型进行预测。 预测模型的方法： （1）计算历年同季的平均数（2）计算全季总平均数（3）计算各季的季节指数历年同季的平均数与全时期的季平均数之比，即：若各季的季节指数之和不为4，季节指数需要调整为 （4）利用季节指数法进行预测【例7-7】 我国2001年至2007年居民消费指数（衣着类）28个季度数据,并利用2007年第4季度数据作为已知数据，预测2008年第1、第2季度居民消费物价指数。年（季）2001（1）2001（2）2001（3）2001（4）2002（1）2002（2）2002（3）指数99.399.999.8100.499.299.999.6年（季）2002（4）2003（1）20
11、03（2）2003（3）2003（4）2004（1）2004（2）指数100.399.3100.099.7100.499.599.9年（季）2004（3）2004（4）2005（1）2005（2）2005（3）2005（4）2001（1）指数99.6100.499.2100.199.9100.599.4年（季）2006（2）2006（3）2006（4）2007（1）2007（2）2007（3）2007（4）指数100.199.8100.899.3100.199.6100.5 （1）根据所给数据，画出走势图，观察季节性X=99.3 99.9 99.8 100.4 99.2 99.9 99.6 1
12、00.3 99.3 100.0 99.7 100.4 99.5 99.9 99.6 100.4 99.2 100.1 99.9 100.5 99.4 100.1 99.8 100.8 99.3 100.1 99.6 100.5;t=1:28;Y=Xplot(t,Y(:),-o)xlabel(时间)ylabel(消费指数)（2）计算季节指数并预测r=mean(X) %同季平均数y=mean(X(:) %全部季度平均数b=r./y %各季季节指数F=4/sum(b)*b %调整各季季节指数%下面以2007年第4季度作为基期X1=X(end)*(F(1)/F(4) %2008年第1季度预测值X2=X
13、(end)*(F(2)/F(4) %2008年第2季度预测值7.3.2 季节性趋势模型季节性趋势模型 当时间序列既有季节性变动又有趋势性变动时，先建立趋势预测模型，在此基础上求得季节指数，再建立预测模型。其过程如下： （1）计算历年同季平均数r；（2）建立趋势预测模型，求趋势值 （3）计算出趋势值后，再计算出历年同季的平均数R；（4）计算趋势季节指数（k）；用同季平均数与趋势值同季平均数之比来计算。（5）对趋势季节指数进行修正；（6）求预测值。将预测期的趋势值乘以该期的趋势季节指数，即预测模型：【例7-8】我国在2006-2013年各个季度城镇居民人均消费性支出如表7-2所示，试预测2014年
14、各个季度的人均消费性支出。 季度年份123420062243.81983.82252.8 2216.220072619.62210.42565.12602.420082882.32607.99 2855.712896.820093130.12849.2 3114.43171.3 20103474.713096.09 3370.833529.8220113846.323471.853877.22 3965.520124320.13 3873.644183.434297.12013 4634.74149.6 4534.7 4704 （1）根据所给数据，画出走势图，观察季节性和趋势性X=2243.8
15、1983.82252.8 2216.2 2619.62210.42565.12602.4 .2882.32607.99 2855.712896.8 3130.12849.2 3114.43171.3 .3474.713096.09 3370.833529.82 3846.323471.853877.22 3965.5 .4320.13 3873.644183.434297.1 4634.74149.6 4534.7 4704;t=1:length(X);plot(t,X,-o)xlabel(时间/季度)ylabel(人均消费性支出/亿元)走势图（2）计算各年同季平均数r1=mean(X(1:4
16、:length(X);r2=mean(X(2:4:length(X);r3=mean(X(3:4:length(X);r4=mean(X(4:4:length(X);r=r1 r2 r3 r4 %各年同季平均（3）计算趋势预测值p=polyfit(t,X,1) %拟合得长期趋势参数T=polyval(p,t) %计算长期趋势预测值（4）计算趋势值各年同季平均R1=mean(T(1:4:length(T);R2=mean(T(2:4:length(T);R3=mean(T(3:4:length(T);R4=mean(T(4:4:length(T);R=R1 R2 R3 R4 %趋势值各年同季平均
17、（5）计算并调整趋势季节指数k=r./R %趋势季节指数K=4/sum(k)*k %调整趋势季节指数（6）预测2014年四个季度销售量t1=length(X)+1:length(X)+4 %2014年1至4季度时间Y=K.*polyval(p,t1) %计算2014年预测值7.3.3 季节性环比法模型环比法是指积累历年（至少三年）各月或各季的历史资料，逐期计算环比，加以平均，求出季节指数季节预测的方法。 （1）求逐期环比：将本期实际值和前期实际值相比，即：第一期的环比不能计算 （2）计算同季环比平均数 （3）计算各季连锁指数以第一季度为固定基准期，其连锁指数为 ，后面各季平均环比逐期连乘，得各
18、季连锁指数：（4）根据趋势变动修正连锁指数如果没有趋势变动，基准期的连锁指数 应为1，若求出来的基准期（第一季度）的连锁指数不为1，则存在趋势变动的影响，应加以修正，其修正值为 此时 是第四季度的连锁指数乘以第一季度的平均环比，即 各季扣除d后的修正连锁指数 应为：。第一季度 第二季度 第三季度 第四季度： （5）计算季节指数将各季修正连锁指数，除以全部四个季度修正连锁指数的平均数，得各季季节指数：（6）配合趋势直线模型，计算趋势值结合季节指数进行预测，预测模型为： 【例7-9】 某城市各大商场销售某种商品各季销售量如表7-4所示,，试预测2016年各个季度的销售量。 季度年份1234合计20
19、126250807026220137060958531020147555120833332015786510590338（1）先画出走势图 x=62 50 80 70 70 60 95 85 75 55 120 83 78 65 105 90;t=1:16;plot(t,x,-o)（2）计算季节指数h=x(2:end)./x(1:end-1) %各期环比h1=mean(h(4:4:end) %第1季度同季环比平均数h2=mean(h(1:4:end) %第2季度同季环比平均数h3=mean(h(2:4:end) %第3季度同季环比平均数h4=mean(h(3:4:end) %第4季度同季环比平
20、均数H1=h1 h2 h3 h4 %四个季度同季环比平均数H2=1 h2 h3 h4 %第1 季度基准期为1 四个季度 %同季环比平均数c=cumprod(H2) %四个季度连锁指数c1=c(4)*H1(1) %第1季度连锁指数d=(c1-1)/4 %修正值C1=1 %第1季度修正连锁指数C2=c(2)-d %第2季度修正连锁指数C3=c(3)-2*d %第3季度修正连锁指数C4=c(4)-3*d %第4季度修正连锁指数C=C1 C2 C3 C4 %汇总修正连锁指数F=C./mean(C) %季节指数（3）求趋势值p=polyfit(t,x,1)T=polyval(p,t)（4）求2016年1
21、-4季度预测值t1=17:20;T1=polyval(p,t1)X1=T1.*F7.4 时间序列分解法时间序列分解法 （1）时间序列数据的影响因素主要有长期趋势、季节变动、周期变动、不规则变动。（2）乘法分解模型为时间序列的全变动， 为长期趋势， 为季节变动， 为循环变动， 为不规则变动；（3）确定上述各个因素的步骤1）用 分析长期趋势与循环变动；2）用分析季节性与随机性；3）用分析季节性；4）用趋势外推法分析长期趋势T；5）用分析循环变动；6）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即 在实际运算时可以不考虑随机因素，而直接用前三种因素来处理：即7.5 ARMA模型预测法7.
22、5.1 ARMA模型的基本形式（1）自回归模型AR(p)其中，是独立同分布的随机变量序列 称时间序列服从p阶自回归模型AR(p) （2）移动平均模型MA(q) 服从q阶移动平均模型MA(q )（3）自回归移动平均模型ARMA(p,q)服从（p,q）阶自回归移动平均模型ARMA(p,q) 2模型建立的条件及判定法时间序列的平稳性 自相关分析法 它可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。7.5.2 ARMA模型相关性分析及识别根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。1AR(p)模型（1）AR(p)的自相关函数满足 表明 随k的增加按指
23、数形式衰减，呈“拖尾”状。AR(1)模型 AR(2)模型 （2）AR(p)的偏相关函数可知偏相关函数具有“截尾”状 。2MA(q)模型（1）MA(q) 自相关函数（2）MA(q) 偏相关函数由于任何一个可逆的MA过程都可以转化为一个无限阶的系数按几何递减的AR过程，所以MA过程的偏自相关函数同AR模型一样呈缓慢衰减特征。3ARMA(p,q)模型根据AR、MA模型可知ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数也是无限延长的，其过程也是呈缓慢衰减，是拖尾的。三个基本模型的相关性特征 根据相关性特征，可利用自相关函数与偏自相关函数的截尾性来识别模型类型。并利用偏相关函数PartialACF，确定AR模型
24、的滞后阶数；利用自相关函数ACF，确定MA模型的滞后阶数。模型自相关函数偏自相关函数AR(p)拖尾p阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾4自相关函数与偏相关函数的命令（2）计算并描绘时间序列的自相关函数 格式：格式： autocorr(series,nLags,M,nSTDs) %绘出自相关函数图 ACF,Lags,Bounds=autocorr(series,nLags,M,nSTDs)说明：说明：series：时间序列 nLags：延迟数，默认为20个ACF。 M：延迟阶数，缺省时假设为高斯白噪声。 nSTDs：表示计算出的相关函数ACF估计误差的标准差；ACF：相关函数
25、；Lags：对应于ACF的延迟；Bounds：置信区间的近似上下限，假设序列是MA（M）模型（1）计算时间序列的相关系数格式：格式：r=corrcoef(x1,x2)说明：说明：计算两时间序列x1,x2的相关系数r，其值在0，1之间。【例7-11】x=randn(1000,1); %生成1000点的Gaussian白噪声y=filter(1 -1 1,1,x); %生成MA（2）过程autocorr(y,2) %如图7-8所示ACF,Lags,Bounds= autocorr(y,2) %计算95置信度下的相关系数（3）计算并描绘时间序列的偏相关函数 格式：格式：parcorrr(series
26、) PACF,Lags,Bounds=parcorr(series,nLags,R, nSTDs ) 说明：说明：series：时间序列； nLags：延迟数，缺省时计算在延迟点 0，1，T （T=min(20,length(series)-1)的PACF； R：表示Lags延迟阶数，缺省时假设为AR(R)过程； nSTDs：表示计算出的相关函数PACF估计误差的标准差PACF：相关函数；Lags：对应于ACF的延迟； Bounds：置信区间的近似上下限，假设序列是AR(R)过程。【例7-12】x=randn(1000,1); Gaussian白噪声 y=filter(1,1 -0.6 0.0
27、8,x); %生成AR(2）过程 parcorr(y,2) %绘出偏相关函数图， PACF,Lags,Bounds=parcorr(y,2) %偏相关系数5评价时间序列模型的准则评价时间序列模型的准则FPE准准则则：是是指指最最终终预预报报误误差差（Final Prediction Error）的的定定阶阶准准则则。主主要要用用于于AR模模型型、ARMA模模型型的的阶阶，其其方方法法是是以以选选用用模模型型的的一一步步误误差差达达到到最最小小的的相相应应的的阶阶作作为为模模型型的的阶阶，用用其其预报效果的优劣来确定该模型的阶数。预报效果的优劣来确定该模型的阶数。 7.5.3 ARMA模型参数估
28、计1、AR(p)模型参数矩估计Yule-Walker方程 利用实际时间序列数据，首先求得自相关函数 的估计值 ，代入Yule-Walker方程组，求得模型参数的估计值， 2、MA(q)模型参数估计 利用实际时间序列数据，求得自协方差函数 的估计值 求得模型参数的估计值 。 3、ARMA(p,q)模型的参数估计先求得自相关函数 的估计值 ，代入Yule-Walker方程组，求得模型参数的估计值， 再改写ARMA模型求解估计值 4、模型参数的MATLAB命令（1）AR模型参数估计模型参数估计格式：格式： m=ar(y,n) m,refl=ar(y,n,approach, window) 说明：说明
29、： y是数据结构，由是数据结构，由iddata函数得到：函数得到：y= iddata(y)， 后面后面y是给定的时间序列；是给定的时间序列； n是是AR阶次；阶次； approach ：估计时采用的方法：估计时采用的方法：Approachfb：前向后；：前向后； ls：最小二乘法；：最小二乘法； yw：Yule-Walker方法；方法； Burg：基于：基于Burg谱估计方法；谱估计方法； Window： 处理处理Y中缺失值的方法，中缺失值的方法，Window now：表示观察值中没有缺失值；：表示观察值中没有缺失值；Window yw：表示：表示Yule-Walker方法处理缺失值；方法处理
30、缺失值； m： AR模型的文字形式；模型的文字形式； refl： AR 模型的系数。模型的系数。（2）ARMAX模型参数估计自回归移动平均各态历经ARMAX（AutoRegressive Moving Average eXogenous）模型，是考虑外部解释变量X 的模型。na,nb,nc是滞后多项式的阶数， nk为延迟格式格式：Z =iddata (y) m = armax(Z,na nb nc nk) m = armax(Z,na,na,nb,nb,nc,nc,nk,nk)说明：说明：y原始序列，Z是y的数据结构； na,nb,nc是滞后多项式的阶数，nk为延迟（3）MA模型参数估计。模型
31、参数估计。用用ARMAX模型可对模型可对MA模型进行估计，只需在模型模型进行估计，只需在模型 A(q) 1， B(q) 0 格式格式：z=iddata(y) m=armax(z,nc,5)（4）ARMA模型参数估计用用ARMAX模型可对模型可对ARMA模型进行估计，只需在模型：模型进行估计，只需在模型：B(q) 0 格式：格式： z=iddata(y); m=armax(z, na nc);（5）ARX模型参数估计模型参数估计 A(q) y(t) = B(q) u(t-nk) + e(t)格式：格式：m = arx(data, na nb nk) m = arx(data,na,na,nb,n
32、b,nk,nk)7.5.4 ARMA模型的预测模型的预测1AR（p）模型的预测公式）模型的预测公式预测方差 GREEN函数 2MA(q)模型预测公式模型预测公式预测方差 若已知若已知 和新获得的数据和新获得的数据 ，则得的递推公式：，则得的递推公式： , ,， T ，初始值可取某个时刻 3ARMA(p,q)模型预测公式模型预测公式预测方差 的递推公式：的递推公式： , ,， T ，当时 ，上式最后一项为0 4模型预测及误差的MATLAB命令格式：格式：yp=predict(m,y,k)说明：说明：m表预测模型，表预测模型，y为实际输出，为实际输出，k为预测区间；为预测区间； yp为预测输出。为
33、预测输出。当当kinf,yp(t)为模型为模型m与与y（1,2，t-k）的预测值；）的预测值；当当k=inf,yp(t)为模型为模型m的纯仿真值，默认的纯仿真值，默认k=1；在计算在计算AR模型预测时，模型预测时，k应取应取1。格式：格式：yh,fit,x0=compare(m,y,k)说明：说明：Compare的预测原理与的预测原理与predict相同相同，但对预测进行但对预测进行比较比较，并可绘出比较图并可绘出比较图 格式格式：e=pe(m,data) %pe误差计算，误差计算，说明：采用说明：采用yh=predict(m,data,1)进行预测，然后计算进行预测，然后计算误差误差 e=d
34、ata-yh 在无输出情况下在无输出情况下，绘出误差图，误差曲线应足够小，绘出误差图，误差曲线应足够小，黄色区域为黄色区域为99%的置信区间，误差曲线在该区域内表明通的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。过检验。格式格式：e,r=resid(m,data,mode,lags) resid(r)计算并检验误差。计算并检验误差。7.6案例分析7.6.1 利用移动平均法预测股票走势【例例7-13】我国2002年至2015年的国内生产总值（GDP）数据如表7-6，试用指数平滑法预测2016年的国内生产总值。年份2002200320042005200620072008GDP121002136564
35、.6 160714.4 185895.8 217656.6 268019.4 316751.7年份2009201020112012201320142015GDP345629.2408903484123.5534123588018.8 635910.2 676707.8第一步，先编程查找二次指数平滑系数alpha.clearX=121002136564.6160714.4185895.8217656.6268019.4316751.7 . 345629.2 408903484123.5534123588018.8635910.2676707.8;X0=X(1);X1=X(2:end);U=;fo
36、r alpha=0.1:0.1:0.9 %在0.1至0.9之间查找alpha S0=X0; S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S0; for t=1:length(X1)-1 S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t); end S20=X0; S2(1)=alpha*S1(1)+(1-alpha)*S20; for t=1:length(S1)-1 S2(t+1)=alpha*S1(t+1)+(1-alpha)*S2(t); enda=2*S1(1:end)-S2(1:end); b=alpha/(1-alpha)*(S1(1:end)-
37、S2(1:end); T=1; y=a+b*T; Y=X0,y; MSE=sum(X(2:end)-Y(1:end-1).2)./(length(X)-1); U=U,MSE;endR=find(U=min(U); %获得均方误差最小的最佳位置alpha=0.1:0.1:07.6.2 利用ARMA模型预测股票价格【例例7-147-14】 （续（续【例例1-121-12】） 招商银行招商银行2015年年9月月1日至日至12月月30日的交易日的收盘价数据如表日的交易日的收盘价数据如表1-3，试用，试用ARMA模型预模型预测未来五个交易日的股票价格。测未来五个交易日的股票价格。（1）输入数据，画图观
38、察平稳性%将给定的80个收盘价数据用X向量表示，即X=; %数据太多，在此省略plot(1:length(X),X) %画出时序图运行结果显示如图7-14所示。（2）从图7-14可知，非平稳，所以需要做差分处理化成平稳序列Y=diff(X) %差分figure(2)plot(1:length(Y),Y)xlabel(时间/日)ylabel(差分值)（3）利用自相关函数图与偏相关函数图判断模型的类型与阶次figure(3)subplot(2,1,1)autocorr(Y)subplot(2,1,2)parcorr(Y)（4）从图7-16可知，可确定为ARMA(5,5)模型Z=iddata(Y)m
39、=armax(Z,5,5)（5）利用模型进行预测L=5 %预测长度，五个交易日y=Y;zeros(L,1); %加初始窗p=iddata(y);P=predict(m,p,L) %预测但没有显示G=get(P) %获取预测值的全部结构内容PT=G.OutputData1,1(length(Y)+1:length(Y)+L,1) %显示未来长度L=5预测值D=Y;PT %全部差分值X1=cumsum(X(1);D) %全部差分值的还原值X2=X1(length(X)+1:end) %未来长度L=5预测值的还原值compare(m,Z,L) %显示预测值与原始数据比较图故2015年12月30日之后的五个交易日，招商银行股票收盘价预测值分别为18.21元、18.23元、18.31元、18.42元和18.38元。
