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1、第八章第八章 二二元元一次方程组一次方程组8.1二元一次方程组二元一次方程组谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。 哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是个，我的包裹数就是你的你的2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？小马小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。个。老牛老牛:哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的个，我的包裹数就是你的2倍！倍！解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y个包裹.根据题意得到方程:X-Y=2 和
2、X+1=2(Y-1)例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大 蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160星期天，我们星期天，我们8个人去温州动个人去温州动物园玩，买门物园玩，买门票花了票花了34元。元。每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了他们到底去了几个成人、几几个成人、几个儿童呢？个儿童呢？若设他们中有若设他们中有x x个成人个成人,y,y个个
3、儿童儿童. .由此你由此你能得到怎样的能得到怎样的方程方程? ?星期天，我们星期天，我们8个人去温州动物园玩，买门票花了个人去温州动物园玩，买门票花了34元元.每张成人票每张成人票5元，每张儿童票元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？人、几个儿童呢？若设他们中有若设他们中有x x个成人个成人,y,y个儿童个儿童. .由此由此你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ?可以得到方程可以得到方程: :X+Y=8X+Y=8和和5X+3Y=345X+3Y=34想一想想一想:上面我们所列方程各含有几个未知数?含未知数的次数是多少?与一元一次方程比较有什么不同? X-Y
4、=2 X+1=2(Y-1) . X+Y=100 X+2Y=160. X+Y=8 5X+3Y=34含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.*请请判断下列各方程中，哪些是判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并二元一次方程，哪些不是？并说明理由。说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02议一议:在上面的方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它们联立起来
5、,得:X+Y = 85X+3y = 34 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.X-Y = 2 都是二元一次方程组都是二元一次方程组.X+1 = 2(Y-1)X+2Y=73y +6= 3 ,如如试一试:在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.做一做(1)X = 6,y = 2适合方程适合方程x + y = 8吗吗?X = 5，y = 3呢呢?你还能找到其他你还能找到其他 x 、 y 值适合方程值适合方程x + y = 8吗吗?这样的这样的X和和Y组合多吗组合多吗?(2)X = 5,y = 3适合方程适合方程5x + 3y = 34吗吗?x = 2,y = 8呢
6、呢?这样的这样的X和和Y组合多吗组合多吗?X = 4,y = 4呢呢?(3)你能找到一组你能找到一组 x , y 的值同时适合方程的值同时适合方程 X+Y=8和和5X+3Y=34吗吗? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一个解,记作x = 6,y = 2.同样,x = 5, 也是方程也是方程X+Y=8的一个解的一个解 . y = 3X=5,Y=3_满足方程x + y = 8的值的值还有那些什么？还有那些什么？xy满足方程5x + 3y = 34的值还有那些什么的值还有那些什么？xy1、下面、下面4组数值中，
7、哪些是二元一次组数值中，哪些是二元一次方程方程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)二元一次方程组中各个方程的 公共解,叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.例如x = 5, 就是二元一次方程组就是二元一次方程组y = 3.x +Y= 8, 的解的解.5X+3y = 34.2、二元一次方程组、二元一次方程组x + 2y = 10y = 2x的解是？的解是？x = 4y = 3（1 1）x = 3y = 6（2 2）x = 2y = 4（3 3）x = 4y = 2（4 4）继继续续今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？你你现在能用学过的方法列出现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回返回返回鸡兔同笼鸡兔同笼请你说一说，在本节课中，请你说一说，在本节课中，学到了些什么知识学到了些什么知识?小结：小结：考题考题1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=_,n=_.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.数学作业本P95退出退出
