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1、5.4 圆周运动圆周运动 12质点的质点的运动轨迹是圆运动轨迹是圆3观察质点的质点的运动轨迹是圆或圆的一部分运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动的运动叫做圆周运动4讨论：讨论：讨论：讨论：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运动。哪些点运动得更快些？动。哪些点运动得更快些？动。哪些点运动得更快些？动。哪些点运动得更快些？大齿轮大齿轮小齿轮小齿轮后轮后轮5思考两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的
2、快慢？1.比较物体比较物体在同一段在同一段时间内通时间内通过的过的圆弧圆弧的长短的长短2.比较物体比较物体在同一段在同一段时间内半时间内半径径转过的转过的角度角度3.比较物比较物体转过一体转过一圈所用圈所用时时间间4.比较物体比较物体在同一段时在同一段时间内转过的间内转过的圈数圈数 线速度线速度 角速度角速度 周期周期频率、转速频率、转速6描述圆周运动快慢的物理量1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2、定义：质点做圆周运动、定义：质点做圆周运动通过通过的弧长的弧长 S和所用时间和所用时间 t 的比值的比值叫做叫做线速度的大小线速度的大小。3、大小：、大小
3、：4、单、单 位：位：m/sv =tS5、方向：质点在圆周某点的、方向：质点在圆周某点的瞬时瞬时线速度方向沿圆线速度方向沿圆周上该点的周上该点的切线方向切线方向。S是弧长并非位移是弧长并非位移当当t 趋近零时趋近零时,弧长弧长S就等于物体的位移就等于物体的位移,式中式中的的v ,就是直线运动中学就是直线运动中学过的瞬时速度过的瞬时速度.矢量矢量Stl比值法定义比值法定义7任取两段相等的时任取两段相等的时间，比较圆弧长度间，比较圆弧长度匀速圆周运动匀速圆周运动任意相等时间内任意相等时间内通过的圆弧长度通过的圆弧长度相等相等物体沿着圆周运动，并且物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等。线速度的
4、大小处处相等。8v可见：尽管做匀速圆可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个周运动的物体在各个时刻的线速度大小相时刻的线速度大小相等，但等，但线速度的方向线速度的方向是不断变化的是不断变化的匀速圆周运动是匀速圆周运动是变速运动！运动！速率不变速率不变是线速度大小不变的运动！是线速度大小不变的运动！vvo9匀速圆周运动是角速度不变的运动！匀速圆周运动是角速度不变的运动！1、物理意义：、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。描述质点绕圆心转动的快慢。 2、定义：质点所在的半径、定义：质点所在的半径转转过的角度过的角度和所用时间和所用时间tt的的比值比值叫做角速度。叫做角速度。3、公式：、公式：=t采用弧
5、采用弧度制度制4、单、单 位：位：弧度弧度/秒秒 rad/s 或或 rad*s -110 圆心角圆心角的大小可以用弧长和半径的比值来的大小可以用弧长和半径的比值来描述描述, ,这个比值是没有单位的这个比值是没有单位的, ,为了描述问题为了描述问题的方便的方便, ,我们我们“给给”这个比值一个单位这个比值一个单位, ,这就这就是是弧度（弧度（radrad）. .练习：练习：1800对应多少弧度？对应多少弧度？ 900对应多少弧度？对应多少弧度？角速度的单位角速度的单位: 弧弧度度/ /秒秒rad/s 或或 s-1R=半径弧长qSS11做匀速圆周运动的物体，做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的
6、时间如果转过一周所用的时间越少，那么就表示运动得越少，那么就表示运动得越快。越快。周期：周期：T表示运动一周所用的时间表示运动一周所用的时间匀速圆周运动是周期不变的运动！匀速圆周运动是周期不变的运动！12周期的倒数叫频率周期的倒数叫频率表示一秒内转过的圈数表示一秒内转过的圈数频率：频率：频率越高表明物体运转得越快！频率越高表明物体运转得越快！13单位时间内转过的圈数叫转速单位时间内转过的圈数叫转速转速：n转速转速n越大表明物体运动得越快！越大表明物体运动得越快！14描述圆周运动快慢的物理量周期周期频率频率转速转速定义定义符号符号单位单位物理物理意义意义关系关系nr/s或或r/min描述物体做圆
7、周运动的快慢描述物体做圆周运动的快慢 物体运动物体运动一周所用一周所用的时间的时间TsHz或或s-1n = = f = =T1物体在单位物体在单位时间所转过时间所转过的圈数的圈数f物体在单位物体在单位时间所转过时间所转过的圈数的圈数匀速圆周运动是匀速圆周运动是 周周期、频率、转速都不变的运动！期、频率、转速都不变的运动！151、做匀速圆周运动的物体，线速度、做匀速圆周运动的物体，线速度不变，不变， 时刻在变，线速度是时刻在变，线速度是 (恒量或变量恒量或变量),匀速圆周运动的性质是匀速圆周运动的性质是 , 匀速的含义是匀速的含义是 。 大小大小方向方向变量变量变速曲线运动变速曲线运动线速度的大
8、小不变线速度的大小不变练习练习161.匀速圆周运动中时刻改变的物理量是（匀速圆周运动中时刻改变的物理量是（ ）A. 线速度线速度 B.角速度角速度C.周期周期 D.半径半径2. （双选）质点做匀速圆周运动，则（双选）质点做匀速圆周运动，则（ ）A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等相等C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等半径转过的角度都相等D.在任何相等的时间里，质点运动的平均速在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都
9、相等度都相等ABC17例与练例与练3 3、做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,2s ,2s 内沿半径为内沿半径为10m10m的圆周的圆周运动运动, ,所对应圆心角为所对应圆心角为180180度，求：度，求：（1 1）线速度）线速度 （2 2）角速度）角速度18思考线速度、角速度与周期的关系？线速度、角速度与周期的关系？设物体做半径为设物体做半径为 r r 的匀速圆周运动：的匀速圆周运动：v =T2r线速度与周期的关系：线速度与周期的关系：角速度与周期的关系：角速度与周期的关系：=T2v =r19思考ORROORRO20当当V一定时，一定时，与与r成反比成反比当当一定时，一定时，V与与r成
10、正比成正比控制变量法控制变量法关于关于r的讨论：的讨论：根据上面的公式，得出速度与角速度根据上面的公式，得出速度与角速度成正比，成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由你同意这种说法吗？请说出你的理由小结：小结：当当r一定时，一定时，V与与成正比成正比224.关于角速度和线速度，下列说法正确的是关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）A.半径一定，角速度与线速度成反比半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比角速度一定，线速度与半径成反比B23
11、5、比较图中、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系三点线速度的的大小关系ABC CBAC CA、B、C三点的线速度大小相等三点的线速度大小相等练习练习241、传动装置线速度的关系、传动装置线速度的关系a、皮带传动皮带传动线速度相等线速度相等b b、齿轮传动齿轮传动线速度相等线速度相等同一传动各轮边缘上线速度相等同一传动各轮边缘上线速度相等两个重要的结论两个重要的结论25共轴转动问题共轴转动问题两红点处转动角速度有什么关系？两红点处转动角速度有什么关系？26ABC2、同轴转动轮上各点的角速度关系同轴转动轮上各点的角速度关系同轴转动轮上各点的角速度相等同轴转动轮上各点的角速度相等27对自行车三
12、轮转动的描述对自行车三轮转动的描述CBA(1)A、B的线速度相同的线速度相同(2)B、C的角速度相同的角速度相同(3)B比比A角速度大角速度大(4)C比比B线速度大线速度大28小结1 1、圆周运动的概念圆周运动的概念3 3、匀速圆周运动的特点及性质匀速圆周运动的特点及性质2 2、描述圆周运动的几个物理量及其关系描述圆周运动的几个物理量及其关系4 4、两个重要的结论两个重要的结论v =T2r=T2v = rv =tl=tn = = f = =T1(1)、线速度大小不变、线速度大小不变,方向时刻变化方向时刻变化,是是变速变速运动运动(2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变、速率、角速度、周期、
13、频率、转速都不变29思考地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗上不同纬度的物体的周期一样吗? ?角速度一样吗角速度一样吗? ?线速度大小一样吗线速度大小一样吗? ?ORROORRO30例与练例与练1 1、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是中正确的是 （）（）A A速度的大小和方向都不变速度的大小和方向都不变B B速度的大小和方向都改变速度的大小和方向都改变C C速度的大小改变，方向不变速度的大小改变，方向不变D D速度的大小不变，方向改变速度的大小不变，方向改变 匀速圆周
14、运动速度大小（速率）不变，匀速圆周运动速度大小（速率）不变，速度方向不断变化。速度方向不断变化。31例与练例与练2 2、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（）说法正确的是（）A A半径一定，角速度与线速度成反比半径一定，角速度与线速度成反比B B半径一定，角速度与线速度成正比半径一定，角速度与线速度成正比C C线速度一定，角速度与半径成正比线速度一定，角速度与半径成正比D D角速度一定，线速度与半径成反比角速度一定，线速度与半径成反比提示：提示：32例与练例与练3 3、做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,10s ,10s 内沿半径为
15、内沿半径为20m20m的圆周运动的的圆周运动的弧长弧长为为100m,100m,求：求：（1 1）线速度）线速度 （2 2）角速度）角速度 （3 3）周期）周期335 问题与练习参考解答：问题与练习参考解答：1.解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，匀速圆周运动的角速度相等，都是都是=2/T=7.27105rad/s位于赤道的物体随地球自转做匀速圆位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度周运动的线速度V1=R=465.28m/s位于北京的物体随地球自转做匀速位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度圆周运动的线
16、速度V2=Rcos40=356.43m/s。2.解：分针的周期为解：分针的周期为T1=1h，时针的周期为，时针的周期为T2=12h（1）分针与时针的角速度之比为）分针与时针的角速度之比为 1：2=T2：T1=12：1（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为）分针针尖与时针针尖的线速度之比为 V1：V2=1r1：2r2=14.4：1343.答：答：（1）A、B两点线速度相等，角速度与两点线速度相等，角速度与 半径成反比半径成反比（2）A、C两点角速度相等，线速度与两点角速度相等，线速度与 半径成正比半径成正比（3）B、C两点半径相等，线速度与角两点半径相等，线速度与角 速度成正比速度成正比4.解：
17、需要测量大、小齿轮及后轮的解：需要测量大、小齿轮及后轮的 半径半径r1、r2、r3。自行车前进的速度大小自行车前进的速度大小V=2r1r3/Tr25.解：磁盘转动的周期为解：磁盘转动的周期为T=0.2s（1）扫描每个扇区的时间）扫描每个扇区的时间t=T/18=1/90s（2）每个扇区的字节数为）每个扇区的字节数为512个，个，1s内读取的字节数为内读取的字节数为 90512=46 080个。个。 35例题分析例题分析例例7 7 如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为r r r r、2 2 2 2r
18、 r r r、4 4 4 4r r r r，b b b b点到圆心的距离为点到圆心的距离为点到圆心的距离为点到圆心的距离为r r r r，求图中，求图中，求图中，求图中a a a a、b b b b、c c c c、d d d d各点的线速度之各点的线速度之各点的线速度之各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。 abcd解：解： va= vC， 而而v vb bv vC Cv vd d =124 =124，所以，所以v va a v vb bv vC Cv vd d =2124 =2124；a ab b=21
19、=21， 而而b b= =C C= =d d ，所以所以a ab bC Cd d =2111 =2111； 再利用再利用a a= =vv，可得，可得a aa aa ab ba ac ca ad d=4124=412436问题与练习参考解答：问题与练习参考解答：1.答：答：A.甲、乙线速度相等时，利用甲、乙线速度相等时，利用an=v2/r，半径小的向心加速度，半径小的向心加速度 大。所以乙的向心加速度大；大。所以乙的向心加速度大；B. 甲、乙周期相等时，利用甲、乙周期相等时，利用 an=42r/T2，半径小的向心加速，半径小的向心加速 度大。所以乙的向心加速度大；度大。所以乙的向心加速度大；C.
20、 甲、乙角速度相等时，利用甲、乙角速度相等时，利用an=v，线速度大的向心加速度，线速度大的向心加速度 大。所以乙的向心加速度小；大。所以乙的向心加速度小；D. 甲、乙线速度相等时，利用甲、乙线速度相等时，利用an= v，角速度大的向心加速，角速度大的向心加速 度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙 大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。2.解：月球公转周期解：月球公转周期 T=27.3243600s=2.36106s月球公转的向心加速度为月球公转的向心加速度为 an=42r/T2=2.71
21、03m/s2373.解：解：A、B两个快艇做匀速圆周运动，两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过由于在相等时间内，它们通过的路程之比是的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比为，所以它们的线速度之比为4：3；由于在相由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的，所以它们的角速度之比为角速度之比为3：2。由于向心加速度由于向心加速度 an= v，所以它们的向心，所以它们的向心加速度之比为加速度之比为2：1。4.解：解：（1）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的两轮边缘上各点的线速度大小相等，线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为线速度大小分别为V1、V2，角速度大小分别为，角速度大小分别为1、2，边缘上，边缘上质点运动的半径分别为质点运动的半径分别为r1、r2，则，则V1=V2 V1=1r1 V2=2r2 又又=2n 所以所以 n1：n2=1：2=r2：r1=3：1（2）A点的向心加速度为点的向心加速度为 anA=22r2/2=0.05m/s2（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为an=V12/r1=0.30m/s238Thank you!39
