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1、第三节第三节 函数的极限函数的极限一、函数极限的定义一、函数极限的定义二、函数极限的性质二、函数极限的性质三、小结三、小结 练习题练习题播放播放一、函数极限的定义一、函数极限的定义1、自变量趋于无穷大时函数的极限、自变量趋于无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.X是很大的数是很大的数(1)定义：定义：(2) 分两种情形分两种情形:(3)几何解释几何解释:例例1证证y=0是是 的水平渐近线的水平渐近线.例例2.证证:y=0是是 的水平渐近线的水平渐近线.例例3.证证:2 2、自变量趋向有限值时函数的极限、
2、自变量趋向有限值时函数的极限(1)定义：定义：(2)几何解释几何解释:注意注意：例例4证：证：例例5证：证：例例6证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.例例7.证证:(3)单侧极限单侧极限:例如例如,左极限左极限右极限右极限例例8例例9. 函数函数证明：证明：证明：证明：xy0-11二、函数极限的性质二、函数极限的性质2.局部有界性局部有界性1.唯一性唯一性定理定理2定理定理 3(3(保号性保号性) )推论推论3.函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性三、小结三、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义例例10.证证: 这里这里|x+2|没有直接的有界性可利用，但又必须设法去掉它没有直接的有界性可利用，但又必须设法去掉它. 因为因为x1, 所以从某时候开始所以从某时候开始 x 应充分地接近应充分地接近1.(如下图所示如下图所示)( )0x21111+1成立，即成立，即一、填空题一、填空题:练练 习习 题题0.0002P38-5（4）P38-7 布布 置置 作作 业业P38习题习题1-3 5（3），），8, 9
