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1、新湘教版九年新湘教版九年级数学上册数学上册2.2.2-公公式法式法用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤: :(1)化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数);(2)移项移项:使方程左边为一般式。使方程左边为一般式。(3)配方配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。(4)变形变形：变形为（：变形为（mx+n）2=p的形式。的形式。(5)开方开方: 当当p0时根据平方根的意义时根据平方根的意义,方程两边开平方方程两边开平方; 当当p0时，原方程无解。时，原方程无解。(6)求
2、解求解:分别解所得的两个一元一次方程分别解所得的两个一元一次方程.探究探究 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程：次方程： ax2+bx+c=0(a0)使用配方法，求出这个方程的根呢？使用配方法，求出这个方程的根呢？ax2+bx+c=0(a0)解解: :将二次项系数化为将二次项系数化为1 1，得：，得：移项，得移项，得:配方，得配方，得:(各项都除以二次项系数各项都除以二次项
3、系数a)当当b2-4ac0时时即：即：由此，得：由此，得：解得：解得：因此因此:或者写成：或者写成：达达到到降降次次 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),在在b2-4ac0的条件下，它的根为：的条件下，它的根为：结论结论 我们通常把这个式子叫做一元二次方程我们通常把这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的的求根公式求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数，由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a,b,c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a,b,c之间的一个关系。之间的一个关
4、系。 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法，例例 5 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：解：解： a=1, b= -1, c= -2.b2 - 4ac=(-1)2 - 41(-2)=9 0,即：即：x1 = 2, x2 = -1.举举例例(1)x2-x-2=0;提醒：提醒：代入代入 a, b, c的值时，一定要注意它们的符号的值时，一定要注意它们的符号.(2)x2-2x=1;b2 - 4ac=(-2)2 - 41(-1)=
5、8 0,a=1, b= -2, c= -1.解：解： 移项，得移项，得 x2-2x-1=0; 先将方程化先将方程化为一般形式，再为一般形式，再确定确定a,b,c的值的值例例 5 用公式法解方程：用公式法解方程：9x2+12x+4=0.解：解： a=9, b= 12, c= 4.b2 - 4ac=122 - 494=0, 此时方程的此时方程的两个实数根相等。两个实数根相等。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：5.定根定根：写出方程的根：写出方程的根： x1=?, x2=?结论结论1.变形变形:化已知方程为一般形式化已知方程为一般形式;3.计算计算: b2-4ac的
6、值，的值，(若若b2-4ac0,则原方程无实数根则原方程无实数根);4.代入代入:把有关数值代入公式计算把有关数值代入公式计算;2.确定系数确定系数:写出写出a,b,c的值的值;注意：用注意：用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.必须是一般形式的一元二次方程必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.代数式代数式 b2-4ac0.(a0, b2-4ac0)用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(6)（x-2)(1-3x)=6练习练习 随堂练习随堂练习121.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的求根公式:小结与复习小结与复习2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(5)定根定根：写出方程的根：写出方程的根： x1=?, x2=?(1)变形变形:化已知方程为一般形式化已知方程为一般形式;(3)计算计算: b2-4ac的值，的值，(若若b2-4ac0,则原方程无实数根则原方程无实数根);(4)代入代入:把有关数值代入公式计算把有关数值代入公式计算;(2)确定系数确定系数:写出写出a,b,c的值的值;谢谢
