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1、1.1 1.1 引言引言1.2 1.2 微分差分方程基本概念与分类微分差分方程基本概念与分类1.5 1.5 解的存在唯一性、延展性和连续依赖解的存在唯一性、延展性和连续依赖性性1.3 1.3 时滞微分方程的初值问题及解法时滞微分方程的初值问题及解法1.4 1.4 泛函微分方程的概念和分类泛函微分方程的概念和分类第一章第一章 时滞微分方程解的基本理论时滞微分方程解的基本理论1.61.6 稳定性基本概念稳定性基本概念 在这一章里，我们将介绍具有有界滞量的在这一章里，我们将介绍具有有界滞量的RFDERFDE的解的基本理论，如存在性、唯一性、连续依赖性、的解的基本理论，如存在性、唯一性、连续依赖性、延
2、展性以及对初值的可微性等。为此，延展性以及对初值的可微性等。为此，我们主要介绍解的我们主要介绍解的存在性、唯一性、存在性、唯一性、延展性和延展性和连续连续依赖性依赖性. .1.2 1.2 微分差分方程的概念及分类微分差分方程的概念及分类1.2.1. 1.2.1. 微分差分方程定义微分差分方程定义1.2.2 1.2.2 线性微分差分方程线性微分差分方程1.2.3 1.2.3 微分差分方程分类微分差分方程分类1.3 1.3 时滞微分方程的初值问题及解法时滞微分方程的初值问题及解法作业作业: :1.4 1.4 泛函微分方程的概念和分类泛函微分方程的概念和分类1.5 1.5 解的存在唯一性、延展性和连
3、续依赖解的存在唯一性、延展性和连续依赖性性证明略证明略1.5.1 1.5.1 解的存在性和唯一性解的存在性和唯一性如何理解这段话？如何理解这段话？省略省略? ?提示：用归纳法证明。思思 考考 题题1.1.如何理解时滞微分方程解的唯一性如何理解时滞微分方程解的唯一性, ,？2.2.2.2.它与常微分方程解的唯一性意义是否相同，为什么？它与常微分方程解的唯一性意义是否相同，为什么？1.5.2 1.5.2 解的延拓性解的延拓性1.5.2 1.5.2 解的延拓性解的延拓性1.5.2 1.5.2 解的延拓性解的延拓性1.5.2 1.5.2 解的延拓性解的延拓性1.5.3 1.5.3 解的连续依赖性解的连
4、续依赖性证明省略证明省略考考虑常微分方程常微分方程组描述的一般非自治系描述的一般非自治系统(1.6.1)(1.6.1)定定义1.6.1 若反之，反之， 1.61.6 稳定性基本概念（复习）稳定性基本概念（复习） 1.6.1 1.6.1 常微分方程常微分方程稳定性基本概念稳定性基本概念讨论有界滞量的滞后型泛函微分方程（1.6.21.6.2）的稳定性，其中为连续，并且对任一初值在上存在.我们总假设方程(1.6.2)的解 1.6.2 1.6.2 泛函微分方程稳定性基本概念泛函微分方程稳定性基本概念f(t,0)=0,f(t,0)=0,对任意对任意如果对定义定义1.6.9的零解是稳定的.对使得当时就有任何给定的及任意的存在时成立，则称方程(1.6.2)定义定义1.6.10 如果定义1.6.9中的与则称方程(1.6.2)(1.6.2)的零解为一致稳定的.无关， 定义定义1.6.12 如果定义1.6.11中和无关,则称方程（1.6.2）的零解为一致渐近稳定的.与1.7 1.7 泛函微分方程的稳定性与常微分方程泛函微分方程的稳定性与常微分方程 稳定性比较稳定性比较
