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1、第三章 三角形3 探索三角形全等的条件（第1课时）找一找找一找如图，如图，A A A AB B B BC C C C已知：已知：ABCABCDEF. DEF. 试找出图中相等的边和角试找出图中相等的边和角. .D D D DE E E EF F F F 要画一个三角形与小明画的三角形全等，要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？需要几个与边或角的大小有关的条件呢？想一想想一想做一做做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 一个条件一个条件有有
2、一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等不能不能保证所画的三角形全等保证所画的三角形全等2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边，一条边为为3cm3cm；（1) 1) 三角形的一个角为三角形的一个角为3030, ,一条边为一条边为3cm3cm；不一定全等不一
3、定全等 两个条件两个条件3030o o 3cm2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 5050；(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，5050；不一定全等不一定全等50o50o 两个条件两个条件30o2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一
4、定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm. .(3)(3)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.不一定全等不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能也不能保证三角形全等保证三角形全等. . 两个条件两个条件2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。？分别按照下
5、面的条件做一做。做一做做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等不一定全等(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm. .(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边为，一条边为3cm3cm；(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 5050；不一定全等不一定全等议一议议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？种
6、可能的情况吗？1.三个角2.三条边 3.两边一角 4.两角一边做一做做一做(1) (1) 已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为4040，6060和和8080，你能画出这个三角形吗？把你画，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？等吗？三个内角对三个内角对应相等的两应相等的两个三角形不个三角形不一定全等一定全等做一做做一做(2) (2) 已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm和和7cm7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三，你能画出这个三角形吗？把你画的
7、三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”。AB=AAB=AB BBC=BBC=BC CAC=AAC=AC C（SSSSSS）ABCABC数学表达式：数学表达式：在在ABCABC和和A A BCBC中中ABC AABC A BCBC动手做一做动手做一做准备几根硬纸条准备几根硬纸条（1 1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？吗？（
8、2 2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？一个五边形，又会怎么样？（3 3）上面的现象说明了什么？）上面的现象说明了什么？ 三角形的框架，它的大小和形状是固三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的三角形的稳定性稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能找到图中的三角形吗？你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗你能说出为什么这些地方是三角
9、形吗? ?课内链接课内链接1. 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？不一定全等不一定全等解：解：ABCDEFRtRtABCABC和和RtRtDEFDEF不全等不全等课内链接课内链接2. 2. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，E E，F F是是BDBD上上两点，且两点，且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对那么图中共有几对全等的三角形？说明理由全等的三角形？说明理由. .A AB BC CD DE EF F分析：可先通过观察，分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三初步判
10、断有哪几对三角形全等，然后再根角形全等，然后再根据条件判断。据条件判断。解：解： 图中共有图中共有3 3对全对全等的三角形等的三角形. .3. 3. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则则A A与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？课内链接课内链接A AB BC CD D这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1. 1. 三角形全等的条件：三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等( (“边边边边边边”或或“SSSSSS”) )2. 2. 三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。问题解决问题解决如图，仪器如图，仪器ABCDABC
11、D可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点A A与与PRQPRQ的顶点的顶点R R重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在角的两边上，使它们落在角的两边上，沿沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是PRQPRQ的平分线。你的平分线。你能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP PA(R)A(R)B BD DC CE EQQP P小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACABCABCADCADCQRE=QRE=PRE.PRE.你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？作业：作业：2. 2. 选做题选做题（1 1）网上查找一些有关三角形稳定性的例）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；子；（2 2）你能否利用本节课的探索方法，找出）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。其它可以使三角形全等的条件。1. 1. 必做题必做题 （1 1） P P183183：6 6（2 2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？木条？
