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1、主讲人：周新新主讲人：周新新伯努利方程伯努利方程Burnoulli EquationBurnoulli Equation1上课材料v为何乒乓球在漏斗中间上下震动为何乒乓球在漏斗中间上下震动？v为何纸片会向中间靠拢？为何纸片会向中间靠拢？小实验小实验乒乓球乒乓球2上课材料伯努利方程伯努利方程Burnoulli EquationBurnoulli Equation推导条件推导适用条件衡量标准特点推导形式悬浮球船吸现象理想流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程伯努利方程的讨论伯努利方程的应用3上课材料推导条件流动过程中，系统与外界无能量转换流体内能不变化重力场中，垂直向为Z轴理想流体做稳态流动一、理想
2、流体的伯努利方程一、理想流体的伯努利方程4上课材料2）推导表面力+体积力=质量*加速度理想流体的伯努利方程式一、理想流体的伯努利方程一、理想流体的伯努利方程O理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，且各种形式的机械能可以相互转换.ZXY5上课材料二、实际流体的伯努利方程二、实际流体的伯努利方程实际流体的特点流体具有粘性，流动过程中有能量损失流体在输送过程中可能需要外加能量。6上课材料 图流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算 在在图所图所示的系统中，流体从截面示的系统中，流体从截面1-11-1流流入，从截面入，从截面2-22-2流出。管路上装有对流体作功的流出。管路上装有对流体作功的泵泵及向
3、流体输入或从流体取出热量的及向流体输入或从流体取出热量的换热器换热器。 并假设：并假设： （a a）连续稳定流体；）连续稳定流体； （b b）两截面间无）两截面间无旁路流体输入、输出；旁路流体输入、输出； （c c）系统热损失）系统热损失Q QL L=0=0。 二、实际流体的伯努利方程二、实际流体的伯努利方程7上课材料 衡算范围：衡算范围：内壁面内壁面1-11-1与与2-22-2截面间截面间 衡算基准：衡算基准：1kg1kg流体流体 基准水平面：基准水平面：o-oo-o平面平面 u1 1、u2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的流速处的流速, m/s, m/s； p1
4、、p2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的压强处的压强, N/m, N/m； Z、Z截面截面1-11-1与与2-22-2的中心至的中心至o-o的垂直距离的垂直距离, m； A1、A2 截面截面1-11-1与与2-22-2的面积，的面积，m2； v1 1、v2 2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的比容处的比容, m, m3 3/kg/kg；二、实际流体的伯努利方程二、实际流体的伯努利方程8上课材料 根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算：可列出以kg流体为基准的能量衡算式，即: 稳态流动过程的总能量衡算式二、实际流体的伯努利方程二、实际
5、流体的伯努利方程 图 流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算9上课材料 根据热力学第一定律：根据热力学第一定律：式中式中 为为 1kg1kg流体从截面流体从截面1-11-1流到截面流到截面2-22-2过程中，因被加热过程中，因被加热 而引起体积膨胀所做的功，而引起体积膨胀所做的功，J/kg J/kg ； 为为1kg1kg流体在截面流体在截面1-11-1与与2-22-2之间所获得的热之间所获得的热, J/kg, J/kg。 而而 Qe e= Qe e + +h hf f 因此因此 二、实际流体的伯努利方程10上课材料因为因为 故式故式 实际流体的比容实际流体的比容v或密度或密度为常数，因此为常
6、数，因此 稳态流动过稳态流动过程的总能量程的总能量衡算式衡算式二、实际流体的伯努利方程实际流体稳态流动的伯努利方程式11上课材料二、实际流体的伯努利方程实际流体稳态流动的伯努利方程 当流体静止时，则当流体静止时，则u u=0=0；没有运动，自然没有阻力，即；没有运动，自然没有阻力，即h hf f=0=0；由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即；由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即W We e =0=0。 由此可见由此可见, ,伯努利方程式除了可以表示流动规律外，还表示伯努利方程式除了可以表示流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态了流体静止状态的规
7、律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式的一种特殊形式。12上课材料 （1）适用条件 伯努利方程式适用于不可压缩、连续稳态不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际流体还是理想流体，有无外功；实际流体还是理想流体，有无外功；对于非稳态流体非稳态流体系统的任意瞬间任意瞬间，伯努利方程式仍然成立；对于可压缩流体可压缩流体，若所取系统两截面间的绝对压强小于原来绝对压强的20%，伯努利方程式仍然适用，其中式中的流体密度应以两截面间的平均密度代替。 三、伯努利方程的讨论13上课材料J/kgJ/kgPam m1kg1N1m3三、伯努利方程的讨论（2）不同衡算基准的伯努利方程表达式14上课材料序号
8、适 用 条 件 方 程 形 式 以单位质量 流体为基准以单位重量流体为基准 1稳态流动有外功输入不可压缩、实际流体 2稳态流动无外功输入不可压缩理想流体 3不可压缩流体流体处于静止状态 伯努利方程的常用形式及其适用条件伯努利方程的常用形式及其适用条件三、伯努利方程的讨论15上课材料实验中由于有气体从上方吹入，上表面空气流速加快则压力减小，上下表面形成压力差，当上下压差大于等于重力时，乒乓球受到向上的力，便形成了实验中的现象 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速高流速高处压力低，流速低处压力高处压力低，流速低处压力高。四、伯努利方程的应用16上课材料 图中的两张纸平行放置、两张纸间隔比较窄，当向两张纸间吹气时，纸间的空气的流速就比纸外侧的空气的流速高，则纸内侧压力比纸外侧的小。所以这两张纸就被纸外侧的空气挤在一起。四、伯努利方程的应用17上课材料请各位老师批评指正请各位老师批评指正18上课材料
