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1、第二章匀变速直线运动的研究学案4匀变速直线运动的速度与位移的关系目标定位1.会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2 2ax进行分析和计算.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件.3.会推导xaT2并会用它解决相关问题知识探究自我检测一、速度位移的关系式问题设计射击时，火药在枪筒中的燃烧燃气膨胀，推动弹头加速运动如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为x.试分析求解子弹射出枪口时的速度知识探究答案vv0at 要点提炼1.匀变速直线运动的位移速度公式：v2 ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的
2、符号.若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取 ；做减速运动时，加速度a取 .(2)位移x0说明物体通过的位移方向与初速度方向 ，x0说明物体通过的位移方向与初速度方向 .2ax正值负值相同相反2.当v00时，.3.公式特点：不涉及 .v22ax时间延伸思考物体做匀加速运动，取初速度v0方向为正方向，应用公式v2v022ax求解运动位移为x时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉.若物体做匀减速直线运动，根据情况而定.如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；
3、如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为x时的速度.二、中间时刻的瞬时速度与平均速度问题设计一质点做匀变速直线运动的vt图象如图1所示.已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示).答案因为vt图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为(2)这段时间内中间时刻的瞬时速度 .答案由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即： (3)这段位移中间位置的瞬时速度 .答案对前半位移有 对后半位移有 两式联立可得 要点提炼1.中间时刻的瞬时
4、速度 .2.中间位置的瞬时速度 .3.平均速度公式总结： ，适用条件： . ，适用条件： . ，适用条件： .任意运动匀变速直线运动匀变速直线运动延伸思考在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度 与中间位置的瞬时速度 哪一个大？答案如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t对应，故有 .三、重要推论xaT2的推导及应用问题设计物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2x1aT2.答案证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移在第2个T时间内的位移由两式得连续相等时间内的位移差为即xaT2.要点提炼1.匀变速直线运动中，在连续
5、相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xx2x1 .2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.aT2(2)求加速度利用xaT2，可求得a .典例精析一、速度与位移关系的简单应用例1A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xABxBC等于()A.18 B.16C.15 D.13解析由公式v2 2ax，得v22axAB，(3v)22a(xABxBC)，联立两式可得xABxBC18.A例2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s,4 s内位移
6、为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度.解析解法一利用平均速度公式代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s解法二利用两个基本公式再由vv0at得质点4 s末的速度v4(21.54) m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52) m/s5 m/s答案(1)8 m/s(2)5 m/s针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图2所示，那么0t 和t3t两段时间内()A.加速度大小之比为31B.位移大小之比为12C.平均速度大小之比为21D.平均速度大小之比为11图2答案
7、BD三、对xaT2的理解与应用例3做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解以上两式得v08 m/s，a2 m/s2解法三物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：答案8 m/s2 m/s2课堂要点小结1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为()123自我检测B123机已在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()123答案B1233.
8、(对xaT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得xAB15 cm，xBC20 cm.试问：图3123(1)小球的加速度是多少？解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置.(1)由推论xaT2可知，小球加速度为答案5 m/s2123(2)拍摄时小球B的速度是多少？解析由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即答案1.75 m/s123(3)拍摄时xCD是多少？解析由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB所以xCD2xBCxAB220102 m15102 m25102 m0.25 m.答案0.25 m
