第7章-刚体力学习题课

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1、第第7章章刚体力学习题课刚体力学习题课2021/6/71例2.均匀细棒均匀细棒 oA 可绕通过其一端可绕通过其一端 o 而与棒垂直而与棒垂直的水平固定光滑轴转动的水平固定光滑轴转动,如图所示如图所示.今使棒从水平今使棒从水平位置由静止开始自由下落位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置在棒摆动到竖直位置的过程中的过程中,下列情况哪一种说法是正确的下列情况哪一种说法是正确的?（ ）(D) 角速度从大到小角速度从大到小,角角加速度从小到大加速度从小到大. (C) 角速度从大到小角速度从大到小,角角加速度从大到小加速度从大到小.(B) 角速度从小到大角速度从小到大,角加速度从小到大角加速度从小到大

2、.(A) 角速度从小到大角速度从小到大,角加速度从大到小角加速度从大到小. A2021/6/72例例3：已经一半圆环半径为：已经一半圆环半径为R，质量为，质量为M，求，求它的质心位置。它的质心位置。解：建坐标系如图，取解：建坐标系如图，取dlyxdmod2021/6/73例例4.一长为一长为2l，质量为，质量为3m的细棒的两端粘有质量分的细棒的两端粘有质量分别为别为2m和和m的物体，此杆可绕中心的物体，此杆可绕中心O轴在铅直平面轴在铅直平面内转动。先使其在水平位置，然后静止释放。求：内转动。先使其在水平位置，然后静止释放。求：（1）此刚体的转动惯量；（）此刚体的转动惯量；（2）水平位置时的杆的

3、）水平位置时的杆的角加速度；（角加速度；（3）通过铅直位置时杆的角速度。）通过铅直位置时杆的角速度。llm2mo解：解：（1）（2）（3）机械能守恒）机械能守恒2021/6/74例例5.一圆盘可绕垂直于盘面且一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴通过盘心的中心轴OO以角速度以角速度 沿顺时针方向沿顺时针方向转动转动.(1) (1) 在同一水平直线以相反在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同方向同时射入两颗质量相同, ,速率相等的子弹速率相等的子弹, ,并留在盘中并留在盘中, ,盘的角速度如何变化盘的角速度如何变化? ?vvwOOw wOOFF(2)(2)两大小相等两大小相等, ,方向相反

4、但不在方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上在盘上, ,盘的角速度如何变化盘的角速度如何变化? ?盘的角速度增大盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩因为转盘受到同向的力矩盘的角速度减小盘的角速度减小,因为因为角动量角动量L=Iw w不变不变,但转但转动惯量动惯量I加大了加大了.M与与 同方向，同方向，2021/6/756.一半径为一半径为R质量为质量为m的均质圆形平板在粗糙的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的oo轴转动，摩擦力对轴转动，摩擦力对oo轴的力矩为（轴的力矩为（）A2021/6/76解

5、：解： （1） （2）（3）例例7.质量为质量为 m1 和和m2 两个物体，两个物体，跨在定滑轮上跨在定滑轮上 m2 放在光滑的桌放在光滑的桌面上，滑轮半径为面上，滑轮半径为 R，质量为质量为 M，求：求：m1 下落的加速度，和下落的加速度，和绳子的张力绳子的张力 T1、T2。（4）2021/6/77联立方程，求解得：联立方程，求解得：当当 M=0 时：时：2021/6/78例例8. 一个半径为一个半径为 R 的半球固定在地面上，在它的的半球固定在地面上，在它的顶部有一半径为顶部有一半径为 r 的球从静止只滚不滑地开始滚下，的球从静止只滚不滑地开始滚下，问：小球滚到何处恰好脱离大球面？问：小球

6、滚到何处恰好脱离大球面？ 解：当小球滚至任一角解：当小球滚至任一角度度 时，其受力为时，其受力为2021/6/79 以小球和大球为系统，外力以小球和大球为系统，外力 不做功机不做功机械能守恒，取地面为重力势能零点，则有械能守恒，取地面为重力势能零点，则有由题意为纯滚动，所以由题意为纯滚动，所以开始脱离时有开始脱离时有联立（联立（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（5）解得：解得：(4)2021/6/710例例9.如图所示，如图所示，A、B 两圆盘可分别绕两圆盘可分别绕，轴无摩轴无摩擦地转动。重物擦地转动。重物C 系在绳上（绳不伸长），且与圆盘系在绳上（绳不伸长），且与圆盘边

7、缘之间无相对滑动。已知边缘之间无相对滑动。已知A、B 的半径分别为的半径分别为R1，R2，A 、B、C 的质量分别为的质量分别为m1，m2，m，求：重物，求：重物C 由静止下降由静止下降h时的速度时的速度v 。解一：应用机械能守解一：应用机械能守恒定律恒定律2021/6/711不打滑：有不打滑：有考虑到：考虑到：得得2021/6/712 解二：应用牛顿第二定律和转动定律解二：应用牛顿第二定律和转动定律A： （1） B： （2）C： （3）2021/6/713不打滑，有不打滑，有（4）联立（联立（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）解得：）解得：2021/6/714例例10.10.匀匀

8、质质杆杆可可绕绕点点O O转转动动，当当与与杆杆垂垂直直的的冲冲击击力力作作用用某某点点A A时时，支支点点O O对对杆杆的的作作用用力力并并不不因因此此冲冲力力之之作作用用而而发发生生变变化化，则则A A点点称称为为“打打击击中中心心”。设设杆杆长长为为L,L,质量为质量为m m ，求打击中心与支点的距离，求打击中心与支点的距离解：建立图示坐标系，据题意，杆解：建立图示坐标系，据题意，杆受力及运动情况如图所示。受力及运动情况如图所示。由质心运动定理：由质心运动定理：由转动定理：由转动定理：联立（联立（1），（），（2）得：）得：2021/6/715例例11.11.如图所示如图所示, ,一长为

9、一长为L L质量为质量为m m的匀质细棒的匀质细棒AB,AB,用用细线拴住其两端细线拴住其两端, ,水平悬于空中水平悬于空中, ,若将若将A A端悬线剪断端悬线剪断, ,试求剪断的瞬间杆的质心的加速度和试求剪断的瞬间杆的质心的加速度和B B端悬线对杆的端悬线对杆的拉力拉力. . 解得解得: :解解: :在剪断的瞬间在剪断的瞬间: : 2021/6/716例例12.如图如图,知知A:m,l,质量均匀质量均匀,开始时水平静止开始时水平静止mOABlmB:m , ,A竖直时被碰竖直时被碰,然后然后滑行距离滑行距离S.求求 :碰后碰后A的质心可达高度的质心可达高度h.解解: :A由水平下摆至垂直由水平

10、下摆至垂直, ,机械能守恒机械能守恒. .以地面为零势能点以地面为零势能点A与与B碰撞对碰撞对O点点角动量守恒角动量守恒B向右滑动向右滑动, ,根据根据动能定理动能定理：A向上摆动向上摆动机械能守恒机械能守恒可解得可解得: :2021/6/717例例13如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的匀质细杆的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成地面上而静止杆身与竖直方向成q q角，则角，则A端端对墙壁的压力大小为对墙壁的压力大小为（） B2021/6/718例例14.一质量为一质量为m的子弹丸，穿过如图所示的摆锤的

11、子弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率由后，速率由 v 减少到减少到。若摆锤的质量为。若摆锤的质量为M，摆杆的质量也为摆杆的质量也为M（均匀细杆），长度为（均匀细杆），长度为 l，如果，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？解：解：取摆锤、地球和子弹为取摆锤、地球和子弹为系统，子弹穿过摆锤过程中，系系统，子弹穿过摆锤过程中，系统对转轴的角动量守恒：统对转轴的角动量守恒：2021/6/719即即得摆锤开始转动的角速度为：得摆锤开始转动的角速度为：摆锤开始转动后机械能守恒，设摆锤在垂直位置为摆锤开

12、始转动后机械能守恒，设摆锤在垂直位置为势能零点，有势能零点，有得：得：则：则：即：即：2021/6/720例例15.设某机器上的飞轮的转动惯量为设某机器上的飞轮的转动惯量为I，其在制动力，其在制动力矩矩的作用下，角速度由的作用下，角速度由减减小到小到，问此过程所需的时间和制动力矩所作的，问此过程所需的时间和制动力矩所作的功各为多少？功各为多少？解：解：由转动定律：由转动定律：移项后两边积分：移项后两边积分：2021/6/721再由转动动能定理得：再由转动动能定理得：得：得：2021/6/722解：杆解：杆 地球系统，地球系统，+ +只有重力作功，只有重力作功，E守恒。守恒。例例16.16.已知

13、：均匀直杆质量为已知：均匀直杆质量为m m，长为长为l l, ,初始时水平静初始时水平静止，轴光滑，止，轴光滑，AO=AO=l l/4/4，求杆下摆，求杆下摆角后，角速度角后，角速度为为多少？多少？初始：初始：E Ek1k1=0=0令令E Ep1=p1=0 0末态：末态：则：则：(1)2021/6/723由平行轴定理由平行轴定理(2)由由(1)(1) 、(2),(2),得：得：2021/6/724弹性碰撞，动能守恒，弹性碰撞，动能守恒，解：解： 对棒和球系统，角动量守恒，对棒和球系统，角动量守恒，例例17.17.一一根根长长为为l l ，质质量量为为m m的的均均匀匀直直棒棒静静止止在在一一光

14、光滑滑水水平平面面上上。它它的的中中点点有有一一竖竖直直光光滑滑固固定定轴轴，一一个个质质量量为为 的的小小球球以以水水平平速速度度 v v0 0垂垂直直于于棒棒冲冲击击其其一一端端发发生生弹弹性性碰碰撞撞。求求: :碰碰撞撞后后球球的的速速度度 和和棒棒的的角角速度速度 。2021/6/725例例18.一轻绳跨过两个质量为一轻绳跨过两个质量为 m、半径为、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质绳的两端分别挂着质量为量为 2m 和和 m 的重物的重物,如图所示如图所示,绳与滑轮绳与滑轮间无相对滑动间无相对滑动,滑轮轴光滑滑轮轴光滑,两个定滑轮的两个定滑轮的转动惯量

15、均为转动惯量均为 mr2/2, 将由两个定滑轮以及将由两个定滑轮以及质量为质量为 2m 和和 m 的重物组成的系统从静止的重物组成的系统从静止释放释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。张力。2021/6/7262021/6/727例例19.质量为质量为 m1、长为、长为 l 的均匀细杆的均匀细杆,静静止平放在滑动摩擦系数为止平放在滑动摩擦系数为 m 的水平桌的水平桌面上面上,它可绕过其端点它可绕过其端点 o 且与桌面垂直且与桌面垂直的固定光滑轴转动的固定光滑轴转动,另有一水平运动的另有一水平运动的质量质量 m2为的小滑块为的小滑块,从侧面垂直与杆的从侧面垂直与杆的另一端另一端 A 相碰撞相碰撞,设碰撞时间极短设碰撞时间极短,已知已知小滑块在碰撞前后的速度分别为小滑块在碰撞前后的速度分别为 v1 和和 v2 ,方向如图所示方向如图所示,求碰撞后从细杆开始求碰撞后从细杆开始转动到停止转动过程所需时间转动到停止转动过程所需时间,（已知（已知杆绕点杆绕点 o 的转动惯量的转动惯量 I= ml2/ 3 )2021/6/7282021/6/729、2021/6/730部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！