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1、1大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中, ,如如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.2在日常学习和生活中，我们常要研究一些数在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：量关系：小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的元，购买的总数总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的关系式，可以表（元）的关系式，可以表示为示为_。创设情境：创设情境：其中其中y随随x的变化而变化。的变化而变化。y=2x3 从图中我们可以看到，随着时间从图中我们
2、可以看到，随着时间t t（时）的变（时）的变化，相应地气温化，相应地气温T T（）也随之变化。）也随之变化。 问题问题1 1：某地一天内的气温变化如图某地一天内的气温变化如图。这张图告这张图告诉我们哪诉我们哪些信息？些信息？看图回答：看图回答：（1）这这天天的的6时时、10时时和和14时时的的气气温温分分别别为为多多少少？任任意意给给出出这这天天中中的的某某一一时时刻刻，说出这一时刻的气温说出这一时刻的气温（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？）这一天中，什么时段的气温在逐
3、渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？你能预测明天你能预测明天1点的气温吗？点的气温吗？41、这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？、这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？问题问题2:2:2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）的存款方式规定的利率（如下表）随着存期随着存期x x的增长，相应的利率的增长，相应的利率y y也也增大。增大。2、你能预测六年期的年利率吗？你能预测六年期的年利率吗？5细细心心的的同同学学可可能能会会发发现现： l 与与 f的的乘乘积积是是一一个定值，即个定值，即lf300 000，或者说或者说 f=。 说明波长说明波
4、长l 越大，频率越大，频率f就就_。l 300000问题问题3:3:收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m m）和千赫兹（和千赫兹（kHzkHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：）为单位标刻的下面是一些对应的数：1、你能从表格中获取哪些信息？、你能从表格中获取哪些信息？2、你能否知道波长为、你能否知道波长为3000m时，频率是多少时，频率是多少kHz？3、仔细观察这道题，你发现了什么规律？、仔细观察这道题，你发现了什么规律？越小越小6问题问题4: 4: 圆面积圆面积s s与半径与半径r r的关系：的关系： 圆圆的的面面积积随随着着半半径径的的增增大大而而增增
5、大大如如果果用用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积。表示圆的面积。则则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_。 r2请填表并思考：圆的面积与半径的关系？请填表并思考：圆的面积与半径的关系？可以看出：圆的半径越大，它的面积就可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大。越大。3.147.07 12.56 21.23 32.157概概 括括 1、常量与变量：、常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量变量。2、函数的概念：、函数的概念：一般地，在
6、一个变化过程中有两个变量一般地，在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x每每一一个值个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y是是x的函数。的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：日常生活和自然界中函数的事例很多：如如:当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？他们之间是否存在函数关系呢？8表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法：解析法：如问题如问题3中的中的f =，问题，问题
7、4中中 的的Sr 2，这些表达式称为函数的关系式，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法：列表法：如问题如问题2中的利率表，问题中的利率表，问题3中的波长中的波长 与频率关系表与频率关系表 （3） 图象法：图象法：问题问题1中的气温曲线中的气温曲线 3 3、表示函数关系的方法：、表示函数关系的方法：9试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准例例1 1、判断下列变量关系是不是函数？判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积。等腰三角形的底边长与面积。判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义子中的变量之间是否满足函
8、数的定义10函数的关系式是函数的关系式是等式等式，那么函数解，那么函数解析式的书写有没有要求呢？析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数如何书写函数关系式呢？如何书写函数关系式呢？11(1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径r 的关系式的关系式;例例2 2、写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量并指出其中的常量与变量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过的路程s (千米）千米） 和所用时间和所用时间t （时（时）的关系式的关系式;(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数
9、n 的关系式的关系式. C=2r2是常量是常量;C与与r是变量是变量S=60t60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=(n-2)1800=1800n-36001800与与3600是常量是常量;S与与n是变量是变量.12教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子13例例3 3、根据所给的根据所给的条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：131、y比比x的的少少
10、2。2、y是是x的的倒数的倒数的4倍。倍。3、矩形的周长是、矩形的周长是18cm,它的长是它的长是ycm，宽是，宽是xcm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。14例例4 4、汽车由洪泽驶往相距汽车由洪泽驶往相距500公里公里外的上海，它的平均速度是外的上海，它的平均速度是100公里公里/小时，则汽车距上海的距离小时，则汽车距上海的距离s（公里）（公里）与行驶时间与行驶时间t（小时）的函数关系式（小时）的函数关系式?你能仿照此题编一道题目吗？你能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获认真审题：你会有意外的收获15课堂检测：课堂检测：1、在、在
11、y=3x+1中，如果中，如果x是自变量，是自变量，_是是x的函数。的函数。2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5cm,当边长减少当边长减少xcm时，周长为时，周长为ycm，求，求y与与x的函数关系式。的函数关系式。yCy=4(5-x)即即:y=20-4x16当当x=10时，时，y=?当当x=12.1时，时，y=?当当x=12时，时，y=?n某汽车的油箱内装有某汽车的油箱内装有30公升的油，行公升的油，行驶时每百公里耗油驶时每百公里耗油2.5公升，设行驶的里公升，设行驶的里程为程为x（百公里），求油箱中所剩下的油（百公里），求油箱中所剩下的油y(公升）与公升）与x之间的函数关系式？之间的函数关系式？拓展迁移：拓展迁移：171、常量与变量：、常量与变量：2、函数的概念：、函数的概念：课堂小结课堂小结：n本节课我们学习的主要内容是什么本节课我们学习的主要内容是什么？n你有什么收获？你有什么收获？1819
