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1、18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ） 教学课件第1课时 平行四边形的判定（1）学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：导入新课导入新课复习引入问题2 除了两组对边
2、分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形A
3、BCD是平行四边形.ABCD连接AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共边)，ABCCDA(SSS) 1=4 , 2=3，AB CD , AD BC，四边形ABCD是平行四边形.证明：1423证一证平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例1 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OP
4、MN，四边形PONM是平行四边形典例精析例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60， DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在RtABC和RtACD中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形PONM是平行四边形练一练两组
5、对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=D，A+C+B+D=360，2A+2B=360，即A+B=180， ADBC.四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD，证明：证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例3 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形A
6、BCD是平行四边形(1)解：D21180，D1802155；(2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABCD是平行四边形1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB11070110ABCD12060是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为 （）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形
7、吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明： 在AOB和COD中,OA=OC (已知)，OB=OD (已知)，AOB=COD (对顶角相等)，AOBCOD(SAS)， BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC四边形ABCD是平行四边形.证一证平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边
8、形.BODAC例4 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. BODACEF证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO，四边形BFDE是平行四边形.典例精析【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由解：四边形BMDN是平行四边形理由如下：连接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AO=CO
9、，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四边形BMDN是平行四边形O拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABCDABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DOABC方法依
10、据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练当堂练习当堂练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角
11、线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD BODACB3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是 _.(2)如果A：B： C：D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是_.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm, CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形. BDAC平
12、行四边形平行四边形644.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形证明：五边形ABCDE是正五边形，正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= (180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-108-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形ABCDEP5.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，A
13、H=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形6.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO ，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2A AB BC C课堂小结课堂小结平行四边形的判定（ 1 ）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.见学练优本课时练习课后作业课后作业
