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1、1学习目标学习目标1、了解垂直、垂线的概念。、了解垂直、垂线的概念。2、掌握垂线的性质。、掌握垂线的性质。3、会用三角尺或量角器过一点画、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。一条直线的垂线。2自学指导自学指导认真阅读教材认真阅读教材P3-P5内容，并思考下列问题内容，并思考下列问题1、什么是垂直、垂线、垂足？、什么是垂直、垂线、垂足？2、垂直的图形符号和几何符号分别如何表示？、垂直的图形符号和几何符号分别如何表示？3、如何用三角尺（或量角器）过一点画已知直、如何用三角尺（或量角器）过一点画已知直线的垂线。线的垂线。4、垂线的性质是什么？为什么要强调、垂线的性质是什么？为什么要强调“在同一
2、在同一平面内平面内”。3问题问题1：如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O （1）AOC的的对对顶顶角角是是哪哪个个角角？这这两两个角的关系怎样？个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？是哪几的邻补角有几个？是哪几个角？个角？ 它们有什么关系？它们有什么关系？4问题问题2、 直线直线AB 、CD相交于点相交于点O，我们把，我们把直线直线AB绕着点绕着点O旋转，当旋转，当AOD=90时时, 其它其它三个角各是多少度？为什么？三个角各是多少度？为什么？O OA AB BC CD D此时，我们把两直线的这种相交叫做两直线此时，我们把两直线的这种相交叫做两直线互相互相垂直垂直。5其中一条
3、直线叫做另一条直线其中一条直线叫做另一条直线的的垂线垂线，它们的交点，它们的交点O O叫做叫做垂足垂足1.1.定义：当两条直线定义：当两条直线ABAB和和CDCD所成所成的四个角中，如果的四个角中，如果有一个角是直有一个角是直角角时，我们就说这两条直线时，我们就说这两条直线互相互相垂直垂直。2.2.垂直用符号垂直用符号 “”来表示，读作来表示，读作“垂直于垂直于”。如如“直线直线ABAB垂直于直线垂直于直线CDCD”，就记作，就记作“ABCDABCD”。O OA AB BC CD D垂线的相关定义：垂线的相关定义：6垂线的定义有以下两层含义：垂线的定义有以下两层含义：1、AB CD（已知）（已
4、知） 1=90（垂线的定义）（垂线的定义）2、1=90（已知）（已知） AB CD（垂线的定义）（垂线的定义）ABCD1ABCD17FEMNO记作：记作：_, 垂足为垂足为_.ABOE记作：记作： _，垂足为垂足为_.MN EFOAB OEO或者或者MN EF于于O或者或者AB OE于于O8日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情形很常两条直线互相垂直的情形很常见见, ,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条. .你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？9生活中的垂直生活中的垂直10生活中的垂直生
5、活中的垂直11解：解：135，255（已知）（已知） 垂直垂直 AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。为什么？。为什么？应用新知应用新知121、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是( ) （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有两对角相等）有两对角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （C）132.
6、若直线m、n相交于点O，190，则_。3.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。4.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度。Omn1BCAOmn907216214问题：问题：这样画这样画L L的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1 1靠靠2 2画线画线L LO O(1)(1)如图，已知直线如图，已知直线 L,L,作作L L的垂线。的垂线。A A无数条无数条1.用三角尺画垂线动手操作动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？问题：怎么样画已知直线的垂线？问题：怎么样画已知直线的垂线？问题：怎么样画已知直线的垂线？15L LA A(2)(2)
7、如图，已知直线如图，已知直线 L L 和和L L上上的一点的一点A ,A ,作作L L的垂线的垂线. .B B1 1靠（线）靠（线）靠（线）靠（线）: :把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上; ;3 3画（线）画（线）画（线）画（线）: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .2 2过（点）过（点）过（点）过（点）: :三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点;
8、 ;则所画直线则所画直线ABAB是过点是过点A A的直线的直线L L的垂线的垂线. .问题：问题：这样画这样画L L的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1 1 条条16L LA A(3)(3)如图，已知直线如图，已知直线 L L 和和L L外的一点外的一点A ,A ,作作L L的垂线的垂线. .B B3 3 3 3画（线）画（线）画（线）画（线）: : : :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . . .2 2 2 2过（点）过（点）过（点）过（点）: : : :三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直
9、角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点; ; ; ;1 1 1 1靠（线）靠（线）靠（线）靠（线）: : : :把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上; ; ; ;则所画直线则所画直线ABAB是过点是过点A A的直线的直线L L的垂线的垂线. .问题：问题：这样画这样画L L的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1 1 条条17根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直
10、线垂直。 （1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。也可以在已知直线外。 （2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只只有有”指唯一性。指唯一性。注意：注意： 总结：总结：181.过过点点P 向向线线段段AB 所所在在直直线线引引垂垂线线，正正确确的的是是（ ）. A B C DCPPPPPPABO192.如图如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OE CD于于O, AOC=36，则，则BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDED20E EE EE E注意注意注意注意: : :
11、 :画线段画线段画线段画线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )的的的的垂线时垂线时垂线时垂线时, , , ,有时要将线段延有时要将线段延有时要将线段延有时要将线段延长长长长( ( ( (或将射线反向延长或将射线反向延长或将射线反向延长或将射线反向延长) ) ) )后再画垂线后再画垂线后再画垂线后再画垂线. . . .4、问题：如何画一条线段或射线的垂线？、问题：如何画一条线段或射线的垂线？22在图中，过点在图中，过点A分别作分别作BD和和DE的垂线的垂线.DABEDABEDABENM结论：直线结论：直线AM,AN为所求垂线。为所求垂线。23按要求画图：按要求画图：ABCABCABCDFDEFE过过B点作的点作的AC垂线；垂线；过过A点作的点作的BC垂线垂线;过过C点作的点作的AB垂线。垂线。F你能得出什你能得出什么结论：么结论：24作业：作业：绩优学案第绩优学案第5页第页第5题题25
