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1、4.1.2 点、线、面、体1.1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面面是平面还是曲面. .2.2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形图形. .一、观察下列长方体与圆柱图片一、观察下列长方体与圆柱图片【思考思考】1.1.长方体有几个面长方体有几个面? ?圆柱有几个面？面是平的还是曲的？圆柱有几个面？面是平的还是曲的？提示：提示：长方
2、体有长方体有6 6个平的面，圆柱有个平的面，圆柱有2 2个平的面、个平的面、1 1个曲的面个曲的面. .2.2.长方体的所有面相交成几条棱，是直的还是曲的？圆柱的侧长方体的所有面相交成几条棱，是直的还是曲的？圆柱的侧面与底面相交得到什么图形，是直还是曲？面与底面相交得到什么图形，是直还是曲？提示：提示：长方体的长方体的6 6个面相交成个面相交成1212条棱，都是直的；圆柱的侧面条棱，都是直的；圆柱的侧面与底面相交得圆，是曲的与底面相交得圆，是曲的. .3.3.长方体的一个顶点与几条棱有关？长方体的一个顶点与几条棱有关？提示：提示：一个顶点是三条棱相交的地方，故与三条棱有关一个顶点是三条棱相交的
3、地方，故与三条棱有关. .【总结总结】1.1.包围着体的是面，面有包围着体的是面，面有_和和_两种两种. .2.2.面和面相交成线，线有面和面相交成线，线有_和和_两种两种. .3.3.线和线相交成线和线相交成_. .平的面平的面曲的面曲的面直线直线曲线曲线点点二、点、线、面、体间的动态关系二、点、线、面、体间的动态关系点动成点动成_，线动成，线动成_，面动成，面动成_._.线线面面体体 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)围成球的只有一个曲面围成球的只有一个曲面.( ).( )(2)(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体.( ).( )(3
4、)(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面. . ( ) ( )(4)(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例.( ).( )知识点知识点 1 1 点、线、面、体点、线、面、体【例例1 1】如图，将螺栓分为圆柱和棱柱两部分，这两部分各由如图，将螺栓分为圆柱和棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平的还是曲的几个面围成？它们是平的还是曲的? ?这两部分分别有几条线？这两部分分别有几条线？它们是直的还是曲的？它们是直的还是曲的？【思路点拨思路点拨】观察图形观察图形想象实物想象实物依据实物
5、逐一辨别依据实物逐一辨别【自主解答自主解答】圆柱由三个面围成，上、下面是平的，侧面是曲圆柱由三个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的，它的上、下两个面与侧面相交，得到两个圆，是曲的的，它的上、下两个面与侧面相交，得到两个圆，是曲的. .棱棱柱由柱由8 8个面围成，它们都是平的，个面围成，它们都是平的，8 8个面相交，形成个面相交，形成1818条线，是条线，是直的直的. .【总结提升总结提升】点、线、面、体的关系点、线、面、体的关系1.1.点是构成图形的基本元素，几何图形都是由点、线、面、体点是构成图形的基本元素，几何图形都是由点、线、面、体组成的组成的. .2.2.圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不
6、同的两类几何体圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不同的两类几何体. .圆柱、圆柱、圆锥、球有一个共同的特点，它们都有一个曲面；棱柱、棱锥圆锥、球有一个共同的特点，它们都有一个曲面；棱柱、棱锥也有一个共同点，它们全部由多边形围成也有一个共同点，它们全部由多边形围成. .知识点知识点 2 2 面动成体面动成体【例例2 2】(2012(2012泸州中考泸州中考) )将左图所示的梯形绕直线将左图所示的梯形绕直线l旋转一周旋转一周得到的立体图形是得到的立体图形是( )( )【思路点拨思路点拨】观察左边梯形上、下底的长短观察左边梯形上、下底的长短联想旋转形成的联想旋转形成的几何体的上下面的形状及大小几何体的上下
7、面的形状及大小【自主解答自主解答】选选D.D.所给梯形的上底短、下底长所给梯形的上底短、下底长. . 绕直线绕直线l旋转一旋转一周，上、下底都形成圆，上底形成的圆小于下底形成的圆周，上、下底都形成圆，上底形成的圆小于下底形成的圆. .符符合上述特征的为合上述特征的为D D项项. .【总结提升总结提升】面动成体时要明确绕哪条直线旋转面动成体时要明确绕哪条直线旋转 同一个平面图形绕不同的直线旋转，所得几何体不同，如同一个平面图形绕不同的直线旋转，所得几何体不同，如一个直角三角形，若绕直角边所在直线旋转一周，则形成圆锥；一个直角三角形，若绕直角边所在直线旋转一周，则形成圆锥；若绕斜边所在直线旋转一周
8、，则形成底相同的两个圆锥的组合若绕斜边所在直线旋转一周，则形成底相同的两个圆锥的组合体体. .所以把一个平面图形旋转成几何体时，一定要明确绕哪条所以把一个平面图形旋转成几何体时，一定要明确绕哪条直线旋转，否则可能得到不同的结果直线旋转，否则可能得到不同的结果. . 题组一：题组一：点、线、面、体点、线、面、体1.1.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析解析】选选B.B.球、圆锥有曲面，而正方体、棱柱不含曲面球、圆锥有曲面，而正方体、棱柱不含曲面. .2.2.围成如图所示的几
9、何体的面共有围成如图所示的几何体的面共有( )( )A.6A.6个个 B.7B.7个个 C.8C.8个个 D.9D.9个个【解析解析】选选C. C. 前、后、左、右和下面各一个面，上边有前、后、左、右和下面各一个面，上边有3 3个面，个面，共共8 8个面个面. .3.3.如图如图, ,三棱锥有三棱锥有_个面个面, ,它们相交成它们相交成_条棱条棱, , 这些这些棱相交形成棱相交形成_个点个点. .【解析解析】三棱锥有三棱锥有4 4个面，个面，6 6条棱，条棱，4 4个顶点个顶点. .答案：答案：4 6 4 4 6 4 4.4.三棱柱有三棱柱有_条棱，条棱，_个顶点，个顶点，_个面个面. .【解
10、析解析】三棱柱有三棱柱有3 3个侧面个侧面2 2个底面，共个底面，共5 5个面，个面，9 9条棱，条棱，6 6个顶个顶点点. .答案答案: :9 6 59 6 55.5.一只蚂蚁从正方体的顶点一只蚂蚁从正方体的顶点A A沿棱爬向顶点沿棱爬向顶点G G，若只能经过三条，若只能经过三条棱，则不同的走法共有棱，则不同的走法共有_种种. .【解析解析】不同的走法分别是：不同的走法分别是：ABCGABCG；ABFGABFG；ADCGADCG；ADHGADHG；AEFGAEFG；AEHG.AEHG.答案：答案：6 66.6.将下列几何体分类，并说明理由将下列几何体分类，并说明理由. .【解析解析】答案不唯
11、一，如答案不唯一，如(1)(1)按平面分：正方体，长方体，三棱锥按平面分：正方体，长方体，三棱锥. .(2)(2)按曲面分：圆柱，球，圆锥按曲面分：圆柱，球，圆锥. .理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面. .题组二：题组二：面动成体面动成体1.1.将图中的半圆绕其直径所在直线旋转一周，能得到的是将图中的半圆绕其直径所在直线旋转一周，
12、能得到的是( )( )【解析解析】选选A.A.半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球. .2.2.如图将三角形绕直线如图将三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示的几何体的旋转一周，能得到如图所示的几何体的是是( )( )【解析解析】选选B.B.绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥. .本题本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合且两条相等直角边重合，绕另一直角边所在直线旋转而成合且两条相等直角边重合，绕另一直角边所在直线旋转而成. .故选故选B.B.3
13、.3.滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了_；雨刷滑过；雨刷滑过汽车的车窗，说明了汽车的车窗，说明了_；将一个长方形绕一边旋转得到圆；将一个长方形绕一边旋转得到圆柱，说明了柱，说明了_._.【解析解析】滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了点动成线；滚动的保龄球的轨迹是一条直线，说明了点动成线；雨刷滑过汽车的车窗，说明了线动成面；将一个长方形绕一边雨刷滑过汽车的车窗，说明了线动成面；将一个长方形绕一边旋转得到圆柱，说明了面动成体旋转得到圆柱，说明了面动成体. .答案：答案：点动成线点动成线 线动成面线动成面 面动成体面动成体4.4.下列几何体能由平面图形旋转得
14、到的有下列几何体能由平面图形旋转得到的有_(_(填序号填序号).).【解析解析】由平面图形旋转得到的几何体应有曲面，所以由平面图形旋转得到的几何体应有曲面，所以不不能由平面图形旋转得到能由平面图形旋转得到. .分析知分析知可以可以. .答案：答案：【归纳整合归纳整合】几种平面图形旋转后的立体图形几种平面图形旋转后的立体图形1.1.长方形绕一边所在直线旋转一周形成圆柱长方形绕一边所在直线旋转一周形成圆柱. .2.2.圆或半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球圆或半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球. .3.3.直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周形成圆锥直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周形成圆锥. .4.4.直角梯形绕其垂直于两底的腰所在直线旋转一周形成圆台直角梯形绕其垂直于两底的腰所在直线旋转一周形成圆台. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】一个长和宽分别为一个长和宽分别为4 4和和3 3的长方形，绕其一的长方形，绕其一边所在直线旋转得到的圆柱的体积是多少边所在直线旋转得到的圆柱的体积是多少( (保留保留)？提示：提示：绕长或宽所在直线旋转得到的圆柱不同绕长或宽所在直线旋转得到的圆柱不同. .
