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1、第一篇第一篇 工程测试技术基础工程测试技术基础1.1.了解信号的分类及其定义了解信号的分类及其定义2.2.掌握信号频域描述及其频谱分析掌握信号频域描述及其频谱分析3.3.了解傅里叶变换的概念和性质了解傅里叶变换的概念和性质4.4.了解随机信号的分析方法了解随机信号的分析方法第第2章章 信号分析基础信号分析基础1传感器与测试技术第二章 信号分析基础信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；特征； 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；提供了手段； 信号的频域描述反映了信号的频率结构和各频信号的频域描
2、述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；率成分的幅值大小； 功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过程功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。提供了重要方法。2.4.42.4.4随机随机信号的频域分析信号的频域分析功率谱分析功率谱分析 2传感器与测试技术第二章 信号分析基础定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：其逆变换为其逆变换为 定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为： 其逆变换为其逆变换为 记记1、 功率谱密度函数定义功率谱密度函数定义3传感器与测试技术第二章 信号分析基础与与
3、 关系关系： 中包含着的中包含着的 全部信息。全部信息。 为实偶函数，为实偶函数， 亦为实偶函数。亦为实偶函数。 互相关函数互相关函数 并非偶函数，因此并非偶函数，因此 具有虚、实两部分，同样，具有虚、实两部分，同样， 保留保留了了 的全部信息。的全部信息。 和和 之间是傅里叶变换对的关系之间是傅里叶变换对的关系，两者是唯一对应的。两者是唯一对应的。 4传感器与测试技术第二章 信号分析基础2 2、功率谱密度函数的物理意义、功率谱密度函数的物理意义和1）因随机信号的）因随机信号的积分不收分不收敛，不，不满足狄里赫利条足狄里赫利条件，其傅立叶件，其傅立叶变换不存在，无法直接得到不存在，无法直接得到
4、频谱。2）均）均值为零的随机信号的相关函数在零的随机信号的相关函数在 时是收是收敛的，即的，即 可满足傅里叶变换条件可满足傅里叶变换条件 ，根据傅里叶变换理论，自相关函数根据傅里叶变换理论，自相关函数是绝对是绝对可积的。可积的。时是收敛的，即，是绝对可积的。用自相关函数求功率谱密度函数原因用自相关函数求功率谱密度函数原因对于式对于式，当，当= 0时，有时，有公式推导：公式推导：5传感器与测试技术第二章 信号分析基础根据相关函数的定义，当根据相关函数的定义，当= 0时，有时，有 比较上两式可得比较上两式可得6传感器与测试技术第二章 信号分析基础表明：表明：曲线下的面积与曲线下的面积与曲线下的面积
5、相等曲线下的面积相等。是信号是信号的能量，的能量， 是信号是信号的功率，的功率，是信号是信号的的总功率；功率； 这一一总功率与功率与曲曲线下的下的总面面积相等，故相等，故曲曲线下的下的总面面积就是信号的就是信号的总功率；功率；该总功率是由无数不同功率是由无数不同频率上的功率元率上的功率元组成，成，的大小表明的大小表明总功率在不同功率在不同频率率处的功率分布；的功率分布； 表示信号的功率密度沿表示信号的功率密度沿频率率轴的分布，故称的分布，故称为功率功率谱密度函数。用同密度函数。用同样的方法，可以解的方法，可以解释互互谱密度函数密度函数 。 7传感器与测试技术第二章 信号分析基础自功率谱的图形解
6、释自功率谱的图形解释频率元频率元图2.17 自功率自功率谱的的图形解形解释8传感器与测试技术第二章 信号分析基础之间的关系之间的关系 由巴塞伐尔定理：由巴塞伐尔定理： 由自相关定义和自功率谱逆变换定义：由自相关定义和自功率谱逆变换定义：有：有：自功率谱密度反映的是自功率谱密度反映的是信号幅值的平方，因此信号幅值的平方，因此其频域结构特征明显其频域结构特征明显。和和9传感器与测试技术第二章 信号分析基础自功率谱密度函数是偶函数自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是它的频率范围是 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围(- 的函数值是其在的函数值是其在 频率
7、范围函数值的对称频率范围函数值的对称映射，因此，映射，因此， 单边谱和双边谱单边谱和双边谱 单边谱和双边谱单边谱和双边谱10传感器与测试技术第二章 信号分析基础3 3、功率谱的计算方法功率谱的计算方法第一种首先根据原始信号计算出相关函数，然第一种首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换而得到相应的功率谱函数；后进行傅立叶变换而得到相应的功率谱函数；第二种用第二种用FFTFFT计算功率谱，用计算功率谱，用FFTFFT算法进行实时、算法进行实时、在线信号处理已经成为现实在线信号处理已经成为现实 。11传感器与测试技术第二章 信号分析基础4 4、功率谱的应用、功率谱的应用1）自功率谱密度）
8、自功率谱密度 与与幅值谱幅值谱的关系的关系自功率谱密度自功率谱密度为自相关为自相关函数函数的傅里叶变换，故的傅里叶变换，故包含着包含着中的全部信息。中的全部信息。自功率谱密度反映信号的频自功率谱密度反映信号的频域结构，这与幅值谱相似，域结构，这与幅值谱相似，但是自功率谱密度所反映的但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此其是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显频域结构特征更为明显, ,如图如图所示。所示。12传感器与测试技术第二章 信号分析基础2 2）自功率谱密度）自功率谱密度 与系统频率与系统频率响应函数响应函数 的关系的关系系统的频率响应函数为系统的频率响应函数为13传感器与测
9、试技术第二章 信号分析基础复数式复数式共轭值共轭值14传感器与测试技术第二章 信号分析基础通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信丢失了相位信丢失了相位信丢失了相位信息息息息，不能得出系统的相频特性。不能得出系统的相频特性。不能得出系统的相频特性。不能得出系统的相频特性。 对于单输入、单输出的理想线性系统对于单输入、单输出的理想线性系统 H H H H( ( ( (f f f f) ) ) )不仅含有幅频特性而且含有相频特性，这不仅含有幅频特性而且含有相频特性，这不仅含有幅频特性而且含有相频特性
10、，这不仅含有幅频特性而且含有相频特性，这是因为互相关函数中包含着相位信息是因为互相关函数中包含着相位信息是因为互相关函数中包含着相位信息是因为互相关函数中包含着相位信息。 记记15传感器与测试技术第二章 信号分析基础由于输入和噪声是独立无关的，后三项为由于输入和噪声是独立无关的，后三项为0 则带撇撇为响响应3 3）互谱排除噪声影响）互谱排除噪声影响16传感器与测试技术第二章 信号分析基础式中式中为系统频率响应函数。为系统频率响应函数。可见，利用互谱分析可排除噪声的影响，这是这可见，利用互谱分析可排除噪声的影响，这是这种分析方法的突出的优点。种分析方法的突出的优点。然而应当注意然而应当注意,利用
11、上式求线性系统的利用上式求线性系统的H(f)时时,尽尽管其中的互谱管其中的互谱可不受噪声的影响可不受噪声的影响,但是输入但是输入信号的自谱信号的自谱仍然无法排除输入端测量噪声仍然无法排除输入端测量噪声的影响的影响,从而形成测量的误差。从而形成测量的误差。17传感器与测试技术第二章 信号分析基础4 4）功率谱的工程应用）功率谱的工程应用故障诊断故障诊断可以看到图可以看到图(b)比比(a)增加增加了了9.2Hz和和18.4Hz两个两个谱峰，这两个频率为设谱峰，这两个频率为设备故障的诊断提供了依备故障的诊断提供了依据。据。汽汽车车变变速速箱箱加加速速度度信信号号的的功功率率谱谱(a)变速箱正常工作谱图变速箱正常工作谱图(b) 运行不正常时的谱图运行不正常时的谱图18传感器与测试技术第二章 信号分析基础
