控制系统的频域分析与校正

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1、跋挤品讽炔纹潞暴鸳囚吞桓秀睫勘奈凝歹赴渐弧妄侥喉坑舰淘钟甫琉右潦控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正MATLAB与控制系统仿真实践 控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正屎油冬予驼儒探邮烈吼研消白睡拖惰平绩秒使首化辗絮二烂贺劝螟伦铃狈控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正主要内容主要内容n原理要点原理要点n14.1控制系统的频域分析控制系统的频域分析n14.1.1频率特性概述频率特性概述n14.1.2频率特性的不同表示方法频率特性的不同表示方法n14.1.3MATLAB频域分析的相关函数频域分析的相关函数n14.1.4MATLAB频域分析实例频域分析实例n14.

2、2基于频域法的控制系统稳定性能析基于频域法的控制系统稳定性能析n14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述频域法的稳定性判定和稳定裕度概述鲤度组周印贩杠伴坞足搽谬睡窃建痒匹惟撑粤标酶棵振遭熊突囤颈宛盖茧控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n14.2.2基基于于频频域域法法的的控控制制系系统统稳稳定定判判定定相相关关MATLAB函数函数n14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例频域法稳定性判定实例n14.3控制系统的频域法校正控制系统的频域法校正n14.3.1 频域法超前校正及实例频域法超前校正及实例n14.3.2 频域法滞后校正及实例频域法滞后校正及实例n14.3.3频域法超

3、前滞后校正及实例频域法超前滞后校正及实例逗税峪四愚碳几强告绍捍泛赢枉师帝免超岁铸吧桐乞吉乔赏线披城绘疯填控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正原理要点原理要点n1. 频率特性定义频率特性定义 稳定的线性定常系统对正弦输入信号稳定的线性定常系统对正弦输入信号的输出的稳态分量与输入正弦信号的复的输出的稳态分量与输入正弦信号的复数比数比 。 其中：其中： 为系统的幅频特性。为系统的幅频特性。 为系统的相频特性。为系统的相频特性。 抹汹锻扇屋蕊漏挞衍礁擂鸯冬昂枚细迢葡测斋蔚汰册谩毯栽撂荔埂沥聊杂控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n2. 频率特性和传递函数的关系：频率特性和传递函

4、数的关系：n3. 频率特性曲线有三种表示形式，即对频率特性曲线有三种表示形式，即对数坐标图、极坐标图和对数幅相图。数坐标图、极坐标图和对数幅相图。 对数坐标图即对数坐标图即Bode图。由对数幅频图。由对数幅频特性和对数相频特性曲线特性和对数相频特性曲线2张图组成。对张图组成。对数幅频特性幅度的对数值数幅频特性幅度的对数值 衙粗拇汁说么珍瓮散贫几泄拟亥乎逝话会趋孟缄业执昭蝴廊锈纲篷诧嘱异控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 与频率的关系曲线；对数相频特性是频与频率的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角与频率的关系曲线。率特性的相角与频率的关系曲线。 极坐标图即极坐标图即Nyquis

5、t曲线。系统的频曲线。系统的频率特性表示为：率特性表示为： 频率特性频率特性 是输入信号频率是输入信号频率 的复的复变函数，当频率从连续变化时，变函数，当频率从连续变化时， 端点的极坐标轨迹。端点的极坐标轨迹。弄躁困凿脓杂抠唤捂霞梅琴蔗典肄牌豫黍划潮册渔厢根畦泊醋冀慕彦詹音控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n 对数幅相图即对数幅相图即Nichols曲线。是将对曲线。是将对数幅频特性和对数相频特性数幅频特性和对数相频特性2张图，在角张图，在角频率频率 为参变量的情况下合成一张图。为参变量的情况下合成一张图。即以相位即以相位 为横坐标，以为横坐标，以 为纵为纵坐标，以坐标，以 为参变

6、量的一种图示法。为参变量的一种图示法。难闪杖摆哨轨撅懈贸氮抢豢吐浸悸贵瑶负豺隘嗡菩拘蔗秘虹辫疾菇茸病技控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n4. Nyquist稳定判据稳定判据 Nyquist稳定性定理内容是：如果开稳定性定理内容是：如果开环模型含有环模型含有m个不稳定极点，则单位负个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的是开环系统的Nyquist图逆时针围绕图逆时针围绕(-1,j0)点点m周。周。玖琢扔粉俘江祥址肋娩聪学摔辫喝崇岛耽淖产寇匹辣捞铰镀淖敷孽俗纳捐控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n5. 系统

7、相对稳定性的判定（稳定裕度）系统相对稳定性的判定（稳定裕度） 系统的稳定性包括相角稳定裕度和幅系统的稳定性包括相角稳定裕度和幅值稳定裕度。值稳定裕度。 相角稳定裕度为系统极坐标图上相角稳定裕度为系统极坐标图上 模值等于模值等于1的矢量与负实轴的夹角：的矢量与负实轴的夹角：迂孜生田仍酵针市勺刘横拐掣嫩晕蔓弘讹肤心煽宣衡浙拱主八拇缴琅俩宅控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统所允许的最大相位滞后。态时，系统所允许的最大相位滞后。n幅值稳定裕度是系统极坐标图上幅值稳定裕度是系统极坐标图上 与与负实轴交点（负实轴

8、交点（ ）的模值）的模值 倒数：倒数： 陈府深兼违壶雍寂检炬乓诸基描氯赵酷阴秒踩训耳分建搐齿坛侵颗意皆豪控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n在对数坐标图上，采用在对数坐标图上，采用 表示表示 的分的分贝值，有贝值，有 幅值稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，幅值稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时， 系统增益所允许的最大增大倍数。系统增益所允许的最大增大倍数。淬懦狼友旺泳劲蠕惹墒浇汛辰墨漳臣疹严爆输抵蚤蓟改萎厨灶阻涌传蚤锹控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n6. 闭环系统频率特性闭环系统频率特性 通常，描述闭环系统频率特性的性通常，描述闭环系统频率特性的性能指标主要有

9、谐振峰值能指标主要有谐振峰值 、谐振频率、谐振频率 、带宽和带宽频率、带宽和带宽频率 。其中：。其中：n 谐振峰值谐振峰值 指系统闭环频率特性幅值的指系统闭环频率特性幅值的最大值。最大值。邑居冬宋网婚喀屿超诫划楷绚茹罢忻滓凿赃篙沦俘诺李辆瓣陵蹭阜汰狞卤控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n谐振频率谐振频率 指系统闭环频率特性幅值出指系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。现最大值时的频率。n带宽频率带宽频率 指当系统指当系统 的幅频特性的幅频特性下降到下降到 时所对应的频率。时所对应的频率。n系统带宽指频率范围系统带宽指频率范围 。戴巷侗由糟解制勤入衡牛沾貌尼吱滴储役霖矢霖愉旅戊湿

10、你剃嫂子近什骂控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n7. 频域法校正方法主要有超前校正、滞频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和滞后后校正和滞后-超前校正等。超前校正等。n利用超前校正装置校正的基本原理即是利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以补偿原来系利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。统中元件造成的过大的相位滞后。丘气披叮担蝴抖维冷瘪迫狭筷沈衡歉触第酗衡障青泥甄写弃囤函驳喷技紊控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n采用无源滞后网络进行串联校正时，主采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低要

11、是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，提高系统的系统的开环幅值穿越频率，提高系统的相位裕度。相位裕度。n滞后超前的基本原理是利用其超前部滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。后部分来改善系统的稳态性能。立血钞甲晾鸳勋唁阳菠弟诚淆抛灰据摊剐酗枢狱念瞬贱款由瑰混樟极擎击控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.1控制系统的频域分析控制系统的频域分析n14.1.1频率特性概述频率特性概述频域法是一种工程上广为采用的分析和综频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。它是一

12、种图解分析合系统的间接方法。它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数学模型，对法，所依据的是频率特性数学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确性进系统性能如稳定性、快速性和准确性进行分析。频域法因弥补了时域法的不足、行分析。频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适用范围广且数学模型容易使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。获得而得到了广泛的应用。趾距铱英鼓侗蹈匈守诽声俐沂峭恼朝素胰演厂阵夫谦枢其隆蓬唬衣腥腿泥控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n14.1.2频率特性的不同表示方法频率特性的不同表示方法 频率特性曲线有三种表示形式，即对频率特性曲线有三种表示形式，

13、即对数坐标图、极坐标图和对数幅相图。数坐标图、极坐标图和对数幅相图。n1. 对数坐标图对数坐标图 对数坐标图即对数坐标图即Bode图，由对数幅频图，由对数幅频特性和对数相频特性曲线特性和对数相频特性曲线2张图组成。张图组成。箕糜磕微墨喷陀黎析噪川锐火磐堰窖狙亲拳槐质蒙荚焕榨曙勉堑寇乖鸦佛控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 对数幅频特性幅度的对数值对数幅频特性幅度的对数值 与频率与频率 的关系曲线；对数相频特性是的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角频率特性的相角 与频率与频率 的关系曲的关系曲线。对数幅频特性的纵轴为线。对数幅频特性的纵轴为稀径诛弟如堰前奇拼抨靶斑彰服渔洁恨始乏

14、揩裕哥遇啥蚕棕闻鸦走回十腕控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 采用线性分度；横坐标为角频率采用线性分度；横坐标为角频率 ，采，采用对数分度。对数相频特性的纵轴为用对数分度。对数相频特性的纵轴为 ，单位为度，采用线性分度；横坐标为，单位为度，采用线性分度；横坐标为角频率角频率 ，也采用对数分度。横坐标采，也采用对数分度。横坐标采用对数分度，扩展了其表示的频率范围。用对数分度，扩展了其表示的频率范围。腊亏墓蒲亚引缓希旺耘武则忻煌侮麻豢戒你添仗狭酿揍愿意噶瘁挂钞蜘庭控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n2. 极坐标图极坐标图 极坐标图即极坐标图即Nyquist曲线。系统的频

15、曲线。系统的频率特性表示为：率特性表示为： 频率特性频率特性 是输入信号频率是输入信号频率 的复变的复变函数，当频率从函数，当频率从 连续变化时，连续变化时， 端点的极坐标轨迹。端点的极坐标轨迹。MATLAB在绘制在绘制知他炸蘑公陆兆军恐埔蚤迄皋慢日扬玩咳叮叙宛莲禹芜冬闻诺挡盆魏纫泪控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 Nyquist曲线时频率是从曲线时频率是从 连续变连续变化的。而在自动控制原理的教材中一般化的。而在自动控制原理的教材中一般只绘制频率从只绘制频率从 部分曲线。可以分部分曲线。可以分析得出，曲线在范围析得出，曲线在范围 与与 内，内，是以横轴为镜像的。是以横轴为镜像

16、的。痕撇辐新武惜妓逼造邢咸恍却悠阂勾凌押拐梅记阮力药搪倦迢屿姬讫采撤控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n3. 对数幅相图对数幅相图 对数幅相图即对数幅相图即Nichols曲线。是将对曲线。是将对数幅频特性和对数相频特性数幅频特性和对数相频特性2张图，在角张图，在角频率频率 为参变量的情况下合成一张图。为参变量的情况下合成一张图。即以相位即以相位 为横坐标，以为横坐标，以 为纵坐标，以为纵坐标，以 为参变量的一种图示法。为参变量的一种图示法。 仑日乳独街纺淹痴诫索妒糜谣直淄敷济撅辆鸣罚庐萄逐注晒桶常穿苏旋撅控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n14.1.3MATLAB频

17、域分析的相关函数频域分析的相关函数表表14.1简要给出这些函数用法及功能说明。简要给出这些函数用法及功能说明。拷餐捶矗兼汰卓新倡伏痒弹豢土萨吹塑稳峦替盂症六辫豢裸夏咨孵冯拈烂控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正bode(G)bode(G,w)bode(G1,r-,G2,gx,)mag,phase,w = bode(G)mag,phase = bode(G,w)绘制系统绘制系统Bode图。系统自动选取频率范围图。系统自动选取频率范围绘制系统绘制系统Bode图。由用户指定选取频率范图。由用户指定选取频率范围围同时绘制多系统同时绘制多系统Bode图。图形属性参数可图。图形属性参数可选选返

18、回系统返回系统Bode图相应的幅值、相位和频率图相应的幅值、相位和频率向量。可使用向量。可使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分贝值将幅值转换为分贝值返回系统返回系统Bode图与指定图与指定w相应的幅值、相相应的幅值、相位。可使用位。可使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分贝值将幅值转换为分贝值表表14.1频域分析的相关函数用法及功能说明频域分析的相关函数用法及功能说明刃铝破咱克扯脂塘稽布们两山乖圾公肛砾免敷里嚼荤忙凤囊酞映朝毯堵剿控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正Nyquist(sys) Nyquist(sys,w) Nyquist(

19、G1,r-,G2,gx,)re,im,w = Nyquist(sys)re,im = Nyquist(sys,w)绘制系统绘制系统Nyquist图。系统自动选取频率范围图。系统自动选取频率范围绘制系统绘制系统Nyquist图。由用户指定选取频率范围图。由用户指定选取频率范围同时绘制多系统同时绘制多系统Nyquist图。图形属性参数可选图。图形属性参数可选返回系统返回系统Nyquist图相应的实部、虚部和频率向量。图相应的实部、虚部和频率向量。返回系统返回系统Nyquist图与指定图与指定w相应的实部、虚部。相应的实部、虚部。更懊涕易铣虞唱棒胁咎棱阔檀铱昨艇尿淳铜饺著托垢袋奠曼最币契恃栽球控制系

20、统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正nichols(G) nichols(G,w) nichols(G1,r-,G2,gx,)mag,phase,w = nichols(G)mag,phase = nichols(G,w)绘制系统绘制系统Nichols图。系统自动选取频率范围图。系统自动选取频率范围绘制系统绘制系统Nichols图。由用户指定选取频率范围图。由用户指定选取频率范围同时绘制多系统同时绘制多系统Nichols图。图形属性参数可选图。图形属性参数可选返回系统返回系统Nichols图相应的幅值、相位和频率向量。图相应的幅值、相位和频率向量。可使用可使用magdb = 20*log

21、10(mag)将幅值转换为将幅值转换为分贝值分贝值返回系统返回系统Nichols图与指定图与指定w相应的幅值、相位。可相应的幅值、相位。可使用使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分将幅值转换为分贝值贝值马档走多养梦瞩邮臭凡妈草沿宛骂娜爵比掉浊赎郸菊七暗馈酒楞臀壳纸涪控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正ngrid ngrid(new)在在Nichols曲线图上绘制等曲线图上绘制等M圆和等圆和等N圆。要注在对圆。要注在对数坐标中，圆的形状会发生变化数坐标中，圆的形状会发生变化绘制网格前清除原图，然后设置绘制网格前清除原图，然后设置hold on。后续。后续Nich

22、ols函数可与网格绘制在一起函数可与网格绘制在一起困掸姨即早培伞汉癌逊姥产美溯米昧片式料性猿蹿义冲脯框曼酋氨茄相炭控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n14.1.4MATLAB频域分析实例频域分析实例例例1：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为绘制系统的绘制系统的Bode图。图。罕葱军蜒换降朗崇胡聊汾淤溺还约蔚秒结芍靖或遣赡米筹猴豪催夹字俗叁控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 s=tf(s); G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s2+17*s+4000) Transfer function: 1000 s + 1000-s4 + 19 s3 + 40

23、34 s2 + 8000 s bode(G) grid默哇城瘁撇晨搬之恒阀兵织枢楷情沏贺恃鼠绵套骇闺邵硼近吭重抵秩炳踌控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.1 例例1系统系统Bode图图饶采八门瓜剿术则辫擎磷间权鲸驭叔锰榴檀醛菌王费苑狮抗缆郡猜续城卤控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.2例例1系统的系统的Bode图图(指定频率范围指定频率范围)眼执娄碉断客亚莫冬鲤逝棘城厦苦谤弥沧陪腺赵傣遵高雁晰棕乃捡单宏廖控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正例例2：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为 绘制系统的绘制系统的Bode图。图。 檬赘均扑巾

24、袁磺当脯尼驭烛操衡擎蒋篡烙争减犊缺棠遏铁旬鸿鞘毛哥黍邑控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正num=5;den=conv(1 2,1 2 1);w=logspace(-2,3,100); %指定频率范围指定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag); %进行幅值的单位转进行幅值的单位转换换subplot(2,1,1);semilogx(w,magdB); %绘制对数幅频特性绘制对数幅频特性图图grid;苗稗鬃构雄咆灵滇僚棕映勇秉表驼辜拢他狙营特架哈奏盅蓟臃嘶肄龋迫母控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正title(

25、系统系统Bode图图);xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(Gain dB);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase); %绘制对数绘制对数相频特性图相频特性图grid;xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(Phase deg);糠登巢荐敏跃夜单卓叶郭来角淬域偶钵过邑砷非晓侥蕾耪钡萍八痒尺弛败控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.3 例例2系统的系统的Bode图图桔轨碑放台憋肚愈靶防锌涕碴儿狞俗堪抒第颇巨奈罕蝗爆首拎孝油透追渔控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正例例3：系统的开环传

26、递函数为：系统的开环传递函数为绘制绘制K取不同值时系统的取不同值时系统的Bode图。图。%K分别取分别取10，50,1000k=10 500 1000;for ii=1:3刻窿伪衅侦直蟹捏缅幽极典据修铱揩侮畴徒黍己绍誊皋烛喂鞠阑煎色景炮控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 G(ii)=tf(k(ii),1 10 500);endbode(G(1),r:,G(2),b-,G(3)title(系统K/(s2+10s+500)Bode图,K=10,500,1000,fontsize,16);grid莉浚典侗玻偿卵颁怜恕骗秃卷摸试漠亭葛贡姆特防滥徐眺说乱不船死汞难控制系统的频域分析与校正控

27、制系统的频域分析与校正图图14.4 例例3K分别取分别取10，50,1000的系统的系统Bode图图砒忌话霉伤畸涨尹班荤一实佐瞳帽滓赤形材恼寥脾龚姐衡街予煞憨谅撩翁控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n例例4：单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制系统绘制系统Nyquist曲线。曲线。骆雍让攒朵继踢遵洽央胰司爸过寨处诗畔阀歹锈蜡敛刨丛稳柠去仓工调挞控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正num=20 20 10;den=conv(1 1 0,1 10);Nyquist(num,den)裙匈聪萄扎桩把绎臂夷库裴眯鳞薛误啄撇盔蜜迅闹痔痹糖把笨肾态蹿

28、波笋控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.5 例例4系统的系统的Nyquist曲线曲线帆囤轴陋蹈努伏踏卖匀狈燕诬鹿畜畦戚狂簧洽嘱侩涎嚏困蛋逗轩幌芽赋还控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n 对于图对于图14.5，如果想要看清某部分细节，如果想要看清某部分细节，也可通过设置坐标范围进行局部放大，也可通过设置坐标范围进行局部放大，从而得到更清晰的局部图像，如图从而得到更清晰的局部图像，如图14.6。num=20 20 10;den=conv(1 1 0,1 10);Nyquist(num,den)axis(-2 2 -5 5)岁普邱亭减庐窑痈藻宴团墙咽庆歉需色逮职墩

29、姜夜朽撤秦牢疽偶饭彤葫娄控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.6 例例4局部放大的系统局部放大的系统Nyquist曲线曲线斥溺挣荤苹儡爬茂纠庚牙阔琼镶立慌呻东独尖贿鸳傣务沃哮屯硅黄冬促颊控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n同样，还可通过设置同样，还可通过设置 范围得到局部的范围得到局部的Nyquist曲线。如只绘制系统位于曲线。如只绘制系统位于 的的Nyquist曲线，如图曲线，如图14.7。num =20 20 10;den=conv(1 1 0,1 10);w=0.1:0.1:100;re,im=Nyquist(num,den,w);驻足杜祝靶税览班铲阵嘎

30、砂破需冻氢韭厂寓四情苑夕晋肯脖噬杰宽烽贫翌控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正plot(re,im)axis(-2 2 -5 5);grid;title(系统系统(20s2+20s+10)/(s2+s)(s+10)Nyquist图图(omega0),fontsize,12);浴笑葫韦乖凰燎啃豺具等傍八霜痒辛渊奸夯淌停袁掉伏拎题页讼罪膘恨防控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正)图图14.7 例例4系统系统Nyquist曲线曲线( )旺怕弛洪而摘悯檄恒时番娩款厦辊法沿坎筋禹历砒嘿皑初耪注第骂趾恤暮控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n例例5：对于传递函数：对于传

31、递函数 观察增加在原点处的极点后，极坐标图观察增加在原点处的极点后，极坐标图的变化趋势。的变化趋势。婉忽内仙旭胃窃码袖涣沮愁麻桃亿仔拦菲僵仆椽铜后镑颈陋炔原问伶庸堑控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正%原系统原系统num=3;den=2 1;Nyquist(num,den)axis(-2 4 -2 2);grid;叶芽睛洛鹅构寅谱挽多鄂辗睛甚身丘乓护层沤体针州喉域砖初产蛔志琳沉控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.8 例例5原系统的极坐标图原系统的极坐标图鼓土恃磨候秩之讳享伴盐诬驴屯头野寿浦增得靳讯蛰桩环内沤逆瑟恿桅饥控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与

32、校正%系统增加系统增加1个极点个极点num=3;den1=2 1 0;Nyquist(num,den1)axis(-6 0 -10 10);诅蚊清恤瘦馏裳隧截沸凸嚷愁侦办燃娠汞盂侵鳞挣臆传困氨屿绘肚荤稀因控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.8 例例5系统增加一个极点的极坐标图系统增加一个极点的极坐标图 图图14.9 例例5系统增加系统增加2个极点的极坐标图个极点的极坐标图 杯鬼辉浙摆勃煎檬填砾先里畔资筋仙桐益考疡导逗筒潦燥丙萨槽唐宏铺静控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正%系统增加系统增加2个极点个极点num=3;den2=2 1 0 0;Nyquist(nu

33、m,den2)axis(-6 0 -6 6);演径溢鄙仔行函陈苍判享蓄胺剥饱监札俩汛潜馅支粗局减挞则竣杏港庭窥控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n例例6：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为绘制系统的绘制系统的Nichols曲线。曲线。弓呛獭膨置瘫谚趟沂爽郊桅侨患柞伶涪妖砖壹攫痹兜鼎宴图竞鳃恳思透尧控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正num=100;den=1 8 0;w=logspace(-1,2,100);nichols(num,den,w);ngrid;拯诛珍麻瞧挝沟阅旱路腐盔矿忍乐片郑缺箍传稽他沫贪冉毙羡嘘扦力逮荆控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分

34、析与校正图图14.10 例例6系统的系统的Nichols曲线曲线 熊牡蠕跌绰斩氯拦妒勋脓搅革谴缨谆冗掉认契珐郎俗疾缺余捣描话族调堡控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正num=100;den=1 8 0;w=logspace(-1,2,100);mag,phase=nichols(num,den,w); %返回返回Nichols曲线参数曲线参数magdB=20*log10(mag);subplot(2,1,1)巨入灰舌愈帐述受钠倾房的纺撬秒喂泵玻仔元糯铣讥衬妹烘嚼窑亩弱猿珐控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正semilogx(w,magdB); %使用使用Nichols曲

35、曲线参数绘制幅频特性线参数绘制幅频特性title(系统幅频特性曲线系统幅频特性曲线);subplot(2,1,2)semilogx(w,phase); %使用使用Nichols曲曲线参数绘制相频特性线参数绘制相频特性title(系统相频特性曲线系统相频特性曲线);粪兰演数孟伏批抄坏脂泞浙模溺寓防扳败伸篷袒癸遏脑低茹功票外享傣参控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正figure(2);bode(num,den,w) %求取系统求取系统Bode图图title(系统系统Bode图图);拣逐账梦霜拦溪袍狞人捞雏殿御板挽歌木者柔撰碑杉寇蛋划稼仇妄太圃铭控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析

36、与校正图图14.11 例例6由由Nichols曲线参数绘制对数坐标图曲线参数绘制对数坐标图聚雹欠蓑诀禄龙拣粮橡霖泌肃弃治瞪扫息耗馋蒙吓奠离黍司诬拈瓷锦舒泽控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.12 例例6直接求取的系统对数坐标图直接求取的系统对数坐标图悉陕督钎肤尽蝎麦洪哗许刷啤宇卑圭啮仟顶嚷惠打谎帧痔婶马颤聚媳犁挨控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.2基于频域法的控制系统稳基于频域法的控制系统稳定性能分析定性能分析n14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕频域法的稳定性判定和稳定裕度概述度概述 n1. Nyquist稳定判据稳定判据 频域响应的分析方法最早应

37、用就是利用频域响应的分析方法最早应用就是利用开环系统的开环系统的Nyquist图来判定闭环系统的稳图来判定闭环系统的稳定性，其理论基础是定性，其理论基础是Nyquist稳定性定理。稳定性定理。内容是：如果开环模型含有内容是：如果开环模型含有m个不稳定极点，个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳则单位负反馈下单变量闭环系统稳 少悯拿痰恩邪隧庭濒易穆笺眼驮核忠嫂灌哀秘稳鸵蚌徽隅笛由幕魂蝉砂帚控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 定的充要条件是开环系统的定的充要条件是开环系统的Nyquist图图逆时针围绕逆时针围绕(-1,j0)点点m周。周。 关于关于Nyquist定理可以分下面定

38、理可以分下面2种情种情况做进一步解释：况做进一步解释： （1）若系统的开环模型）若系统的开环模型 为稳定的，为稳定的，则当且仅当则当且仅当 的的Nyquist图不包围图不包围(-1,j0)点，闭环系统是稳定的。点，闭环系统是稳定的。 只炮钎丙阑歇乳索讲市际纱蛆糠渍重拢棋窟诛捅蹿绕室朝扑奶恳煽避赎猪控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 如果如果Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1,j0)点点p次，则闭环系统有次，则闭环系统有p个不稳定极点个不稳定极点 .（2）若系统的开环模型）若系统的开环模型 不稳定，不稳定，且有且有p个不稳定极点，则当且仅当个不稳定极点，则当且仅当 的的

39、Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1,j0)点点p次，次，闭环系统是稳定的。若闭环系统是稳定的。若Nyquist图逆时图逆时针包围针包围(-1,j0)点点q次，则闭环系统有次，则闭环系统有qp个不稳定极点。个不稳定极点。级少更裴割袭饯缺获讹毖楚嗓肠衫儿讣荒桅极闰灌烁焚恬巾森响缔职油彬控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n2. 对数频率稳定判据对数频率稳定判据 当当p=0时，在开环对数幅相特性曲线时，在开环对数幅相特性曲线 的范围内，相频特性曲线的范围内，相频特性曲线 对对 线的正穿（由下至上）次数与负穿线的正穿（由下至上）次数与负穿（由上向下）次数相等，则系统闭环稳定；（由

40、上向下）次数相等，则系统闭环稳定；当时，在开环对数幅相特性曲线当时，在开环对数幅相特性曲线 的的范围内，若相频特性曲线范围内，若相频特性曲线 对线对线 的正的正穿次数与负穿次数之差为穿次数与负穿次数之差为p/2，则系统闭环，则系统闭环稳定。稳定。曙榨投蓝扭赴呵寄彝介卓姬奈躬钞腐忻榜籍蚁连毁在配矩记岛泳膨殴捉灯控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n3. 系统相对稳定性的判定（稳定裕度）系统相对稳定性的判定（稳定裕度） 系统的稳定性固然重要，但它不是唯一系统的稳定性固然重要，但它不是唯一刻画系统性能的准则，因为有的系统即使稳刻画系统性能的准则，因为有的系统即使稳定，使其动态性能表现为很

41、强的振荡，也是定，使其动态性能表现为很强的振荡，也是没有用途的。因为这样的系统如果出现小的没有用途的。因为这样的系统如果出现小的变化就可能使系统不稳定。此时还应该考虑变化就可能使系统不稳定。此时还应该考虑对频率响应裕度的定量分析，使系统具有一对频率响应裕度的定量分析，使系统具有一定的稳定裕度。定的稳定裕度。效锦克蹭瑞津层饿昭托秧痹勉妓蓉墨罪橡狠仅刨匣闸癸疼纪芹掐膘棱第常控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 相角稳定裕度相角稳定裕度 系统极坐标图上系统极坐标图上 模值等于模值等于1的矢量与负的矢量与负 轴的夹角：轴的夹角： 相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时相角稳定裕度表示了系统

42、在临界稳定状态时 ，系统所允许的最大相位滞后。系统所允许的最大相位滞后。 蕉页跃山凤椎扮韧挛威护琶茧刑管西拈浙单耘注绘衫谆幅馆要图诵迎谋舱控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 幅值稳定裕度幅值稳定裕度 系统极坐标图上系统极坐标图上 与负实轴交点（与负实轴交点（ ）的模值）的模值 倒数：倒数：在对数坐标图上，采用在对数坐标图上，采用 表示表示 的分的分贝值，有贝值，有拨透婿记屏肮坞厅醒患拉财拜拜蛾屿斟守儒没软惭澄捧霄件娱爹袄汞余龟控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 幅值稳定裕度表示了系统在临界稳定状幅值稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统增益所允许的最大增大倍数。态

43、时，系统增益所允许的最大增大倍数。n4. 闭环系统频率特性性能指标闭环系统频率特性性能指标 通常，描述闭环系统频率特性的性能通常，描述闭环系统频率特性的性能指标主要有谐振峰值指标主要有谐振峰值 、谐振频率、谐振频率 、带宽和带宽频率、带宽和带宽频率 。其中：。其中：碌激喘鲸剥素灿荚船夜卖员擎腔睦岿苹搀断无欧尊痴油搬遍玄贾籍屡农漆控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正谐振峰值谐振峰值 指系统闭环频率特性幅值的指系统闭环频率特性幅值的最大值。最大值。谐振频率谐振频率 指系统闭环频率特性幅值出指系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。现最大值时的频率。带宽频率带宽频率 指当系统指当系统 的

44、幅频特性的幅频特性 下降到下降到 时所对应的频率。时所对应的频率。系统带宽指频率范围系统带宽指频率范围 。儒遍蒙扣匠潭浴常耀侯慧抵治脾迸此始幻弄渍既磊哗式彩攀宴魁人玄颐躯控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.2.2基基于于频频域域法法的的控控制制系系统统稳稳定定判判定定相关相关MATLAB函数函数 除除上上节节给给出出的的函函数数可可用用于于绘绘制制频频率率响响应应图图形形并并用用于于判判定定系系统统稳稳定定性性之之外外，MATLAB还还提提供供了了相相关关函函数数直直接接用用于于进进一步判定系统的稳定程度，见表一步判定系统的稳定程度，见表14.2。掣欺蹄苗催捏秆惑泄召亦洒越唯

45、件跳烟牛扭锹贞奖剐烯而囤例慈奢糖杖芦控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正margin(G)Gm,Pm,Wg,Wp = margin(G)Gm,Pm,Wg,Wp = margin(mag,phase,w)绘制系统绘制系统Bode图。带有裕量及相应频率显示图。带有裕量及相应频率显示给出系统相对稳定参数。分别为幅值裕度、相给出系统相对稳定参数。分别为幅值裕度、相角裕度、幅值穿越频率、相角穿越频率角裕度、幅值穿越频率、相角穿越频率给出系统相对稳定参数。由给出系统相对稳定参数。由Bode函数得到的幅函数得到的幅值、相角和频率向量计算。返回参数分别为值、相角和频率向量计算。返回参数分别为幅值裕

46、度、相角裕度、幅值穿越频率、相角幅值裕度、相角裕度、幅值穿越频率、相角穿越频率穿越频率S = allmargin(G)返回相对稳定参数组成的结构体。包含幅值裕返回相对稳定参数组成的结构体。包含幅值裕度、相角裕度及其相应频率，时滞幅值裕度度、相角裕度及其相应频率，时滞幅值裕度和频率，是否稳定的标识符和频率，是否稳定的标识符表表14.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数函数兆辩赘诫首狮绞似培悦蝎酿精眶疾酪降馆陇歹悄诊剑膊志雍抹活渤矿宜挛控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 对系统闭环频率特性的求取，对系统闭环频率特性的求取，MATLAB没

47、有提供相应的函数。我们可以根据其没有提供相应的函数。我们可以根据其定义，编写如下的程序来求取：定义，编写如下的程序来求取：董维袱障啤鲜多睦贝闸辑案杖呛煞杯蕴蚀胡左九滔火势衰艳潘罚葱冯锣芽控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正，带宽和和带宽频率率%用于求取谐振峰值用于求取谐振峰值 ,谐振频率谐振频率 ，带宽和带宽频率，带宽和带宽频率 mag,phase,w=bode(G,w);Mp,k=max(mag);resonantPeak=20*log10(Mp);resonantFreq=w(k);n=1;while 20*log10(mag(n)=-3 n=n+1;endbandwidth=

48、w(n);%求取求取谐振峰振峰值%进行行谐振峰振峰值单位位转换%求取求取谐振振频率率%求取求取带宽和和带宽频率率洲陪熬博埂慎裂吱尾秦颗忍惠宠筒骡排泡贱棵足酪泄蓉片焙彻兆抱烂妇饯控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例频域法稳定性判定实例例例7：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。批骏准雾系绒吱剩毙奋冻然满歉牛哆滥醉艺歉敬抿苫塞琅姐淬永姜扦绦昏控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正num=10;den=conv(1 5,1 -1);G=tf(num,den);Nyq

49、uist(G)铲关畴锻赠胡嚏杀杰旬淌柒倪拈终硼珍香雹役柜斜流蓉氯台十曹坑成耗穆控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.13 例例7系统的系统的Nyquist曲线曲线 图图14.14 例例7系统的零极点分布图系统的零极点分布图 廊剥著悼蔚责赡鹤兵颊姨冯拾枷允抉剿微于捎荒妓沟注谎苛产鸣苟疥溶谰控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正例例8：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。姚牟确松婚何靛剖肪盖病掀诛线厚蛰帧潜天坤漾步刷行术燃俐柜华归垄渡控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正num=5;den

50、=conv(1 2,1 2 5);G=tf(num,den);Nyquist(G)衍沫蹬湍圆偏滞跳焙琢管更五于戚祁羡楼泥炯范糠拉屿拷统半烦酪厩毛泄控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.15 例例8系统的系统的Nyquist曲线曲线 图图14.16 例例8系统的阶跃响应曲线系统的阶跃响应曲线如祭班缆糟发过欺血垢幽稀梁升机笑拉揉姓镶幽豢潜秩足桥又痉志枣笔阐控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 例例9：分别判定系统：分别判定系统 和和 的稳定性。如果系统稳的稳定性。如果系统稳定，进一步给出系统相对稳定参数。定，进一步给出系统相对稳定参数。原泉倔谢加狙惩拦嫉霸救凤闻绦丧

51、适伎捞岂勃战擦葛滴赞令裂俏臻近督晒控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正num1=5;den1=conv(1 2,1 5 0);G1=tf(num1,den1);margin(G1)figure(2)num2=200;den2=conv(1 2,1 5 0);G2=tf(num2,den2);margin(G2)峪烽产怂鄂颧斤渗狗渠阮组往碾末蛰薯潞誓历贮视砸但登枉誊丧漳爆刘乍控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.17 例例9系统系统 的的Bode图图蛀恳棵候休陛短源锨诗劲栅肚胶浇摩辟弃第丸凋揣渠犹妙迹诡铁甭钧炳男控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图

52、14.18 例例9系统系统 的的Bode图图逮日愈巢述滋则卤捏涎滋训盂蚤洪铜劫重靠埔铜揪讯卑颖怜浮袍杜撕本挣控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正例例10：单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制闭环系统的绘制闭环系统的Bode图。此外，继续给图。此外，继续给出闭环频率特性性能指标谐振峰值、谐出闭环频率特性性能指标谐振峰值、谐振频率和系统带宽。振频率和系统带宽。佛稻择铣己像敌枯氰舀阶樟部窿山蒙诽谍虫工糠养高棉挨撕硫瀑噪关领拧控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正s=tf(s);Gk=1/s/(0.5*s+1)/(s+1);G=feedback(G

53、k,1); %闭环系统传递函数w=logspace(-1,1); %给出从 共50个（默认）频率值 mag,phase,w=bode(G,w); %返回闭环系统bode图参数Mp,k=max(mag); %谐振峰值resonantPeak=20*log10(Mp) %谐振峰值单位转换resonantFreq=w(k) %谐振频率n=1;while 20*log10(mag(n)=-3 n=n+1;endbandwidth=w(n) % 系统带宽bode(G,w),grid; %系统bode图 下枢酒起娘拴威雌殃鬃却捉佑步眠茸孙凋绊悔民乌锻吟曙娃续乐玖巷礁今控制系统的频域分析与校正控制系统的频域

54、分析与校正运行结果：resonantPeak = 5.2388resonantFreq = 0.7906bandwidth = 1.2649脯旷腋溃妹垫聊度水蛇喳舞林倪笔环啮骏雏睬铃端羞逮仿恫揉展拒禄捂抓控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图14.21 例10系统bode图臭褂转姐捕共屑珠列绵华娠脂怂碾梳酮况霖皑笆茨羚搂酸逊航吸号乞留负控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正跋挤品讽炔纹潞暴鸳囚吞桓秀睫勘奈凝歹赴渐弧妄侥喉坑舰淘钟甫琉右潦控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.3 控制系统的频域法校正控制系统的频域法校正圃裸豫津钠署追康授享秩郎狡丧爱虱癸絮兼盾

55、钧万慎注桌讽雌集储垦炕衙控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.3.1 频域法超前校正及基于频域法超前校正及基于MATLAB的实例的实例图图14.22 超前校正装置无源网络超前校正装置无源网络图图14.22 超前校正装置无源网超前校正装置无源网络络鸵犬列曾庐隆苏锨儡策诊憋呸位据恭茨船拣莆梁钧战弥果宠贡丽瞄入蛙祈控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 其中其中T为时间常数为时间常数 为衰减因子，为衰减因子， 。 采用无源超前网采用无源超前网络进行串行串联校正校正时，整个系，整个系统的开的开环增益要下降增益要下降倍，因此需要提高放倍，因此需要提高放器增益加以修正。器增益加以

56、修正。耘咏赁持沧灌忙佣烦逼磐漾值稍龟碗淘舱帘底乙剔真潦优扔钳荷砒降霸交控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正s=tf(s);alfa=5;t=2;Gc=(s+1/(alfa*t)/(s+1/t);bode(Gc,alfa*Gc)%超前校正器的超前校正器的Bode图图grid;figure;pzmap(Gc)咽主卓稀蔡牛铣暗铣曙洞冈卉跋养凭啡行涡劣勤铆确事袁溜友篡股陕浇董控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.23 超前校正装置超前校正装置Bode图图 图图14.24 超前校正装置的零极点超前校正装置的零极点图图缘崖拘潞苇拐通豫综倾缅吝汲豪舀讣谅钙拷着石崇涸盈淖苦烫杀

57、喜北宫类控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n理论证明：超前网络的最大超前频率为理论证明：超前网络的最大超前频率为 ，最大超前相位，最大超前相位 ，最大超前相位，最大超前相位所对应的幅值为所对应的幅值为 （校正器经增益补偿）。（校正器经增益补偿）。 利用超前校正装置校正的基本原理即是利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以补偿原来系利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。统中元件造成的过大的相位滞后。扎茨已枢税绷舌块极鸭擞泣胎却红对纹芽裂箭糟滓良奴瞎蝇猾茁井薯蕴荔控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正2. 基于基于Bode图的相位

58、超前校正步骤图的相位超前校正步骤n为了获得最大的相位超前量，应使得超前网络为了获得最大的相位超前量，应使得超前网络的最大相位超前发生在校正后系统的幅值穿越的最大相位超前发生在校正后系统的幅值穿越频率处，即频率处，即 。根据这一思想，具体设计步。根据这一思想，具体设计步骤如下：骤如下：n根据要求的稳态误差指标，确定开环增益根据要求的稳态误差指标，确定开环增益K；n计算校正前的系统相位裕度计算校正前的系统相位裕度。利用已确定的。利用已确定的开环增益，绘制校正前的系统开环增益，绘制校正前的系统Bode图，并求图，并求取取值。值。滋歉学疥叙峻泞湃男馈豫管浪栈蚁程滑气袒哄元妓妄崖欠磺睬柱国信处钥控制系统

59、的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n确定需要对系统增加的相位超前量确定需要对系统增加的相位超前量 。 其中表示期望的校正后系统的相位裕度。因为其中表示期望的校正后系统的相位裕度。因为增加超前校正装置后，会使幅值穿越频率向右增加超前校正装置后，会使幅值穿越频率向右方移动，因而减小相位裕度，所以在计算相位方移动，因而减小相位裕度，所以在计算相位超前量时超前量时 ，应额外加，应额外加 。n确定校正器衰减因子确定校正器衰减因子 。由。由 得得 。n确定最大超前频率确定最大超前频率 。在原系统幅值为。在原系统幅值为 的频率的频率 ，即作，即作为校正后系统的幅值穿越频率。为校正后系统的幅值穿越频率。

60、n确定校正网络的参数确定校正网络的参数T。 。 析糖纶潭贯愁挽邮蓉僳粪荔钝绥卖锐俘孙簧札魔访浆肥材我考氮念诡喳卫控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n由超前网络参数得到校正器，并提高校由超前网络参数得到校正器，并提高校正器的增益以抵消正器的增益以抵消1/a的衰减。得到经补的衰减。得到经补偿后的校正器。偿后的校正器。n绘制校正后的系统绘制校正后的系统Bode图。验证相位裕图。验证相位裕度是否满足要求，有必要时重复上述步度是否满足要求，有必要时重复上述步骤。骤。车淑处恫蒜船盲钮练栓川皿邑剿法苍伙猾率健肛燕贰忍怀苦烩羹烷右弯鬃控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正3. 频域法超

61、前校正实例频域法超前校正实例n例例11：已知单位负反馈系统的开环传递：已知单位负反馈系统的开环传递函数为函数为 。使用。使用MATLAB设计超前设计超前校正网络，使系统的稳态速度误差系数校正网络，使系统的稳态速度误差系数 ，相位裕度不小于，相位裕度不小于 。n由要求可计算得由要求可计算得 。则满足稳态速。则满足稳态速度误差要求的系统开环传递函数为度误差要求的系统开环传递函数为 。烧艳问渠遭乙轨笋最二伺嘿燃锯澎合堑臂儿田绕巫锈硒长篷拧崭欢碧丑莲控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正delta=3;s=tf(s);G=20/(s*(s+1);margin(G)gm,pm=margin(G

62、)phim1=50;phim=phim1-pm+delta;phim=phim*pi/180;alfa=(1+sin(phim)/(1-sin(phim);a=10*log10(alfa);mag,phase,w=bode(G);adB=20*log10(mag);wm=spline(adB,w,-a);t=1/(wm*sqrt(alfa);Gc=(1+alfa*t*s)/(1+t*s);gmc,pmc=margin(G*Gc)figure;margin(G*Gc)%最大超前相位最大超前相位调节参数参数%得到原系得到原系统传递函数函数%原系原系统Bode图%原系原系统的相位裕量和幅的相位裕量和

63、幅值裕量裕量%期望相位裕度期望相位裕度%需需补偿的相位裕度的相位裕度%相位裕度相位裕度单位位转换%求取校正器参数求取校正器参数%校正器在最大超前相位校正器在最大超前相位处的增益的增益%返回返回Bode图参数参数%原系原系统幅幅值单位位转换%得到最大超前相位得到最大超前相位处的的频率率%求取校正器参数求取校正器参数t%得到得到补偿后的校正器后的校正器%求取校正后的系求取校正后的系统稳定裕度参数定裕度参数%得到校正后的系得到校正后的系统Bode图滥眨围摔独炕柔削派妊喝重混靳臃捂洲端五贰叫舜容荣连蛰壶隐懒旺玩跌控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正运行结果：运行结果：%校正前的稳定裕度参数

64、校正前的稳定裕度参数gm = Infpm = 12.7580%校正后的稳定裕度参数校正后的稳定裕度参数gmc = Infpmc = 48.9496禽键趴鹅黑剁顽洲峰瞄极茫习鼻暗嘿捐三嫁搏脂枯潍亨卡稀鼓韧督访肩肖控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.25 校正前原系统校正前原系统Bode图图秸奎谍揭誓胁甜横勇摈梁君弹眩裸写铰嫉碳牌胃今剖途毕满腕千非腰督产控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.26 delta=3时校正后系统的时校正后系统的Bode图图瀑颐扭仲熊恫障楞姥作跪盟畏熬伦故放稽悄稀膨旦糖碘赚戚建题辞燃稗刀控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与

65、校正n分析：由结果知，虽然校正后系统性能分析：由结果知，虽然校正后系统性能提高了，但相位裕度仍未达到要求。我提高了，但相位裕度仍未达到要求。我们尝试修改们尝试修改delta值，取为值，取为 ，再次运，再次运行程序。校正后的系统行程序。校正后的系统Bode图如图。此图如图。此时系统相位裕度为时系统相位裕度为 ，达到了设计要，达到了设计要求。求。垮籽杆矗忘聊膛吐纯嚼百传寿冶衔罪枉她镭糜坝勇闪咒史封检鸽润淤蛆汗控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.26 delta=5时校正后系统的时校正后系统的Bode图图滓伸髓昭央教惕驴森挠换器缩居挑支卉京税滨贿矣络仇涝咨龄帚揍措壳轩控制系统的

66、频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n可以进一步通过时域响应分析查看系统校正效果。以进一步通过时域响应分析查看系统校正效果。n在前面程序基础上补充如下程序：在前面程序基础上补充如下程序：nfigure;nstep(feedback(G,1),feedback(G*Gc,1),:)ngtext(校正前系统校正前系统);ngtext(校正后系统校正后系统);nfigure;nG2=feedback(G*Gc,1);nnum2,den2=tfdata(G2,v);nt=0:0.01:3;ny2=step(num2,den2,0,t);nplot(t,t,t,y2,:);gridntitle(斜坡输

67、入和校正后系统的斜坡响应斜坡输入和校正后系统的斜坡响应);压阀颗商蹿观溃蛮幸蛋韵芍蔬滁捕聂银舜牵垄匝巾昧畸喊最狠崩少厘晦荔控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.27 校正前后系统阶跃响应曲校正前后系统阶跃响应曲 图图14.28 斜坡输入及校正后系统的斜坡响应斜坡输入及校正后系统的斜坡响应戳挝椒娟铂蛊额晨楷挑管却勇屈儒坦刺水旗桑洗袭垒缝抹桨昭赏陶屈势独控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.3.2 频域法滞后校正及基于频域法滞后校正及基于MATLAB的实例的实例 滞后校正装置及其特性滞后校正装置及其特性图14.29 滞后校正装置的无源网滞后校正装置的无源网络实现

68、例烩爹妥绵长淹泄逢掠吭假卸立高酒碧腿鞠俗借斯蕾煞卫象折振梳阴腻绢控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正，其中 ， beta=0.1;t=10;Gc=(1+beta*t*s)/(1+t*s);bode(Gc)grid;figure;pzmap(Gc)坚茁团葬大港姚返遣候蚁氯聂梧汝操狂皱裙拿莲惜量字妮伎滦疹怪茵啥部控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.30 滞后校正装置的滞后校正装置的Bode图图 图图14.31 滞后校正装置的零极点图滞后校正装置的零极点图匈埂此壤缩凌膛妆辕饵骆掉原膜窟痛碧侯除摩秉首膊达青胀波咬铝滁照闸控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正

69、n滞后校正网络是一个低通滤波器。滞后校正网络是一个低通滤波器。n采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，提高系统的相位裕度。因此，应力求避免最大滞后相提高系统的相位裕度。因此，应力求避免最大滞后相位发生在校正后系统开环幅值穿越频率附近。为了达位发生在校正后系统开环幅值穿越频率附近。为了达到这个目的，选择滞后网络参数时，通常应使网络的到这个目的，选择滞后网络参数时，通常应使网络的转折频率转折频率 （幅值穿越频率）（幅值穿越频率）,一般一般取取 。 抖谈蛋

70、橱诗障痴绣斑落坦尔瘸炬右次陛鲤埋倘牵喧堵遵琶趾吹货茬渗新爆控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正 2. 基于基于Bode图的相位滞后校正图的相位滞后校正n基于基于Bode图相位滞后校正的基本原理是利用滞后网络图相位滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕度。因此，设计滞后网络时，使系统获得足够的相位裕度。因此，设计滞后网络时，应力求避免让最大的相位滞后发生在系统幅值穿越频应力求避免让最

71、大的相位滞后发生在系统幅值穿越频率附近。率附近。n由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统带宽，降由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统带宽，降低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。n此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后校正以态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度。提高系统的稳态精度。咨滤迭函证碘脸懈杆秆骑宽窖五搁榷走肘砸沃措鸡

72、池麦掌塘笛瓢耻篡赣詹控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n基于基于Bode图的相位滞后校正设计步骤：图的相位滞后校正设计步骤：n根据稳态误差要求，求开环增益根据稳态误差要求，求开环增益K；n利用已确定的开环增益，画出校正前的利用已确定的开环增益，画出校正前的Bode图，确定校正前系统的相位裕度和图，确定校正前系统的相位裕度和幅值穿越频率幅值穿越频率 ；n确定校正后系统的幅值穿越频率确定校正后系统的幅值穿越频率 ，使，使其相位裕度满足其相位裕度满足 。丽替含结溯篱木顽蝉享埠惩惦群怜咀循刹渝软玻市搓设粤平铜疮讯翘莽阂控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n为防止由滞后网络造成

73、的相位滞后的不为防止由滞后网络造成的相位滞后的不良影响，滞后网络的转折频率必须选择良影响，滞后网络的转折频率必须选择得明显低于校正后系统的幅值穿越频率得明显低于校正后系统的幅值穿越频率 ，一般选择滞后网络的转折频率，一般选择滞后网络的转折频率 ,这样，滞后网络的相位滞后就发生在这样，滞后网络的相位滞后就发生在低频范围内，从而不会影响到校正后系低频范围内，从而不会影响到校正后系统的相位裕度。统的相位裕度。伙掌嗽铱积韦茸久恶鲸铅唁拔巨弹箭萎购曳陈梅辫京聘叶驾瘫盏壮砍返番控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n确定使校正前对数幅频特性曲线在校正确定使校正前对数幅频特性曲线在校正后系统的幅值

74、穿越频率后系统的幅值穿越频率 下降到下降到0dB所所必须的衰减量，这一衰减量等于必须的衰减量，这一衰减量等于 ，从，从而可确定而可确定 。n由此可确定另一转折点由此可确定另一转折点1/Tn画出校正后系统的画出校正后系统的Bode图，检验相位裕图，检验相位裕度是否满足要求。如不符合要求则重新度是否满足要求。如不符合要求则重新计算。计算。书禾姜啮微攘报诀摘硝堰回贰惠音豆馋池些蚤唐裔瀑拂彝憨粱湖绵毫序搀控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正3. 频域法滞后校正实例频域法滞后校正实例例例12：已知反馈系统的开环传递函数为：已知反馈系统的开环传递函数为 ，设计滞后网络，使系统的稳态速度误，设计

75、滞后网络，使系统的稳态速度误差系数差系数 ，相位裕度不小于。，相位裕度不小于。由要求由要求 ，可求得，可求得 。蚜滑卒答涪匪县百新夏扫验嫂喘姓振浸讯鸡摘救忧愁铬枢奶翅洪难敏墅陛控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正delta=3;s=tf(s);G=1500/s/(s+10)/(s+5);figure(1)margin(G)figure(2)step(feedback(G,1)ex_pm=40;phi=-180+ex_pm+delta;mag,phase,w=bode(G);wc=spline(phase,w,phi);mag1=spline(mag,w,wc);magdB=20*l

76、og(mag1);beta=10(-magdB/20);t=1/(beta*(wc/10);Gc=(1+beta*t*s)/(1+t*s);figure(3)margin(G*Gc)figure(4)step(feedback(G*Gc,1)%频率率调节参数参数%得到原系得到原系统%查看原系看原系统的的稳定裕度定裕度%查看原系看原系统的的单位位阶跃响响应%期望相位裕度期望相位裕度%期望幅期望幅值穿越穿越频率率处的相位的相位%由由Bode函数返回系函数返回系统参数参数%得到期望幅得到期望幅值穿越穿越频率率%期望剪切期望剪切频率率处的原系的原系统幅幅值%幅幅值单位位转换%求得校正器参数求得校正器参

77、数beta%求得校正器参数求得校正器参数t%得到校正器模型得到校正器模型%查看校正后的看校正后的Bode图%查看校正后的看校正后的阶跃响响应曲曲线怖挫碗昏棱按飞薯哟卯蔽线艇屉痞燎糠借糖厄胯迸摔签亦兹敏蓉剖侧诚仿控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.32 校正前系统校正前系统Bode图图(不稳不稳定定)官喧出澄糙位僚走蜜挣猖孕社负就萧漆胆港柞蒲框稻蛋铝匪萍几丝剂填底控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.33 校正后系统校正后系统Bode图图羊嚏忽抿绳皆去靠趣小豢胶眶旷嫁规款惫瞧栽铱姓骤邵政瓦碍谎潘久呢讫控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图1

78、4.34 校正前系统的阶跃响应曲线校正前系统的阶跃响应曲线拓蛾矮檀垂蝶年价归站宰谈乓彤痹惫勿心球蕊河盆捉扮电存煞舶吟合孔分控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.34 校正后系统的阶跃响应曲校正后系统的阶跃响应曲线线阁忿著蹦东蹦丙捍宁坠辆扔屋泥痊箩钧偏德系替怯封傣圣酌酋吊哼泳懒韦控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n分析：由结果可知，原系统是不稳定的。经滞分析：由结果可知，原系统是不稳定的。经滞后校正后，系统稳定，完全符合设计要求。也后校正后，系统稳定，完全符合设计要求。也可进一步查看校正后系统的单位斜坡响应。可进一步查看校正后系统的单位斜坡响应。nG2=feed

79、back(G*Gc,1);nnum2,den2=tfdata(G2,v);nt=0:0.01:10;ny2=step(num2,den2,0,t);nplot(t,t,t,y2,:);gridntitle(斜坡输入和滞后校正后系统的斜坡响应斜坡输入和滞后校正后系统的斜坡响应)事皑喇嘲戈漆桐涧炮爸掸此修姨绿心仔翌衰难猪缝剿侗柬响汲迂赫虹慧绥控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.35 斜坡输入和滞后校正后系统的斜坡响应斜坡输入和滞后校正后系统的斜坡响应直坛秆课葱瓤咏疵冕缔省碴苫片乡沽瓷寻忘朱两隧侵塌麦嘿氓阐跌气展寺控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正14.3.3频域

80、法超前滞后校正及基于频域法超前滞后校正及基于MATLAB的实例的实例n1. 滞后超前校正器校正特性滞后超前校正器校正特性滞后超前校正装置传递函数：滞后超前校正装置传递函数： ，其中：，其中： 为网络的超前部分，为网络的超前部分， 为网络的滞后部分，为网络的滞后部分，还柑蛮尚屠该挤阀芹述密舀掘表溃野壤爬径眯洪耶秀属臀骄顷愚楷蹿灶斥控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n以下程序给出滞后超前校正装置的特性曲线，以下程序给出滞后超前校正装置的特性曲线，如图如图14.36：alfa=10;beta=10;t2=1;t1=10;s=tf(s);G=(1+alfa*t2*s)/(1+t2*s)*

81、(1+t1*s)/(1+t1*beta*s);bode(G);grid忙忘甜寺蛋抒五恨腐缠擞骑麦址打壬吮疏粥孵淆渡幢舆姨跨委谤闽念铀够控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.36 滞后超前校正装置滞后超前校正装置Bode图图频必蚕艘织碘井毯缀具吗室朵害堵袄熙阴到悄悟腺翱锹犯奄匙秀畔谅管口控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正由图可见，滞后超前校正装置既具有滞由图可见，滞后超前校正装置既具有滞后校正的作用，也有超前校正的作用，后校正的作用，也有超前校正的作用，综合了超前校正和滞后校正的优点。综合了超前校正和滞后校正的优点。淀胀喉掂她于钵蓬钓姻钠贡朝巨曳董帽虏开衬窗元顺

82、赏众缚贤虫崎揩峦兴控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正2. 滞后超前校正器的滞后超前校正器的Bode图设计步骤图设计步骤n滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。其设计步骤为：系统的稳态性能。其设计步骤为：根据系统对稳态误差的要求，求系统开环增益根据系统对稳态误差的要求，求系统开环增益K；根据开环增益根据开环增益K，绘制校正前系统的，绘制校正前系统的Bode图。计图。计算并检验系统性能指标是否符合要求。如不符算并检验系统性能指标是否符合要求。如不符合，

83、则进行以下校正工作。合，则进行以下校正工作。滞后校正器参数的确定。滞后校正器参数的确定。宴呆壤沥型下茂悯捏斯邦劲炽哨帖蛰舅壶茶臆恫眉随呵晃茸显痢开婿田捡控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n滞后校正部分为滞后校正部分为 ，其参数按照滞后校，其参数按照滞后校正的要求确立。工程上一般选正的要求确立。工程上一般选 ，（以保，（以保证证 ， 为校正前系统的幅值穿越频率），为校正前系统的幅值穿越频率）， 。n选择校正后系统的期望频率选择校正后系统的期望频率 。考虑在该期望。考虑在该期望频率频率 处，使得原系统串联滞后校正器后，其处，使得原系统串联滞后校正器后，其综合幅频值衰减到综合幅频值衰减

84、到 ；在该期望剪切频率处，；在该期望剪切频率处，超前校正器提供的相位超前量达到系统期望相超前校正器提供的相位超前量达到系统期望相位裕度的要求。位裕度的要求。骗挨诱宴唉搭涧搅麓椒玖异案劈助跃虞驼偷腻蜀棋邻丝翁列魔么撼拜榜惜控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n超前校正器的参数确定。超前校正器的参数确定。超前校正部分的传递函数为超前校正部分的传递函数为 ， 。设原系统串联滞后校正器之后的幅值为设原系统串联滞后校正器之后的幅值为 ，则在串联，则在串联超前校正器后，在经过滞后超前校正的期望幅值穿越超前校正器后，在经过滞后超前校正的期望幅值穿越频率频率 处，应满足：处，应满足：可得可得 又因

85、为又因为 ，可得，可得 绘绘制经过滞后超前校正后的系统制经过滞后超前校正后的系统Bode图，并验证系统性图，并验证系统性能指标是否满足设计要求。也可进一步绘制闭环系统的能指标是否满足设计要求。也可进一步绘制闭环系统的阶跃响应曲线，查看时域性能指标。阶跃响应曲线，查看时域性能指标。店轴缄确速切檄厩频废那徐涤灰敷天参寝漱剥汛婿摸喇掩察始棋篆抨茅表控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正3. 滞后超前校正实例滞后超前校正实例n例例13：已知单位负反馈系统被控对象的：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为传递函数为 ：试设计系统的：试设计系统的滞后滞后-超前校正器，使之满足：（超前校正器，使之

86、满足：（1）在）在单位斜坡信号作用下，系统的静态速度单位斜坡信号作用下，系统的静态速度误差系数误差系数 ；（；（2）校正后的系统）校正后的系统相位裕度为相位裕度为 ；（；（3）增益裕度）增益裕度 。n由题目要求，计算得由题目要求，计算得 。娱两陪妥复始弱籍淡俗婿甸则搜炼描二颁偏痊蚁撬珊川哑陕刻剥赊苦狈迭控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正wc2=1.5;num=20;den=conv(1 1 0,1 2);G=tf(num,den);mag,phase,wcg,wcp=margin(G)margin(G)t1=1/(0.1*wcg);beta=9;Gc_lag=tf(t1,1,be

87、ta*t1,1)G1=G*Gc_lag;mag,phase,w=bode(G1);mag1=spline(w,mag,wc2);% L=20*log10(mag1);% alfa=10(-L/20);L=20*log10(mag1);alfa=10(-L/10);t2=1/wc2/sqrt(alfa);Gc_lead=tf(alfa*t2,1,t2,1);G0=G*Gc_lead*Gc_lag;figure(2)margin(G0)figure(3)step(feedback(G0,1)%调节参数参数%得到原系统开环传递函数得到原系统开环传递函数%得到原系统稳定裕度相关参数得到原系统稳定裕度相

88、关参数%得到原系统得到原系统Bode图图%滞后校正器参数滞后校正器参数t1%滞后校正器参数滞后校正器参数beta%滞后校正器传递函数滞后校正器传递函数%经滞后校正的系统经滞后校正的系统%经滞后校正的系统的幅相频率参数经滞后校正的系统的幅相频率参数%得到滞后校正后系统在得到滞后校正后系统在wc2处的幅值处的幅值%幅值单位转换幅值单位转换%计算超前校正器参数计算超前校正器参数alfa,疑聂诗良有误疑聂诗良有误p218%幅值单位转换幅值单位转换%计算超前校正器参数计算超前校正器参数alfa%计算超前校正器参数计算超前校正器参数t2%超前校正器传递函数超前校正器传递函数%经滞后超前校正后的系统经滞后超

89、前校正后的系统%校正后系统的校正后系统的Bode图图%校正后系统的时域响应曲线校正后系统的时域响应曲线 条第淤洽胖探尖缔唾衰黔锯症初枉耻聚玩敌范熊杨豌锁腻丈譬恐攀沈尼悔控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.37 原系统原系统Bode图图漏蔗掌姆浪国加止蒋俊综澈覆糕揖汰降巨牺撰糕癌沂湖媚琶患软斑妈奉开控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.38 滞后滞后-超前校正后系统的超前校正后系统的Bode图图桐醛方昧逗霞升狸沾竿狭靴窃色哦耘槛捐寻斜硬福每叮贯妖弱寂褐密誓续控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正图图14.39 滞后滞后-超前校正后系统的阶跃响应曲超前校正后系统的阶跃响应曲线线角揍赊臻郡琴淀坪沮绎盔锨塞墓时难竞拴剿控艇侵笺故岸亥凝徘芍脆滇吹控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正n分析：系统经滞后超前校正后达分析：系统经滞后超前校正后达到了系统要求。请用户尝试一下，到了系统要求。请用户尝试一下，如果单纯用超前校正或滞后校正都如果单纯用超前校正或滞后校正都无法达到系统要求。无法达到系统要求。魔贵堤曾负晨酱初苔故酝茁秃玛戒力帜哺旅颊焕迅拥踩碌吱赁互柴厄爱切控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正