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1、第二十四章 圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质第第5 5课时课时圆周角（二）圆周角（二）课前预习课前预习A. A. 圆内接四边形的定义：如果一个多边形的所有顶点圆内接四边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做都在圆上，这个多边形叫做_，这个圆叫，这个圆叫做做_. _. 性质：圆内接四边形的对角性质：圆内接四边形的对角_._.1. 1. 如图如图24-1-5424-1-54，ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，BAC=35BAC=35，则，则D D的大小是的大小是_. _. 圆内接多边形圆内接多边形这个多边形的外接圆这个多边形的外接圆互补互补125125课堂
2、讲练课堂讲练典型例题典型例题知识点知识点1 1：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质【例【例1 1】 如图如图24-1-5524-1-55，在，在OO中，弦中，弦ADBCADBC，DA=DCDA=DC，AOC=160AOC=160，则，则BCOBCO等于等于_. _. 3030课堂讲练课堂讲练知识点知识点2 2：圆周角定理及其推论的综合运用：圆周角定理及其推论的综合运用【例例2 2】如图如图24-1-5724-1-57，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是的中点，是的中点，CEABCEAB于点于点E E，BDBD交交CECE于点于点F. F. （1 1）求证：）求证：CF=BFCF=B
3、F；（2 2）若）若CD=6CD=6，AC=8AC=8，求，求O O的直径的直径ABAB和线段和线段CECE的长的长. . 课堂讲练课堂讲练（1 1） 证明：证明：ABAB是是O O的直径，的直径，ACB=90. ACB=90. 又又CEABCEAB，CEB=90. CEB=90. BCE=90BCE=90ACE=A. ACE=A. 又又C C是的中点，是的中点，CBD=CDB=A. CBD=CDB=A. BCE=CBD. CF=BF. BCE=CBD. CF=BF. （2 2）解：）解：O O的直径的直径ABAB的长为的长为10 10 ， CECE的长是的长是课堂讲练课堂讲练1. 1. 如图
4、如图24-1-56,A,B,C24-1-56,A,B,C三点在三点在OO上，上，AOC=100AOC=100，则则ABCABC等于等于_._. 2. 2. 如图如图24-1-5824-1-58，ABAB为为OO的直径，的直径，AB=ACAB=AC，BCBC交交OO于点于点D D，ACAC交交OO于于点点E E，BAC=45. BAC=45. （1 1）求）求EBCEBC的度数；的度数；（2 2）求证：）求证：BD=CD. BD=CD. 举一反三举一反三130130课堂讲练课堂讲练（1 1）解：）解：AB=ACAB=AC，ABC=C.ABC=C.C=C=（180-BAC180-BAC）= =（1
5、80-180-4545）=67.5. =67.5. ABAB为直径，为直径，AEB=90.AEB=90.AEB=EBC+CAEB=EBC+C，EBC=90-67.5=22.5. EBC=90-67.5=22.5. （2 2）证明：连接）证明：连接ADAD，如答图，如答图24-1-19.24-1-19.ABAB为直径，为直径，ADB=90ADB=90，即，即ADBC.ADBC.AB=ACAB=AC，BD=CD.BD=CD. 分层训练分层训练【A A组组】1. 1. 如图如图24-1-5924-1-59所示，四边形所示，四边形ABCDABCD是是OO的内接四边形，的内接四边形，若若BOD=88BO
6、D=88，则，则BCDBCD的度数是（的度数是（）A. 88A. 88B. 92B. 92C. 106C. 106D. 136D. 136D D分层训练分层训练2. 2. 如图如图24-1-6024-1-60，在，在OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为1010，圆周角，圆周角ACB=45ACB=45，则这个圆的直径，则这个圆的直径ADAD的长为（的长为（）A. 5A. 5B. 10B. 10C. 15C. 15D. 20D. 203. 3. 如图如图24-1-6124-1-61，已知，已知ABAB是是ABCABC外接圆的直径，外接圆的直径，A=35A=35，则，则BB的度数是的度数是_. _.
7、 5555B B分层训练分层训练4. 4. 如图如图24-1-6224-1-62，在圆内接四边形，在圆内接四边形ABCDABCD中，若中，若AA，BB，CC的度数之比为的度数之比为435435，求，求DD的度数的度数. . 解：解：AA，BB，CC的度数之比为的度数之比为435435，设设A=4xA=4x，则，则B=3xB=3x，C=5x. C=5x. 四边形四边形ABCDABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，A+C=180A+C=180，即，即4x+5x=1804x+5x=180，解得解得x x=20=20. B=3x=60. B=3x=60. . D=180D=180-60-60=120
8、=120. . 分层训练分层训练【B B组组】5. 5. 如图如图24-1-6324-1-63，圆内接四边形，圆内接四边形ABDCABDC，延长，延长BABA和和DCDC相交相交于圆外一点于圆外一点P P，P=30P=30，D=70D=70，则，则ACP=_. ACP=_. 8080分层训练分层训练6. 6. 已知：如图已知：如图24-1-6424-1-64，在，在ABCABC中，中，BC=AC=6BC=AC=6，以，以BCBC为为直径的直径的OO与边与边ABAB相交于点相交于点D D，DEACDEAC，垂足为点，垂足为点E. E. （1 1）求证：点）求证：点D D是是ABAB的中点；的中点
9、；（2 2）求点）求点O O到直线到直线DEDE的距离的距离. . （1 1）证明：连接）证明：连接CDCD，如答图，如答图24-1-20. 24-1-20. BCBC是是OO的直径，的直径，BDC=90. BDC=90. CDAB. CDAB. 又又AC=BCAC=BC，AD=BDAD=BD，即点，即点D D是是ABAB的中点的中点. . 分层训练分层训练（2 2）解：连接）解：连接ODOD，如答图，如答图24-1-20. 24-1-20. AD=BDAD=BD，OB=OCOB=OC，DODO是是ABCABC的中位线的中位线. .DOACDOAC，OD=OD=AC=AC=6=3. 6=3.
10、又又DEACDEAC，DEDO.DEDO.点点O O到直线到直线DEDE的距离为的距离为3.3.分层训练分层训练【C C组组】7. 7. 如图如图24-1-6524-1-65，在，在OO的内接五边形的内接五边形ABCDEABCDE中，中，CAD=40CAD=40，则，则B+E=_. B+E=_. 8. 8. 如图如图24-1-6624-1-66，A,B,CA,B,C是是OO上的三点，且四边形上的三点，且四边形OABCOABC是菱形是菱形. . 若点若点D D是圆上异于是圆上异于A,B,CA,B,C的另一点，则的另一点，则ADCADC的的度数是度数是_. _. 2202206060或或120120分层训练分层训练9. 9. 如图如图24-1-6724-1-67，OO是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ADAD是是ABCABC的的高，高，AEAE是是OO的直径，求证：的直径，求证：BAE=CAD. BAE=CAD. 证明：如答图证明：如答图24-1-2124-1-21所示，连接所示，连接BE.BE.AEAE是是OO的直径，的直径，ABE=90. ABE=90. BAE+E=90. BAE+E=90. ADAD是是ABCABC的高，的高，ADC=90. ADC=90. CAD+ACB=90. CAD+ACB=90. E=ACBE=ACB，BAE=CAD.BAE=CAD.
