《10.31充分、必要、充要条件【春苗教育】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10.31充分、必要、充要条件【春苗教育】（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、充分条件、必要条件充分条件、必要条件1优讲借鉴1 1 1、命题：、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p p p则则则q q q 2 2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题逆命题若若若q q q则则则p p p原命题原命题原命题若若若p p p则则则q q q否命题否命题否命题若若若 p p p则则则 q q q逆否命题逆否命题逆否命题若若若 q q q则则则 p p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互 否否否互互互 否否否互为互为互为 逆否逆否逆否注
2、注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。2优讲借鉴引入：若引入：若p则则q型的命题型的命题（1）若）若xy，则，则x2y2（2）若）若 a = 0，则，则 ab = 0（3）若）若x21，则，则x1（4）若）若x1或或x2，则，则x23x20判断下列命题的真假判断下列命题的真假真真真真真真假假3优讲借鉴推出符号推出符号“ ”的含义的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，为真， 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，为假， 则记作则记作p q。则记作则记作p q。4优讲借鉴（1）若）若xy，则，则x
3、2y2（2）若）若 a = 0，则，则 ab = 0（3）若）若x21，则，则x1（4）若）若x1或或x2，则，则x23x20引入：若引入：若p则则q型的命题型的命题真真真真真真假假5优讲借鉴在、中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件. 1、思考： p p ：小明是江西人小明是江西人 q q q q ：小明是中国人小明是中国人 p p ：x x 5 5 5 5 ， q q q q ：x x 0 0； p p ：AB=AAB=A， q q ：A A是是B B的子集的子集6优讲借鉴2、学生活动 q q q q ：小明是中国人小明是中国人 p p ：小明是江
4、西人小明是江西人命 题 ,根 据 逆 否 命 题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件. 7优讲借鉴定义定义1： 如果已知如果已知p=q,则说则说p是是q的的充分条件充分条件，q是是p的的必要条件必要条件 如果已知如果已知q=p,则说则说q是是p的的充分条件充分条件，p是是q的的必要条件必要条件充分性充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以 保证的。保证的。必要性必要性：必要就是必须的，必不可少的。：必要就是必须的，必不可少的。注：注：p是是q的充分条件与的充分条件与
5、q是是p的必要条件是完全的必要条件是完全等价等价的，它们是同一个的，它们是同一个 逻辑关系逻辑关系“p=q”的不同表达方法。的不同表达方法。 8优讲借鉴例例例例例例1 1 1、下列、下列、下列、下列、下列、下列“ “ “若若若若若若p p p，则，则，则，则，则，则q”q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p p p是是是是是是q q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？ （1 1 1）若）若）若）若）若）若x=1x=1x=1，则，
6、则，则，则，则，则x x x2 22 4x+3=0 4x+3=0 4x+3=0；（2 2 2）若）若）若）若）若）若f f f（x x x）=x=x=x，则，则，则，则，则，则f f f（x x x）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数；（3 3 3）若）若）若）若）若）若x x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x x x2 22 为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数解：解：解：解：解：解：(1)x=1 x(1)x=1 x(1)x=1 x2 22 4x+3=0 4x+3=0 4x+3=0 (2)f (2)f
7、 (2)f（x x x）=x f=x f=x f（x x x）为增函数）为增函数）为增函数）为增函数）为增函数）为增函数 (3)x (3)x (3)x 为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数 x x x2 22 为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数 如果已知如果已知如果已知如果已知如果已知如果已知p qp qp q，则说，则说，则说，则说，则说，则说p p p是是是是是是q q q的的的的的的充分条充分条充分条充分条充分条充分条件件件件件件， q q q是是是是是是p p p的的的的的的必要条件必要条件必要条件必要条件必要条件必要条件。定定定定 义义义义1 1： 是是是是
8、不是不是9优讲借鉴例例例例例例2 2 2 下列下列下列下列下列下列“ “ “若若若若若若p p p，则，则，则，则，则，则q”q”q”形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中q q q是是是是是是p p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1) (1) 若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。 (2) (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形
9、的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) (3) 若若若若abab，则，则，则，则acbcacbc。(1)(1)x=y xx=y x2 2=y=y2 2(2) (2) 两个三角形全等两个三角形全等两个三角形全等两个三角形全等 这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等(3)(3) ab acbc ab acbc。是是是是不是不是10优讲借鉴思考：已知已知p：整数：整数a是的倍数，是的倍数， q：整数：整数a是和的倍数，是和的倍数，那么那么p是是q的什么条件？的什么条件？p q ， p是是q的充分条件的充分条件q p ，p是是
10、q的必要条件的必要条件11优讲借鉴称称:p是是q的充分必要条件的充分必要条件,简称充要条件简称充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成也可以说成”p与与q等价等价”) 定定定定 义义义义2 2：12优讲借鉴例例3、下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件的充要条件? (1)p: b=0 q: 函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数 (2)p: x0，y0 q: xy0 (3)p: ab q: a+cb+c解：（解：（1 1）p是是q的充要条件的充要条件 （2 2）p p是是
11、q q的充分条件的充分条件。 （3 3）p是是q的充要条件的充要条件13优讲借鉴 如果既有如果既有p=q又有又有q=p，就记做，就记做pq，则称，则称p是是 q的的充分必要条件充分必要条件，简称，简称充要条件充要条件。显然，如果显然，如果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么q也是也是p的充要条件。的充要条件。p与与q互为充要条件互为充要条件(或称或称“p与与q等价等价”)定义定义2：“充要条件充要条件”有时还可以改用有时还可以改用“当且仅当当且仅当”来表示，其中来表示，其中“当当”表示表示 充分，充分，“仅当仅当”表示必要表示必要注：注：14优讲借鉴p是是q充分不必要条件充分不必要条件p是
12、是q必要不充分条件必要不充分条件p是是q既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件p是是q充要条件充要条件全方位考虑全方位考虑p p与与q q的关系的关系15优讲借鉴例例例例3 3在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A
13、A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(4)(4)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要16优讲借鉴练习练习1 已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，
14、q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件17优讲借鉴p是是q充分不必要条件充分不必要条件p是是q必要不充分条件必要不充分条件p是是q既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件p是是q充要条件充要条件复习：复习：p p与与q q的关系的关系又称：又称：q是是p必要不充分条件必要不充分条件也称：也称：p是是q充要条件充要条件又称：又称：q是是p充分不必要条件充分不必要条件18优讲借鉴例例4、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分
15、必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要19优讲借鉴 p p =q q，相当于，相当于，相当于，相当于p q p q ， 即即即即 从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理
16、解：充分条件与必要条件的理解充分条件与必要条件的理解pq子集是母集的充分条件，真子集是母集的子集是母集的充分条件，真子集是母集的_条件条件充分不必要条件充分不必要条件20优讲借鉴例例5、已知、已知p:q:问：问：p是是q的什么条件的什么条件? 解解：易得：易得p:q:A是是B的真子集，的真子集，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 问：问：q是是p的什么条件的什么条件?21优讲借鉴练习练习1 设集合设集合M=x|0x3,N=x|0 x2,那么那么“aM”是是“aN”的的( )A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既
17、不充分也不必要条件 B22优讲借鉴 1）aR,|a|3成立的一个必要不充分条成立的一个必要不充分条 件是件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2A 相当于相当于aR,_是是|a|3成立的一个必要成立的一个必要 不充分条件不充分条件. A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性证必要性即证即证B B=A A26优讲借鉴 1.p1.p是是q q的充分条件包括两种可能，即的充分条件包括两种可能，即p p是是q q的充的充分不必要条件或分不必要条件或p p是是q q的充要条件；同样，的充要条件；同样，p p是是q q的必的必要条件也包括两种可能，即要条件也包括两种
18、可能，即p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件或或p p是是q q的充要条件的充要条件. .小结小结 2.2.关于关于充要条件命题的证明充要条件命题的证明，一般分充分性和，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性充分性，由结论推出条件就是必要性. . 3.3.充要条件是一种充要条件是一种等价关系等价关系，许多数学问题，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件的求解，就是求结论成立的充要条件. . 在判断在判断p p是是q q的什么条件时，要的什么条件时，要“正逆互推，注意特例正逆互推，注意特例”. .27优讲借鉴补例补例1：方程方程ax2 2+2x+1=0至少至少有一个有一个负根负根的充的充要条件是要条件是( )A.0a1 B.a1C.a1 D.0a1或或a028优讲借鉴例例2.“a=b”是是“直线直线y=x+2与圆与圆(x-a)2+(y-b)2=2相相切切”的的( )A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 29优讲借鉴
