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1、 五个常用函数的麦克劳林公式五个常用函数的麦克劳林公式 五个常用函数的麦克劳林公式五个常用函数的麦克劳林公式3.43.4 函数性态的研究函数性态的研究( (一一) ) 单调性和极值单调性和极值( (二二) ) 凸凹性和拐点凸凹性和拐点（一）、单调性的判别法极值点与驻点之间的关系？极值点与驻点之间的关系？连续函数的极值点可能是哪些点？连续函数的极值点可能是哪些点？可导的驻点，不可导的点可导的驻点，不可导的点求极值的步骤求极值的步骤: :定理定理2(2(极值的第一充分条件极值的第一充分条件) )例例1 1解解列表讨论列表讨论极极大大值值极极小小值值极极大大值值极极小小值值定理定理2(2(第二充分条
2、件第二充分条件) )证证同理可证同理可证(2).最值的求法闭区间闭区间 a,b 上的连续函数可以取到最值上的连续函数可以取到最值要么是极值，要么是端点值。要么是极值，要么是端点值。1.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;2.求函数值；求函数值；实际问题最值求法实际问题最值求法: :(1)建立目标函数建立目标函数;(2)求最值求最值:3.求最值求最值例例4 4解解计算计算应用举例应用举例比较得比较得例例5、某房地产公司有、某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定套公寓要出租，当租金定为每月为每月1200元时，公寓会全部租出去当租金每元时，公寓会全部租出去当租金每月增加月增加100元时，就有一套公寓
3、租不出去，而租出元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费去的房子每月需花费200元的整修维护费试问房元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？租定为多少可获得最大收入？解解 设房租为每月设房租为每月x元，元，租出去的房子有租出去的房子有 套，套，每月总收入为每月总收入为（唯一驻点）（唯一驻点）故每月每套租金为3200元时收入最高.最大收入为最大收入为问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段图形上任意弧段位于所张弦的上方位于所张弦的上方图形上任意弧段图形上任意弧段位于所张弦的下方位于所张弦的下方（三）、曲线凹凸的定义（三）、曲线凹凸的定义注意：可取等号时，称不严格下凸（或上凸）的。注意：可取等号时，称不严格下凸（或上凸）的。例例6 6解解下凸下凸上凸上凸下凸下凸拐点拐点拐点拐点例例7 7解解三、小结单调区间；单调区间；注意最值与极值的区别：注意最值与极值的区别：最值是整体概念；极值是局部概念最值是整体概念；极值是局部概念.实际问题求最值的步骤实际问题求最值的步骤.驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点. .函数的极值必在函数的极值必在临界点临界点取得取得.极值判别法极值判别法第一充分条件第一充分条件;第二充分条件。第二充分条件。？解答解答1不一定不一定例例作业：作业：P176 1. 4. 8. 10.
