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1、第二章第二章 多因素方差分析多因素方差分析第一节第一节 引言引言 第二节第二节 基本概念基本概念第三节第三节 多因素方差分析多因素方差分析第四节第四节 协方差分析第五节第五节 多因子方差应用实例与计多因子方差应用实例与计算机实现算机实现1概述：概述： 单因素方差分析是检验多个样本均数间单因素方差分析是检验多个样本均数间差别有无统计学意义的统计学方法。差别有无统计学意义的统计学方法。 在医学领域中，还经常碰到研究多个因在医学领域中，还经常碰到研究多个因素对某个观察指标的作用的问题素对某个观察指标的作用的问题 。 多因素方差分析是分析两个及两个以上多因素方差分析是分析两个及两个以上因素对观察指标影
2、响的统计方法。因素对观察指标影响的统计方法。2第一节第一节 引言引言 方差分析中，影响观察指标的因素称为方差分析中，影响观察指标的因素称为因子（因子（factor);factor);因子所处的状态称为因子的因子所处的状态称为因子的一个水平（一个水平（level of factor);level of factor);各因子水平各因子水平的组合称为处理（的组合称为处理（treatment).treatment).3第二节第二节 基本概念基本概念一一 方差分析的基本思想方差分析的基本思想二二 主效应和单独效应主效应和单独效应三三 交互作用交互作用 4一、方差分析基本思想一、方差分析基本思想n 将全
3、部观测值的总变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对总体参数的推断。5主效应和单独效应主效应和单独效应n主效应主效应(main effect)(main effect)：某一因素各个水平间的平均：某一因素各个水平间的平均差别差别 n单独效应单独效应(simple effect):(simple effect):n指其它因素水平固定在一个水平时指其它因素水平固定在一个水平时，某一因素不同，某一因素不同水平之间均数的差别。水平之间均数的差别。6二、主效应二、主效应n n n 7二因子方差分析二因子方差分析n例：例：A
4、 A、B B两药治疗缺铁性贫血两药治疗缺铁性贫血2424例，试验结果如下例，试验结果如下： 四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（10101212/L/L） 疗法疗法 红细胞增加数红细胞增加数 总体均数记号总体均数记号 一般疗法一般疗法 0.8 0.9 0.7 0.8 0.9 0.7 一般疗法加一般疗法加A A药药 1.3 1.2 1.1 1.3 1.2 1.1 一般疗法加一般疗法加B B药药 0.9 1.1 1.0 0.9 1.1 1.0一般疗法加一般疗法加A A药加药加B B药药 2.1 2.2 2.0 2.1 2.2 2.0 8研究目的研究目的 本例
5、研究目的之一为本例研究目的之一为A A药的使用是药的使用是否会引起病人的红细胞数变化。否会引起病人的红细胞数变化。 研究目的之二为研究目的之二为B B药的使用是否会引药的使用是否会引起病人的红细胞数的变化。起病人的红细胞数的变化。n 9研究目的研究目的 研究目的之三为A药与B药是否有交互作用。所谓有协同作用，是指同时用A、B两药起的作用大于单独用A药和B药的作用之和。所谓有拮抗作用，是指同时用A、B两药起的作用小于单独用A药各B药的作用之和。10研究目的研究目的 不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作用不等于单独作用之和。两药有无协同作用或拮抗作用，只要检验假设：11两因素有重复数据的
6、方差分析变异分解两因素有重复数据的方差分析变异分解n 方差分析表方差分析表n n 变异来源变异来源 SS df MS F P SS df MS F P处理间模型处理间模型 2.9625 3 0.9875 98.75 0.0000 2.9625 3 0.9875 98.75 0.0000 因子因子A 1.6875 1 1.6875 168.75 0.0000A 1.6875 1 1.6875 168.75 0.0000因子因子B 0.9075 1 0.9075 90.75 0.0000B 0.9075 1 0.9075 90.75 0.0000A A与与B B的交互作用的交互作用 0.3675
7、1 0.3675 36.75 0.0000 0.3675 1 0.3675 36.75 0.0000 误差误差 0.0800 8 0.0100 0.0800 8 0.0100 总的总的 3.0425 11 0.2766 3.0425 11 0.276612n n n 13注意：注意： 当因子当因子A与与B间的交互作用有统计学意义时，对间的交互作用有统计学意义时，对A（或（或B）的单独作用的解释须小心。本例，用）的单独作用的解释须小心。本例，用B药时，用药时，用A药病人药病人比不同时用比不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用药的病人的红细胞数均数大，不用B药时，用药时，用A药病人比不同时用药病
8、人比不同时用A药的病人的红细胞数均数也大，故可说药的病人的红细胞数均数也大，故可说明明A药有效。但有时可能出现这种情况，用药有效。但有时可能出现这种情况，用B药时，用药时，用A药病药病人比不同时用人比不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用药的病人的红细胞数均数大，不用B药时，药时，用用A药病人比不同时用药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数小，此时药的病人的红细胞数均数小，此时就不能简单地说就不能简单地说A药有利于病人红细胞数增加，需分别就用药有利于病人红细胞数增加，需分别就用B药和不用药和不用B药两种情况说明药两种情况说明A药的作用。对药的作用。对B作用的作用的作用的作用的解释也是如此。
9、解释也是如此。14三因子方差分析三因子方差分析 例题例题 某研究者以大白鼠作试验，观某研究者以大白鼠作试验，观察指标是肝重与体重之比（察指标是肝重与体重之比（5%5%），主要想），主要想了解正氟醚对观察指标的作用，同时要考了解正氟醚对观察指标的作用，同时要考察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大白鼠诱导的作用有何不同，以及对不同性白鼠诱导的作用有何不同，以及对不同性别大白鼠正氟醚的作用是否相同。别大白鼠正氟醚的作用是否相同。15A因子因子 B因子因子 C因子因子 肝重与体重之比肝重与体重之
10、比 总体均数总体均数不用不用 生理盐水生理盐水 雌雌 5.26 5.68 5.83 111不用不用 生理盐水生理盐水 雄雄 5.00 5.52 5.38 112不用不用 戊巴比妥戊巴比妥 雌雌 5.87 5.50 6.20 121不用不用 戊巴比妥戊巴比妥 雄雄 6.13 6.46 5.21 122用用 生理盐水生理盐水 雌雌 5.42 5.60 5.70 211用用 生理盐水生理盐水 雄雄 6.30 7.02 5.90 212用用 戊巴比妥戊巴比妥 雌雌 4.64 4.60 5.44 221用用 戊巴比妥戊巴比妥 雄雄 6.02 5.70 5.48 222161718方差分析的随机效应模型方
11、差分析的随机效应模型一一 随机效应模型随机效应模型 二二 固定效应模型固定效应模型 19一、固定效应和随机效应模型的定义一、固定效应和随机效应模型的定义n 方差分析中的因子有选择型与随机型之分，若方差分析中的因子有选择型与随机型之分，若数据资料中涉及到因子水平是研究者关心的因子水数据资料中涉及到因子水平是研究者关心的因子水平全体，则该因子属于选择型因子；相应的模型称平全体，则该因子属于选择型因子；相应的模型称为固定效应模型。为固定效应模型。 20一、固定效应和随机效应模型的定义一、固定效应和随机效应模型的定义 若数据资料中涉及到因子水平只是研究者关心的因子水平总体的一个样本，则该因子属于随机型
12、因子；若你的研究中有某些因子是随机型因子或全为随机型因子时，方差分析的模型与固定效应模型相同，但关于主效应、和交互效应的假定及F统计量的计算公式有些不同。21n它们的计算公式为：它们的计算公式为： n 22 实例实例 某医院管理者欲了解血压计与量血压某医院管理者欲了解血压计与量血压的医生对血压测定结果是否有影响。他在医的医生对血压测定结果是否有影响。他在医院中随机抽取院中随机抽取3 3台血压计，台血压计，4 4名医生，对名医生，对2424名名体检者测量血压，下面是舒张压的观察结果，体检者测量血压，下面是舒张压的观察结果，请作分析请作分析。 23 血压计血压计 医生甲（医生甲（b=1b=1） 医
13、生乙医生乙(b=2) (b=2) 医生丙医生丙(b=3) (b=3) 医生丁医生丁(b=4)(b=4)a=1 60 , 97 84 , 63 70 , 99 74 , 68a=1 60 , 97 84 , 63 70 , 99 74 , 68a=2 91 , 60 85 , 88 90 , 74 76 , 62 a=2 91 , 60 85 , 88 90 , 74 76 , 62 a=3 85 , 67 90 , 71 65 , 79 75 , 96 a=3 85 , 67 90 , 71 65 , 79 75 , 96 24 n 用随机效应模型作为方差分析时，离均差平方和与自由度的计算与固
14、定效应相同，但无效假设与F统计量的计算有所不同。25 n 2627方差分析的混合效应模型方差分析的混合效应模型n例题：设某人研究例题：设某人研究围产期窒息围产期窒息对新生儿中对新生儿中血中次黄血中次黄嘌呤浓度嘌呤浓度是否有影响，同时还了解是否有影响，同时还了解新生出生一小时新生出生一小时内次黄嘌呤浓度是否有变化内次黄嘌呤浓度是否有变化。他随机抽取。他随机抽取围产期窒围产期窒息息9 9名名，不窒息的正常新生儿不窒息的正常新生儿9 9名名（作为对照）对每（作为对照）对每组的组的9 9名新生儿随机安排三个不同时间，测定血中次名新生儿随机安排三个不同时间，测定血中次黄嘌呤浓度如下：黄嘌呤浓度如下： 2
15、8 因子因子B因子因子A 出生时出生时 出生后出生后20分钟分钟 出生后出生后30分钟分钟对照组对照组 6.20 11.50 14.53 5.80 13.37 11.40 8.25 24.10 12.37围产期围产期 23.06 25.56 10.52窒息组窒息组 21.46 30.40 13.66 11.43 18.19 18.20 29n用混合效应作方差分析时，离均差平方和与自由度的计算与固定效应相同，但无效假设与F统计量不同。它们的计算公式为：n 30几点说明1、每个处理均有观察且有相同观察例数（n),这种设计称为完全、平衡设计。若每个处理均有观察，但观察例数不等，则属于完全、不平衡设计
16、。2、方差分析要求观察值独立且服从正态分布，还要求各处理组有相同的方差。在这三个条件中，对独立性要求最严，对正态性要求最宽，当各处理组有相同观察例数时。对方差齐性的要求也不严。31n 本章仅介绍二因子、三因子方差分析，二因子方本章仅介绍二因子、三因子方差分析，二因子方差模型中除了各因子的主效应外，还有两因子的一差模型中除了各因子的主效应外，还有两因子的一级交互作用项；三因子模型中除了主效应，每两因级交互作用项；三因子模型中除了主效应，每两因子的交互效应外，还有三因子的二级交互效应；四子的交互效应外，还有三因子的二级交互效应；四因子模型中除主效应，每两因子一级交互效应，三因子模型中除主效应，每两
17、因子一级交互效应，三因子的二级交互效应；还有四因子的三级交互作用因子的二级交互效应；还有四因子的三级交互作用项；五因子及五个以上的因子的模型以此类推。项；五因子及五个以上的因子的模型以此类推。 32第四节第四节 协方差分析协方差分析一一 概述概述 二二 协方差的基本相思协方差的基本相思 三三 应用条件应用条件 33概述概述n检验两个或两个以上均数间差别的显著性，可考虑用方差分检验两个或两个以上均数间差别的显著性，可考虑用方差分析。方差分析要求各比较组除了所施加的处理因素不同外，析。方差分析要求各比较组除了所施加的处理因素不同外，其它对观察指标有影响因素的因素齐同或均衡，即要求控制其它对观察指标
18、有影响因素的因素齐同或均衡，即要求控制对观察指标有影响的其它因素。在实际工作中，有时有些因对观察指标有影响的其它因素。在实际工作中，有时有些因素无法控制或由于实验设计的疏忽、实验条件的限制等原因素无法控制或由于实验设计的疏忽、实验条件的限制等原因造成对观察指标有影响的个别因素未加控制或难以控制。如造成对观察指标有影响的个别因素未加控制或难以控制。如降压药物疗效考核的临床试验中，病人的初始血压水平对服降压药物疗效考核的临床试验中，病人的初始血压水平对服药一段时间后血压下降量有相当的影响，但病人初始血压水药一段时间后血压下降量有相当的影响，但病人初始血压水平是难以控制的。如果不考虑病人初始血压水平
19、的差异，直平是难以控制的。如果不考虑病人初始血压水平的差异，直接用方差分析的方法比较不同处理组病人的平均血压下降量，接用方差分析的方法比较不同处理组病人的平均血压下降量，以评价药物的降压效果是不恰当。如何在比较两组或多组均以评价药物的降压效果是不恰当。如何在比较两组或多组均数间差别的同时扣除或均衡这些不可控因素的影响，可考虑数间差别的同时扣除或均衡这些不可控因素的影响，可考虑采用协方差分析方法采用协方差分析方法34一、基本思想一、基本思想 协方差分析（协方差分析（analysis of covariance,ANCOVA)analysis of covariance,ANCOVA)是将线性回归
20、分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法。是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法。在方差分析中，影响观察指标在方差分析中，影响观察指标Y Y的因素往往是一些定性变量，的因素往往是一些定性变量，而在线性回归分析中，影响而在线性回归分析中，影响Y Y的都是定量变量。协方差基本的都是定量变量。协方差基本思想就是将那些定量变量思想就是将那些定量变量X X（指未加控制或难以控制）对（指未加控制或难以控制）对Y Y的的影响看作协变量（影响看作协变量（convariate)convariate)，建立应变量，建立应变量Y Y随协变量随协变量X X变变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把化的线
21、性回归关系，并利用这种回归关系把X X值化为相等后值化为相等后再进行各组再进行各组Y Y的修正均数（的修正均数（adjusted mean)adjusted mean)间比较的假设检间比较的假设检验，其实质就是从验，其实质就是从Y Y的总离均差平方和中扣除协变量的总离均差平方和中扣除协变量X X对对Y Y的的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，以更好的评价各种处理的效应。以更好的评价各种处理的效应。35 应用条件应用条件 协方差分析（analysis of covariance,ANCOVA)有两个重要的应用条件：一是与方
22、差分析的应用条件相同；二是各总体客观存在线性回归关系且斜率相同（回归线平行），即要求各样本回归系数b本身有统计学意义而各样本回归系数b间的差别无统计学意义。因此进行协方差分析时，必须先对样本资料进行方差齐性检验及回归系数的假设检验，若满足这两个条件或经变量变换后满足这两个条件，才可作协方差分析。36 例 为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增量（Y）数据见下表，试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？完全随机设计资料的协方差分析37n A 饲饲 料料 B 饲饲 料料 C 饲饲 料料 X1 Y1 X 2 Y2 X3 Y3 1 15 85
23、17 97 22 89 2 13 83 16 90 24 91 3 11 65 18 100 20 83 4 12 76 18 95 23 95 5 12 80 21 103 25 100 6 16 91 22 106 27 102 7 14 84 19 99 30 105 8 17 90 18 94 32 11038n n n 离离 均均 差差 平平 方方 和及和及 积积 和和 估估 计计 误误 差差 变异来源变异来源 LXX LXY LYY MS F 总变异总变异 23 720.50 1080.75 25550.96 22 934.84 组间变异组间变异 2 545.25 659.88 1
24、317.58组内变异组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 22.64 11.38修正均数修正均数 2 707.20 353.60 31.0739404142第五节第五节 多因素方差的应用多因素方差的应用 的实例与计算机实现的实例与计算机实现 一一 多因子方差分析多因子方差分析二二 协方差分析协方差分析 43一、均值向量的估计一、均值向量的估计n在在SPSS中计算样本均值向量的步骤如下：中计算样本均值向量的步骤如下：1.单击单击 Analyze General Linear Model Univariate 命令，命令，打开打开 Univariate 主对话框主对话框 2.1。图图2.1 Univariate（单因变量）主对话框（单因变量）主对话框44本章结束本章结束45
