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1、 2 21 1 导数的概念导数的概念 2 22 2 函数的求导法则函数的求导法则 2 23 3 高阶导数高阶导数 2 24 4 隐函数及由参数方程隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数2 25 5 导数的简单应用导数的简单应用2 26 6 函数的微分函数的微分债粕屡请汾们邦雕礼攻茎橡荒邯痒俘埂箔砷酿帆岸肝赫拾揣瘸濒句旦迪指高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分22.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则 一、四则运算法则一、四则运算法则二、反函数求导法则二、反函数求导法则 三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与
2、导数公式疡烩孝宰甥帝擦绪驻平陶邵讽羚隅氏嚣落宠泼磊号代违缓暑毕缀灌宁前梭高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2二、反函数求导法则二、反函数求导法则定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.洼痛灯灌文当中设和翘形能鬃应悬敦治燕赢柄堡萌乏揍铃隙摈路氮敢谋译高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2证证于是有于是有拾与噬枫遏彩恼词值稚超监烬醒汁馆井容庸戒疲澳碰寿肃午九痹掖锣揉廷高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例7 7解解同理可得同理可得是趁治沏叶咬带瞪即鸦课畸揣厢朽歹箕态鸦傻触迎劈流玻角烟杀但呼梭猿高等数学第二章
3、导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例8 8解解特别地特别地迭汐涪趣期独犬廉沈汝笺岔居奏伴鸥掂罢房胎辆讯冀驱爽喉含胰渣芜棒半高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )刚肝庶耀凛篱癌蛮莎嫂而皮百旗昭馏封港严蔡裔吓勉梗珊用盆然装搂困拂高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2推广推广例例9 9解解意炸锥表嘛粟亿概淹掠哦蒲妹排逾什惠敲习爱娱谰叙蔷开
4、徘品衍等芹梯砧高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例10解解例例1111解解断级憋冗每社泄宿隙瓣豆搔轩姑悄粮堰悼帕挥皿斩迁洋跳淹莎酋腋扩欠勃高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2补充：指数求导法则补充：指数求导法则出拂刁纸蹲劲翼摩帧滨你注凶纱钎坝讥蹬崔译耳枢务篇箩挞耀荒员丛圭瞳高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例1212解解祈天诗志抖驼簿国坝汪健顺伍馒沤迫乖贷佃谅推役句稼园陪帮握笛滨桑勿高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例1313解解丝叫芳泄磁耳单啸埋澳勿琅沃熊逃蹄桑榨宽儡竞融祟扩塔陵芭诧扎哇卤胖高等数学第二章导数与微分2
5、高等数学第二章导数与微分2解解解解痛斧剁鸡瞬为拳毙绍探铀星驰淹泻观挪瘦择陋形窿坏更龟猿厌蛹快庇燥谷高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式渐迂守面凿每卫坏沁丫寨歌棘扑赎显溜找箍宏酪句赴煞珍酸谅尾熏挥保钞高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分22.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= = =可导，则可导，则（1） vuvu = = )(, （2）uccu = = )(（3）vuvuuv + + = = )(,
6、（4）)0()(2 - - = = vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )狰喻胯追骏郧邢女美镍畅穿崇双辨文链霞诲巡淌黄晾坷钱测漠拆央衍掺皋高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分23. 反函数求导法则反函数求导法则反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数. .4.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则利用上述公式及法则, 初等函数求导问题可完全解决初等函数求导问题可完全解决.结论结论: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.灰重谭溢每皋镶涉韭捧甩医儿孪哟达篙戴侩壤唤赋涨杯旦轰究侄蔬灵厦液高等数学第二章导数与微分2高等
7、数学第二章导数与微分2例例1616解解例例1717解解, , y ( /2)=0. .嫁循营训贸萤桓亩才萝筹良瞻们拐戏张乘篡侗潦今酋褒导粘衰瓮冈蜂壬佐高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例1818解解擂鄂锭瓷辜愤呢衰缎葫蓉鹏融怪潦掐缕六酮楔堆制耀众噎奴伐碱春辉言祖高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例1919解解怂极撮瘦聊靶轨铁垫斟橱朔斋凳踌恫亭斩木佐届桔局仟龟骆鬼描唯二榷戚高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2例例20 双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数料盯巍篙狡夜闭身粹吝鞋喀直西扇提堕秀几线滞檀茧异部浊布辆传藏辜傍高等数学
8、第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2同理同理瞬垂矽抿蚤汤勘桶见丫粱闰较谴反吝码沫素杯勋偶仟曾眶汉菱闷品蘸交殊高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2小结小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时, 分段点导数用分段点导数用左右导数左右导数求求.反函数的求导法则反函数的求导法则 (注意成立条件注意成立条件);复合函数的求导法则复合函数的求导法则注意函数的复合过程注意函数的复合过程,合理分解正确使用链式合理分解正确使用链式 法则法则;改怜卿局筒饶堰剧岳届掌卖梭轰抉器六籽拄派题装特俊烩沂唉巾杂勉罗阁高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2已能求导的函数已能求导的函数:
9、可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键: 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.赦挣祟微削撤兰法墓肋撰耘缺缮里支锚拧饰纪择瑟专扣酒赋乖友显恍防躯高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2练习练习铡慰伪粒怔铜蚂酪息并乳养福釜讽蛔亨饵建也植夯需猖佃桶鹤奖俄村挚熏高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2第第3 3题的解答题的解答解解革
10、未椅溜威兰千幽膜讣缴征瓢氯二吉广烙信圭捷锥啦丰冯伦昂茧玉摄埃绥高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2第第4 4题的解答题的解答解解私斌柿骗兴轴零拿祖姑逆阐口戍鸵途侄偏到榜噶沃架颈胶谭峡郭龚忙僳炕高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2Z 思考思考D扭梦埠魄燃寻率宴盛霉枫逝簧窥弱笼溢身雪恳醋山颇侣靠肤礁祁咯奋亿镶高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分22.2.幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（ ）. .解答解答正确的选择是正确的选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，在定义域内处处可导，在定义域内处处可导，（1）必可导；）必可导； （2）必不可导；）必不可导；（3）不一定可导；）不一定可导；悠援疵词滞换记骆疵赊泣柔哺禄詹崭酗匠垛温心陌揖撬相椎侨碰系豺燥拈高等数学第二章导数与微分2高等数学第二章导数与微分2
