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1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法湘教版湘教版九年级上册九年级上册1.1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? ?(1)(1)直接开平方法直接开平方法: :(2)(2)配方法配方法: :x2=a (a0)(mx+n)2=p (p0)(3)(3)公式法公式法: :2.2.什么是因式分解什么是因式分解? ? 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积乘积乘积乘积的形式，称为把这个多项式的形式，称为把这个多项式因式分解因式分解因式分解因式分解。3.3.分解
2、因式的方法有那些分解因式的方法有那些? ?（1 1）提公因式法）提公因式法: :（2 2）公式法）公式法: :（3 3）十字相乘法）十字相乘法: :am+bm+cm=m(a+b+c).平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b), 完全平方公式：完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.x2+5x+6=(x+2)(x+3).解方程：解方程：x2-3x=0.可以用公式法求解可以用公式法求解方程的左边提取公因式方程的左边提取公因式x，得，得x.(x-3)=0由此得由此得x=0或或x-3=0,即即x1=0，x2=3动脑筋动脑筋 可以发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使可以
3、发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于方程化为两个一次式的乘积等于0 0的形式，再使这两个一次式分别的形式，再使这两个一次式分别等于等于0 0，从而实现降次，从而实现降次，像上面这样，利用因式分解来解一元二次像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法若若a.b=0,则则a=0或或b=0议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议 请请用公式法解方程用公式法解方程x2-3x=0，并与上面的因式分解法，并与上面的因式分解法进进行比行比较较，你，你觉觉得哪种方法得哪种方法
4、简单简单？解：解： a=1, b= -3, c= 0.b2 - 4ac=(-3)2 - 410=9 0,即：即：x1 = 3, x2 = 0. 例例7 用因式分法解下列方程：用因式分法解下列方程： 举举例例利用提公因式因式分解利用提公因式因式分解利用提公因利用提公因式因式分解式因式分解利用平方差公利用平方差公式因式分解式因式分解适用于因式分解法求解的一元二次方程的特征：适用于因式分解法求解的一元二次方程的特征：左边可以因式分解为两个含有未知数的一次式的左边可以因式分解为两个含有未知数的一次式的乘积。即乘积。即 A A. .B=0 B=0 A=0 A=0或或右边可以化为零；右边可以化为零；结论结
5、论用因式分解法解一元二次方程的一般步骤用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: :1 1. .将方程右边化为零；将方程右边化为零；2 2. .将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式。将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式。3 3. .令每个因式为零，得到两个一元一次方程；令每个因式为零，得到两个一元一次方程；4 4. .解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根。 简记歌诀简记歌诀：右化零右化零,左分解左分解;两因式两因式,各求解各求解.因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为： ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x
6、2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？( ) 随堂练习随堂练习错误，因为方程右边没有化为错误，因为方程右边没有化为0！这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？ 不正确，因为当方程两边同时除以的数不正确，因为当方程两边同时除以的数x为零时，方程无意义。为零时，方程无意义。重点注意：重点注意：方程两边不能同时除以一个含未方程两边不能同时除以一个含未知数的代数式，否则会知数的代数式，否则会漏根漏根。注意：如果一元二次方程注意：如果一元二次方程有有实数根实数根，
7、那么一定有，那么一定有 两个两个实数根实数根. 用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程 （1）x2-7=0，（，（2）x（x-3）=5x，（3）4x2-20x+25=0，（，（4）（）（x+1）2-4=0.练习练习小结与复习小结与复习用因式分解法解一元二次方程的一般步骤用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: :1 1. .将方程右边化为零；将方程右边化为零；2 2. .将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式。将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式。3 3. .令每个因式为零，得到两个一元一次方程；令每个因式为零，得到两个一元一次方程；4 4. .解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根。 简记歌诀简记歌诀：右化零右化零,左分解左分解;两因式两因式,各求解各求解.四种解一元二次方程的方法：四种解一元二次方程的方法：(1)(1)直接开平方法直接开平方法: :(2)(2)配方法配方法: :x2=a (a0)(mx+n)2=p (p0)(3)(3)公式法公式法: :(4)(4)因式分解法：因式分解法： ax2-bx+c=（x-d）.（x-h）=0布置作业布置作业：p42页 习题2.2A组第5题
