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1、1高等数学17极限存在准则一、极限存在准则一、极限存在准则(Criteria of existence of limits)1.夹逼准则夹逼准则(squeezing principle)证证2高等数学17极限存在准则上两式同时成立上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限3高等数学17极限存在准则注意注意: :准则准则 和和准则准则 I称为称为夹逼准则夹逼准则.4高等数学17极限存在准则例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得(P93总习题一总习题一,13)5高等数学17极限存在准则单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列几何解释
2、几何解释:2.单调有界准则单调有界准则(criteria of monotone and bounded)6高等数学17极限存在准则例例2(2(与与P71P71习题习题1-71-7，4 4，（，（2 2）类似）类似）证证(舍去舍去)7高等数学17极限存在准则二、两个重要极限二、两个重要极限(1)(Two important limits)8高等数学17极限存在准则9高等数学17极限存在准则例例 Example 3(P66)解解例例 Example 4(补充）补充）解解u=3x10高等数学17极限存在准则例例 Example 5(P66Example 5(P66例例2)2)解解11高等数学17极
3、限存在准则例例 Example 6 (Example 6 (补充）补充） 求求 解解例例5例例 Example 7 Example 7 （补充）（补充）求求 解解12高等数学17极限存在准则注意：注意：不存在不存在不存在不存在（无穷小乘有界）（无穷小乘有界）13高等数学17极限存在准则(2)定义定义14高等数学17极限存在准则类似地类似地,15高等数学17极限存在准则16高等数学17极限存在准则17高等数学17极限存在准则特点特点:(1)（2）在标准形式下使用）在标准形式下使用.18高等数学17极限存在准则例例 Example 8 (P70Example 8 (P70例例3 3） 解解例例 E
4、xample 9(Example 9(补充）补充） 解解1解解2解解319高等数学17极限存在准则解解2例例 Example 10(Example 10(补充）补充）解解120高等数学17极限存在准则例例 Example 11(Example 11(补充）补充）例例 Example 12(Example 12(补充）补充）解解解解21高等数学17极限存在准则三、小结三、小结 1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .22高等数学17极限存在准则思考题思考题 Consideration 求极限求极限23高等数学17极限存在准则思考题解答思考题解答24高等数学17极限存在准则一、填空题一、填空题:练练 习习 题题 Exercises 25高等数学17极限存在准则二、求下列各极限二、求下列各极限:26高等数学17极限存在准则27高等数学17极限存在准则练习题答案练习题答案28高等数学17极限存在准则
