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1、.3.3平方差公式与平方差公式与 完全平方公式完全平方公式1优学课堂 完完 全全 平平 方方 公公 式式一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，米的正方形实验田，做一做做一做图图图图1 1 6 6a 因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。 形成四块形成四块形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种( (如图如图如图如图1 1 6 6). ). 你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实验田的总面积验田的总面积
2、验田的总面积验田的总面积, , 并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较. . abb法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+ +b) ；2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ +ab+ +ab+ +b2.(a+ +b)2=a2+ +ab + + b2.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 2公式公式:2优学课堂 完全平方公式完全平方公式 动脑筋动脑筋 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明
3、它成立吗? ? ? ?想一想想一想想一想想一想(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 ;(a+ + +b)2 =推证推证推证推证 (a+ + +b)(a+ + +b)=a2+ + +ab+ + +ab+ + +b2=a2+ + +2ab+ + +b2;a2 2ab+ +b2.(ab)2= =的证明的证明3优学课堂 (a+b)2= a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b) 2 a + 2ab + b22=4优学课堂 ab (a-b) 2 a - 2ab + b22=b2 a a-ba-bb (a-b)2abab a2ababb2 (a-
4、b)2= a22ab+b25优学课堂 a2ab a a a-bba-bb (a-b)2ab b(a-b) b(a-b) (a-b)2= a2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22= a - ab - ab + b 22= a - 2ab + b 226优学课堂 b(a-b) b(a-b)b2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a2 a a a-bba-bb (a-b)2 (a-b)2= a2 b (a-b) b (a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2 2 2 2= a - 2ab + b 227优学
5、课堂公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 8优学课堂 它与平方差公式有何区别它与平方差公式有何区别? ?七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说用自己的语用自己的语用自己的语用
6、自己的语言叙述上面言叙述上面言叙述上面言叙述上面的公式的公式的公式的公式语言表述语言表述语言表述语言表述: :两数和两数和两数和两数和 的平方的平方的平方的平方 等于等于等于等于这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和 加上加上加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . . .( ( ( (差差差差) ) ) )( (减去减去减去减去) )(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b29优学课堂下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+
7、y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y210优学课堂例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解 (2x + y)2=4x2(1)(2x+y)2(a + b)2= a2 + 2 ab + b2(2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y211优学课堂例例1 1
8、运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b212优学课堂做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( )(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2aa11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab + 9b2 13优学课堂
9、例2、利用乘法公式计算： (1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )x2a9b解：解：记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分3 3步：步： ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )= ( x2- 9) (x2-9 )= ( x2- 9)2= x4 18x2 +81=（x2 ）2 2x2 9 + 9214优学课堂1.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 = = 2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2= = 算一算算一算15优学课堂 今天是星期三今天是星期三, ,你你知道知道99992 2天后是星期几天后是星期几吗吗? ?
10、992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=14001 5025022 2天后呢天后呢? ?原来是星期四喔！原来是星期四喔！16优学课堂本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项， 即即即即 (a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+ +b b2
11、2; ;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项， 即即即即 (a(a+ + +b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2. .在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的、对照公式原形的、对照公式原形的、对照公式原形的两边两边两边两边, , 做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一；第一；第一；第一( (二二二二) )数是数是数是数是乘
12、积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号, , 是运是运是运是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键用完全平方公式进行多项式乘法的关键用完全平方公式进行多项式乘法的关键用完全平方公式进行多项式乘法的关键完全平方公式及其运用完全平方公式及其运用17优学课堂 2 . 2 .多项式多项式x x加上一个单项式后能成加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？么？ 1. 观察下列各式观察下列各式: : 152=225 252=625 352=1225 个位数字是个位数字是5 5的两位数平方后的两位数平方后, ,末尾的两个数有末尾的两个数有什么规律什么规律? ?为什么为什么? ?18优学课堂
