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1、24.1.424.1.4圆周角周角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系中有一中有一组量相等，量相等，在同在同圆或等或等圆中，中，如果两个如果两个圆心角、心角、 两条弧、两条弧、 两条弦两条弦中有一中有一组量相等，那么它量相等，那么它们所所对应的的其余各其余各组量都分量都分别相等相等圆周角优秀课件.OBCA特征：特征： 角的角的顶点在点在圆上上. 角的两角的两边都与都与圆相交相交.圆周角定周角定义: 顶点在点在圆上上,并且两并且两边都和都和圆相交的角相交的角叫叫圆周角周角.圆周角优秀课件.辩一一辩 图中的中的CDE是是圆周角周角吗?CDECDECDECDE圆圆周角：周角：周角：周角：_，并且的角，并
2、且的角，并且的角，并且的角_。圆圆心角心角心角心角: _ : _ : _ : _ 的角的角的角的角. . . .顶顶点在点在点在点在圆圆上上上上两两两两边边都和都和都和都和圆圆相交相交相交相交顶顶点在点在点在点在圆圆心心心心圆周角优秀课件.探索：判断下列各探索：判断下列各图中，哪些是中，哪些是圆周角，周角，为什么？什么？ 图1图2图3图4图5图6图7图8图9圆周角优秀课件.n当球当球员在在B,D,EB,D,E处射射门时, ,他所他所处的位置的位置对球球门ACAC分分别形成三个形成三个张角角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.
3、BACDEE EO OB BD DC CA AAC所所对角角 AEC ABC ADC的大小有的大小有什么关系？什么关系？ 生活生活实践践 圆周角优秀课件.已知：已知：圆圆O O与与圆圆P P是两个同心是两个同心圆圆，弧，弧ABAB与弧与弧CDCD是两个等弧，是两个等弧， 他他们们是是对对的的的的圆圆周角周角AEBAEB、 AFBAFB、 CGDCGD的大小关系？的大小关系？结论结论：在同：在同圆圆或等或等圆圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对对的的圆圆周角相等周角相等圆周角优秀课件.有没有有没有圆周角？周角？有没有有没有圆心角？心角？它它们有什么共同的特点？有什么共同的特点？它它们都都对着同一
4、条弧着同一条弧圆周角优秀课件. 下列下列图形中，哪些形中，哪些图形中的形中的圆心角心角BOCBOC和和圆周角周角A A是同是同对一条弧。一条弧。 (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)圆周角优秀课件.n如如图,观察察圆周角周角ABC与与圆心角心角AOC,它它们的大的大小有什么关系小有什么关系?n说说你的想法你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCOABCOABC圆周角优秀课件.问题：圆周角的度数与相周角的度数与相应的的圆心角度数有心角度数有 什么关系？什么关系？(1)当当圆心在心在圆周角的一周角的一边上上时,探探究究一：一：证明明:(圆心在心在圆周角一周角一边上上)
5、结论：同一条弧所：同一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对圆心角的一半心角的一半.COBA圆周角优秀课件.2.当当圆心在心在圆周角外部周角外部时结论:同同一一条条弧弧所所对的的圆周周角角等等于于它它所所对圆心角的一半心角的一半. 提示提示:能否能否转化化为1的情况的情况?n过点点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.nABD = AOD,CBD = ABD = AOD,CBD = COD,COD,ODABC圆周角优秀课件.3.当当圆心在心在圆周角内部周角内部时提示提示:能否能否转化化为1的情况的情况?n过点点B作直径作直径BD.由
6、由1可得可得: ABC = AOC. ABC = AOC.nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,OABCD结论:同同一一条条弧弧所所对的的圆周周角角等等于于它它所所对圆心角的一半心角的一半. 圆周角优秀课件.结论:圆周角的定理：周角的定理：在同在同圆或等或等圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对的的圆周角周角相等，都等于相等，都等于这条弧所条弧所对的的圆心角的一半。心角的一半。由由圆圆周角定理可知：周角定理可知：在同在同圆圆或等或等圆圆中，如果两个中，如果两个圆圆周角相等，它周角相等，它们们所得所得对对的弧一定相等。的弧一定相等。圆周角优秀课件.回顾：
7、圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）圆周角优秀课件.1、如、如图，在，在 O中，中，ABC=50，则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如、如图，ABC是等是等边三角形，三角形，动点点P在在圆周的劣弧周的劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重重合，合，则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练习: :圆周角优秀课件.试找出下图中所有相等的圆周角。 A
8、A AB BC CD D D圆周角优秀课件.ABCO1 1、如、如图，已知在，已知在 O O 中，中， BOC =150BOC =150，A=_A=_2 2、如、如图，A A是是圆O O的的圆周角，周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 圆周角优秀课件.BAO.70x3.求求圆中角中角X的度数的度数AO.X120 C C D B4、 如如图，在直径，在直径为AB的半的半圆中，中，O为圆心，心，C、D为半半圆上的两点，上的两点，COD=500，则CAD=_251.半半圆或直径所或直径所对的的圆周角等于多少度？周角等于多少度？半半圆或直径所或直径所对的的圆周角是直角周角是直角
9、 。90的的圆周角所周角所对的弦是直径的弦是直径探究二：OABC2.90的的圆周角所周角所对的弦是的弦是否是直径？否是直径？圆周角优秀课件.例例1：如：如图，AB为 O的直径，的直径， A=70，求，求ABC的度数的度数。ABCO解：解：AB为 O的直径的直径C=90 A=70 B=20 圆周角优秀课件.例例2 ： 如如图， O直径直径AB为10cm，弦，弦AC为6cm，ACB的平分的平分线交交 O于于D，求，求BC、AD、BD的的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.圆周角
10、优秀课件.1.如如图AB是是 O的直径的直径, C ,D是是圆上的两点上的两点,若若 ABD=40,则BCD=.ABOCD40提示提示:连接接AD50练习练习圆周角优秀课件.4.如如图, 内接于内接于O, , AB=AC, BD为O的直径的直径, AD=6, 则AB= .BD=_圆周角优秀课件.CO ODBA如如图：圆内接四内接四边形形ABCDABCD中，中， A A的度数等于弧的度数等于弧BCDBCD的一的一 半，半，BCDBCD的度数等于弧的度数等于弧BADBAD的一半，的一半，又又弧弧BCD+BCD+弧弧BAD BAD 度数度数为360360 A AC C180. 同理同理B BD D1
11、80.180.圆内接四内接四边形的形的对角互角互补。探究三探究三圆周角优秀课件.1、如、如图，四，四边形形ABCD为 O的内接四的内接四边形，形，已知已知BOD=100，则BAD= BCD=反反馈练习：2、圆内接四内接四边形形ABCD中中,A:B:C=2:3:4,则A= B= C= D=501306090120903、如、如图，四，四边形形ABCD内接于内接于 O， DCE=75，则BOD=150ABCDOABCDEo o圆周角优秀课件.4.4.已知已知O中弦中弦AB的等于半径的等于半径, ,求弦求弦AB所所对 的的圆心角和心角和圆周角的度数周角的度数. .OAB圆心角心角为60圆周角周角为3
12、0或或150.注意：一条弦所注意：一条弦所对对的的圆圆周周角有两种情况，它角有两种情况，它们们的度的度数之和数之和为为180180度。度。圆周角优秀课件.6.如如图，圆心角心角AOB=100，则ACB=_。OABC5、如、如图，AB是是 O的直径，的直径，若若BCD=25，则AOD= _ 130圆周角优秀课件.思维拓展:1、圆内接平行四内接平行四边形一定是形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是内接菱形一定是 形。形。矩等腰梯正方圆周角优秀课件.1 1_在在在在圆圆上，并且角的两上，并且角的两上，并且角的两上，并且角的两边边都都都都_的角叫做的角叫做的
13、角叫做的角叫做圆圆周角周角周角周角2 2在同一在同一在同一在同一圆圆中，一条弧所中，一条弧所中，一条弧所中，一条弧所对对的的的的圆圆周角等于周角等于周角等于周角等于_圆圆心角的心角的心角的心角的_3 3在同在同在同在同圆圆或等或等或等或等圆圆中，中，中，中，_所所所所对对的的的的圆圆周角周角周角周角_4 4_所所所所对对的的的的圆圆周角是直角周角是直角周角是直角周角是直角9090的的的的圆圆周角周角周角周角_ 是直径是直径是直径是直径圆周角优秀课件.5 5如如如如图图，若五，若五，若五，若五边边形形形形ABCDEABCDE是是是是 OO的内接正五的内接正五的内接正五的内接正五边边形，形，形，形
14、，则则BOCBOC=_=_，ABEABE=_=_，ADCADC=_=_，ABCABC=_=_6 6如如如如图图，若六，若六，若六，若六边边形形形形ABCDEFABCDEF是是是是 OO的内接正六的内接正六的内接正六的内接正六边边形，形，形，形，则则AEDAED=_=_，FAEFAE=_=_，DABDAB=_=_，EFAEFA=_=_7 7如如如如图图， ABCABC是是是是 OO的内接正三角形，若的内接正三角形，若的内接正三角形，若的内接正三角形，若P P是上一点，是上一点，是上一点，是上一点，则则BPCBPC=_=_；若；若；若；若MM是上一点，是上一点，是上一点，是上一点，则则BMCBMC
15、=_=_圆周角优秀课件.88在在在在 OO中，若中，若中，若中，若圆圆心角心角心角心角AOBAOB=100=100，CC是上一点，是上一点，是上一点，是上一点，则则ACBACB等于等于等于等于( )( )AA8080BB100100CC130130DD14014099在在在在圆圆中，弦中，弦中，弦中，弦ABAB，CDCD相交于相交于相交于相交于EE若若若若ADCADC=46=46，BCDBCD=33=33，则则DEBDEB等等等等于于于于( )( )AA1313BB7979CC38.538.5DD1011011010如如如如图图，ACAC是是是是 OO的直径，弦的直径，弦的直径，弦的直径，弦A
16、BAB CDCD，若，若，若，若BACBAC=32=32，则则AODAOD等于等于等于等于( )( )AA6464BB4848CC3232DD7676圆周角优秀课件.1111如如如如图图，弦，弦，弦，弦ABAB，CDCD相交于相交于相交于相交于EE点，若点，若点，若点，若BACBAC=27=27，BECBEC=64=64，则则AODAOD等于等于等于等于( )( )AA3737BB7474CC5454DD64641212如如如如图图，四，四，四，四边边形形形形ABCDABCD内接于内接于内接于内接于 OO，若，若，若，若BODBOD=138=138，则则它的一个外角它的一个外角它的一个外角它的一个外角DCEDCE等于等于等于等于( )( )AA6969BB4242CC4848DD38381313如如如如图图，ABCABC内接于内接于内接于内接于 OO，AA=50=50，ABCABC=60=60，BDBD是是是是 OO的直径，的直径，的直径，的直径，BDBD交交交交ACAC于点于点于点于点EE，连结连结DCDC，则则AEBAEB等于等于等于等于( )( )AA7070BB9090CC110110DD120120圆周角优秀课件.
