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1、4.14.1平方根（平方根（1 1）八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学1【问题】设图中的小方格的边长为【问题】设图中的小方格的边长为1 1，你能分别说，你能分别说出两个长方形的对角线出两个长方形的对角线AB、 AB的长吗？的长吗？由勾股定理可知由勾股定理可知AB12125 5169169， AB1313AB 1 1 2 2 5 5，那么那么AB ？4.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）2一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的平方根，也称为二次方根平方根，也称为二次方根也就是说，如果也就是说
2、，如果xa，那么，那么x叫做叫做a的平方根的平方根例如，例如，2 2 4 4，（，（2 2） 4 4，2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根1010 100100，（，（1010） 100100，1010叫做叫做100100的平方根的平方根1313 169169，（，（1313） 169169，1313叫做叫做169169的平方根的平方根一个正数的平方根有一个正数的平方根有 个个 ，它们它们 2 2互为相反数互为相反数4.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）3一个正数的平方根有一个正数的平方根有2 2个，它们互为相反数个，它们互为相反数 一个正数一个正数a的正的平
3、方根，记作的正的平方根，记作“ ” 一个正数一个正数a的负的平方根，记作的负的平方根，记作“ ” 这两个平方根合起来记作这两个平方根合起来记作“ ”，读作，读作“正、负根号正、负根号a ” 例如，例如，2 2的平方根记作的平方根记作“ ”，读作，读作“正、负根号正、负根号2 2”8181的平方根记作的平方根记作“ ”，读作，读作“正、负根号正、负根号8181”4.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）41 18 8的平方根是什么？的平方根是什么？ 3636的平方根是什么？的平方根是什么？2 2一个数的平方是一个数的平方是0 0，这个数是多少？，这个数是多少？4.1
4、4.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）53 3填空填空：4.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）（）（）2 29 9，（），（）2 25 5，（），（）2 2，（）（）2 20 0，（），（）2 2，（），（）2 24 46一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0 0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方.由于平方与开平方互由于平方与开平方互为为逆运算，因此可以通逆运算，因此可以通
5、过过平方运算来求一个数的平方根，也可以通平方运算来求一个数的平方根，也可以通过过平方运平方运算来算来检验检验一个数是不是另一个数的平方根一个数是不是另一个数的平方根4.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）7求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）25 25 ； （2 2）；）；（3 3）15 15 ； （4 4）0.090.09 4.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）81 1写出下列各数的平方根写出下列各数的平方根8181，289289，0 0， ，2.562.56，0.810.812 2求下列各式中的求下列各式中的x(1) (1) x 16 16 ； (2) (2) x ；(3) (3) x 15 15 ； (4) 4(4) 4x 81814.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）9课课堂堂小小结结1 1说说你对平方根的理解说说你对平方根的理解2 2开平方运算与平方运算有什么联系？有开平方运算与平方运算有什么联系？有 什么区别？什么区别？4.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）10作业：作业：课本课本 P97P97习题习题4.1-14.1-14.14.14.14.1平方根（平方根（平方根（平方根（1 1 1 1）1112
